咸陽市2023年高考模擬檢測（一）

數學（理科）試題

注意事項：

1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.

2.答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上?，

上縣市區下3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑?如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上?寫在本試卷

上無效.

4.考試結束后，監考員將答題卡按順序收回，裝袋整理;試題不回收?

學校第I卷（選擇題共60分）

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.已知復數2滿足iz+l=i，那么|z|=

A.1B.-/2C.百D.2

2.已知集合“={工|>=存1},N=卜去彳<（）］,那么MCN=

A.{#|1W%W2}B.{x|x>1}C.{x11^x<2}D.{x11<x<2}

3.某商場要將單價分別為36元/kg,48元/kg,72元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷

售，其中混合物果中每一顆糖果的質量都相等.那么該商場對混合糖果比較合理的定價應為

A.527C/kgB.507C/kgC.48JG/kgD.467C/kg

4.已知zn,n是兩條不同的宜線,a,0是兩個不同的平面，有以下四個命題：

①若機〃幾，〃至。，則m〃a②若根呈。,/71JL/3,則aJ_Q

③J.a,mJLQ,貝lja//p④若a_L/5,m至a,幾親萬，則mln

其中正確的命題是

考號

6.已知函數/（x）=4sin⑵當x=半時J（x）取得最小值，則㈤的最小值是

A7r「57r

BCTD岑

T6

咸陽市2023年高考數學（理科）模擬檢測（二）-1-（共4頁）

7-數列I的前"項和為S.,對一切正整數"，點（〃,S.）在函數/（X）=/+2x的圖像上,4=

2

-p.t___（neN?且心1）,則數列也）的前"項和為=

Va?+Va??i

A.V2n+\-72/1-1B.C.-72^-72^2D.75^+3-73

8.已知直角三角形48C,4C=90。,4c=4,8C=3,現將該三角形沿斜邊48旋轉一周，則旋轉

形成的幾何體的體積為

A.12TTB.16TTC.—D.約

53

9.巴塞爾問題是一個著名的級數問題，這個問題首先由皮耶特羅?門戈利在1644年提出，由

萊昂哈德?歐拉在1735年解決歐拉通過推導得出：1+5+5+…+[+…=〈.某同學為了

49n6

驗證歐拉的結論,設計了如圖的算法，計算"卜畀??+/的值來估算,則判斷框填入

的是

I3=。I

（第9題圖）

A.n>2023B.n^2023C."W2023D.n<2023

10,2022年卡塔爾世界杯足球賽落幕，這是歷史上首次在卡塔爾和中東國家境內舉行、也是第

二次在亞洲舉行的世界杯足球賽.有甲，乙，丙,丁四個人相互之間進行傳球，從甲開始傳

球，甲等可能地把球傳給乙，丙，丁中的任何一個人,以此類推,則經過三次傳球后乙只接到

一次球的概率為

C±

C,27嗒

11.已知雙曲線。：馬-占=1（。>0/>0）,，是雙曲線的半焦距,則當網”取得最大值時，雙曲

aI）c

線的離心率為

A筆B.季C.亨D.竽

12,已知實數a>0,e=2.718…，對任意工e（-1,+?>），不等式e'Mae[2+ln（ax+a）]恒成立，則

實數a的取值范圍是

A.（0,—]B.[―,1）C.（0,--）D.（z，l）

eee

咸陽市2023年高考數學（理科）模擬檢測（二）-2-（共4頁）

第n卷（非選擇題共90分）

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.

13.二項式（2X--L）S的展開式中x3的系數為.

X

14.過拋物線y=^-x2的焦點F的宜線I與拋物線交于4,8兩點，若/的傾斜角為45。,則線段

AB的中點到x軸的距離是.

15,已知非零向量滿足6+2b,+Z=6,d,i!>'的夾角為120。,且|小，則向量a,c的數

量積為.

16.如圖，已知在扇形。48中，半徑。4=08=2,44。8=年,圓01內切

于扇形048（圓。?和弧48均相切），作圓內與圓°i、°4、-A

。8相切,再作圓久與圓。2、。4、。8相切，以此類推.設圓。|、圓。2旃曲\

……的面積依次為S,,S2……，那么S,+S2+……+Sl0

=------------B

三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21（第16題圖）

題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.

