優勝教育2024屆高二數學第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“b2=ac”是“a,b,c成等比數列”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．用數學歸納法證明“”，則當時，應當在時對應的等式的左邊加上（）A． B．C． D．3．設，分別是定義在上的奇函數和偶函數，當時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．4．有10件產品，其中3件是次品，從中任取兩件，若X表示取得次品的個數，則P(X2)等于A． B．C． D．15．若是關于x的實系數方程的一個虛數根，則（）A．， B．， C．， D．，6．設函數是奇函數（）的導函數，，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．7．如果f(n)∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于()A． B． C． D．8．岳陽高鐵站進站口有3個閘機檢票通道口，高考完后某班3個同學從該進站口檢票進站到外地旅游，如果同一個人進的閘機檢票通道口選法不同，或幾個人進同一個閘機檢票通道口但次序不同，都視為不同的進站方式，那么這3個同學的不同進站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．609．“因為指數函數是增函數(大前提)，而是指數函數(小前提)，所以函數是增函數(結論)”，上面推理的錯誤在于A．大前提錯誤導致結論錯 B．小前提錯誤導致結論錯C．推理形式錯誤導致結論錯 D．大前提和小前提錯誤導致結論錯10．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．311．已知某次數學考試的成績服從正態分布，則114分以上的成績所占的百分比為（）（附，，）A． B． C． D．12．下列函數中與函數相同的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖三角形數陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個數字是它上一行的左右兩個數字之和.已知這個三角形數陣開頭幾行如圖所示，若在此數陣中存在某一行，滿足該行中有三個相鄰的數字之比為，則這一行是第__________行（填行數）.14．已知直線（，是非零常數）與圓有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有__________條（用數字作答）.15．函數若，且，則的取值范圍是________．16．從、、、、中取個不同的數組成一個三位數，且這個數大于，共有_____不同的可能．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）IC芯片堪稱“國之重器”其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉換為高純度的硅.為達到這一高標準要求,研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術進行了反復比較,在一次實驗中，工作人員對生產出的50片單晶的晶圓進行研究，結果發現使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片合格,沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片合格.（1）請填寫2×2列聯表并判斷:這次實驗是否有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝技術有關?使用工藝不使用工藝合格合格不合格合計50（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產制作還前對單晶的晶圓依次進行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術，光阻去除這四個環節的精密操作，進而得到多晶的晶圓，生產出來的多晶的晶圓經過嚴格的質檢,確定合格后才能進入下一個流程，如果生產出來的多晶的晶圓在質檢中不合格,那么必須依次對前四個環節進行技術檢測并對所有的出錯環節進行修復才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術的不成熟，生產制作的多晶的晶圓很難達到理想狀態，研究人員根據以往的數據與經驗得知在實驗生產多晶的晶圓的過程中，前三個環節每個環節生產正常的概率為23，第四個環節生產正常的概率為34,且每個環節是否生產正常是相互獨立的.前三個環節每個環節出錯需要修復的費用均為20元，第四環節出錯需要修復的費用為10元參考公式:K參考數據:P(0.150.100.050.0250.010.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在數列中，，，其中實數．(1)求，并由此歸納出的通項公式；(2)用數學歸納法證明(Ⅰ)的結論．19．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值.20．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由21．（12分）已知函數.（1）當時，求函數的單調區間；（2）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍.22．（10分）已知函數，.（1）若，求函數的單調遞增區間；（2）若函數在區間上單調遞增，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】2、C【解題分析】

由數學歸納法可知時，左端，當時，，即可得到答案.【題目詳解】由題意，用數學歸納法法證明等式時，假設時，左端，當時，，所以由到時需要添加的項數是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了數學歸納法的應用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎題.3、D【解題分析】

先構造函數，再利用導函數研究函數的增減性，結合，的奇偶性判斷函數的奇偶性，再結合已知可得，，即可得解.【題目詳解】解：設,則，由當時，，則函數在為增函數，又，分別是定義在上的奇函數和偶函數，則在上為奇函數，則函數在為增函數，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性及單調性，重點考查了導數的應用，屬中檔題.4、C【解題分析】

根據超幾何分布的概率公式計算各種可能的概率，得出結果【題目詳解】由題意，知X取0，1，2，X服從超幾何分布，它取每個值的概率都符合等可能事件的概率公式，即P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，于是P(X<2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝故選C【題目點撥】本題主要考查了運用超幾何分布求概率，分別求出滿足題意的情況，然后相加，屬于中檔題．5、D【解題分析】

利用實系數一元二次的虛根成對原理、根與系數的關系即可得出．【題目詳解】解：∵1i是關于x的實系數方程x2+bx+c＝0的一個復數根，∴1i是關于x的實系數方程x2+bx+c＝0的一個復數