（一）必考題:共60分.

17.（本小題滿分12分）

△4BC的內角A,B,C的對邊分別為。,6,<:,已知4=申由11BsinC=-1-.

（I）求cos8cosC；

（II）若。=3,求△/1"：的周長.

18.（本小題滿分12分）

如圖，直四棱柱/18C0-48C，的底面是菱形，仙=8,48=4/840=60。,

E,M,N分別是,AXD的中點.

（I）證明:MN〃平面C〃E；

（D）求二面角4-M4-N的正弦值.

（第18題圖）

19.（本小題滿分12分）

2023年1月26日，世界乒乓球職業大聯盟（WTr）支線賽多哈站結束,中國隊包攬了五個單

項冠軍.乒乓球單打規則是首先由發球員發球2次，再由接發球員發球2次，兩者交替,勝者得1

分,在一局比賽中，先得11分的一方為勝方（勝方至少比對方多2分），10平后,先多得2分的一方

為勝方，甲、乙兩位同學進行乒乓球單打比賽，甲在一次發球中，得1分的概率為乙在一次發球

中，得1分的概率為^■，如果在一局比賽中，由乙隊員先發球.

（I）甲、乙的比分暫時為8：8,求最終甲以11：9贏得比賽的概率；

（口）求發球3次后，甲的累計得分的分布列及數學期望.

咸陽市2023年高考數學（理科）模擬檢測（二）-3-（共4頁）

20.（本小題滿分12分）

橢網C：t+%=1（。乂＞0）的左、右焦點分別為F,、尸2，且橢圓C過點（-2,0）,離心率為"

ao2

（I）求橢圓c的方程；

（n）若點M3’）是橢圓三+==1（m＞n＞0）上任一點,那么橢圓在點M處的切線方程為華

mnm

+1=1.已知N（0,%）是（I）中橢圓C上除頂點之外的任一點，橢圓C在N點處的切線和過N

點垂直于切線的直線分別與y軸交于點P、Q.求證:點P、N、Q、F1、F1在同一圓上.下

21.（本小題滿分12分）

已知函數/（x）=e*-x-ax2-l（aeR）.

（I）當a4時,求函數f（x）的零點；

（U）對于任意的彳＞0,恒有f（x）＞0,求實數a的取值范圍.

裝

（二）選考題:共10分,考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標系與參數方程】

在平面宜角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為為參數），以坐標原點0為極點/軸

\y=t

的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為pcos0+psin0-2=0.

（I）求曲線C的普通方程和直線I的直角坐標方程；

（D）若宜線I與曲線C交于P,Q兩點，且點做0,2）,求萬扇+諂|的值.

23.（本小題滿分io分）【選修4-5：不等式選講】

已知：/（x）=2|x+l|-|x-m|,m＞l?

（I）若/?=2,求不等式/（工）＞2的解集；

（U）g（x）=/（x）-|x-m|,若g（x）圖像與兩坐標軸圍成的三角形面積不大于2,求正數m的取

值范圍.

咸陽市2023年高考數學（理科）模擬檢測（二）-4-（共4頁）

咸陽市2023年高考模擬檢測（二）

數學（理科）試題參考答案及評分標準

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

I.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.C9.D10.I）11.A12.A

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分，共20分.

9l0-lTT

13,-8014.315.016.?三

9,02

三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作

答.第22、23題為選考題,考生根據要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.解：（I）由題意在△4BC中,/1=三,

cos(B+C)=cos(17-4)=-cosA=1

2

cos3cosC-sinBs\nC=---,

2]

sinBsinC=——..'.cosBcosC=——.(6分)

36

（II）由題意及（I）得

在△48C中，a=3,

由正弦定理71=勺=」、可得,

sinDsinCsinA

be(■.<l~~)2=12,又由(I)得sin8sinC=---,

sin3sinCsmA3

6c=8；

2222

由余弦定理nJ得a=b+c-26ccos,4=(b+c)-3bc9

22

/.(Z)+c)=a+36<?=33b+c=V339

ZUBC的周長為:a+4+c=3+y3J......................................................(124+)

18.解：(I)連接ME.4C,

???分別為BBi,BC中點,「.ME為LBiBC的中位線，

ME//B,C且MEqBiC,

又N為4。中點，且4"0c,.?.即〃與C且NO=—B,c,

:.MEJLND,:.四邊形MNDE為平行四邊形，

MN"DE,又MN￡平面C；"E,"E呈平面Ctl)E,

二MN〃平面G0E.....................................................................(6分)

(n)?4CnBZ)=O,4lClng,D,=0,,

由直四棱柱性質可知:。aJL平面/IBC。，

咸陽市2023年高考數學（理科）模擬檢測（二）-答案-1（共4頁）

???四邊形ABCD為菱形,r.ACLBD,

則以0為原點，可建立如圖所示的空間直角坐標系，

則：4（2/,0,0）,M（0,2,4）,4（26,0,8）,0（0,-2,0）,N（6*-1,4）

取48中點F,連接OF,則F（冉',1,0）,

四邊形ABC/）為菱形且48Ao=6（）。，

△&4O為等邊三角形,DFLAB,

又/Mi_L平面平面A8CZ）,;.DF1AA,,

±平面,即DF_L平面4M4,

二臥為平面4MA的一個法向量，且萬？=（有,3,0）,

設平面跖1川的一個法向量為為=（*y,z）,又利=（2行,-2,4）,加=（6,-3,0）,

（n,MAt=2j3x-2y+4z=0

，令x=則y-1,z=-\,

(n?.WAr=V3?-3y=0

平面M4JV的一個法向量為五=(G,1,-1)

sin<DF,n>=2y^,

二面角A-MAi-N的正弦值為:(12分)

19.解：（I）甲以II：9贏得比賽，共計20次發球，在后4次發球中，需甲在最后一次獲勝,

最終甲以11：9嬴得比賽的概率為:P=C；x（；）2x（京尸+小齊白冬喂(6分)

乙JaJJJ

(n)設甲累計得分為隨機變量X,X的可能取值為0」,2,3.

P(X=0)=(-)2X—=—,p(j=l)=c!x(—)2x—+(1-)2x—=

、v2510-、25252cT

P(X=2)=C；x4)2xK)Y=,,P(X=3)=fx]=*,

隨機變量X的分布列為：

723

20J20

(12分)

a=4,

20.解：（I）由已知得，

b2=3,

a=2,

即橢圓(5分)

咸陽市2023年高考數學（理科）模擬檢測（二）-答案-2（共4頁）

（n）由題意知:過點N（%,%）的橢圓的切線方程為苧+竽=1,

令*=0,則P(0,二);

%

?；NPLNQ且N5,%),則設直線NQ方程為>-%=#(*-%),

令x=0,則Q(0,號)；

又K(-1,O),尸式1,0),

則蔗=(1,3)(1,-%=0；芋?雙=(-1,2)(-1,-9)=0；

即F,PLF、Q,FJ」&Q,

APNQ=APF,Q=ZPF,()=90o,

即點N、P、Q、K、K在以PQ為直徑的圓上.............................................(12分)

21.解：(I)當a=-^"時e'-*―,得/'(*)=e*-x-l,

令8(Z)=/'(*)=/-#-1,則€'(工)=/-1=/-6°,

g(<L"=g(O)=O,即/。*)>0,所以/'(4)在R上單調遞增,

注意到/(0)=0,故/(x)有唯一的零點0............................................(5分)

(D)/Xx)=e*—x—iix2-I(：v>0),

注意到/(())=(),只要/(工)"(0)即可/'(")=e*-2g-l,/())=(),

令g)=/y)=e*-2?x-l，貝I]h'(x)=ex-2a,

當aWO時,“(％)>0,有廣(%)>0,即/(工)理(0),符合題意;

當a>0時，/「")=e，-2a=e*-eH2。，

若ln(2a)WO,即0<a武,時,人?)>0,此時廣(工)>0,即f(*)—(0),符合題意;

若ln（2a）＞0,即心方時,x）在（0,In（2“））上單調遞減，在（h“2a）,+8）上單調遞增知A（￡）/“In

(2a))</i(0),

-'■/(?)?i?V(O)，不合題意，

綜上。W。.....................................................................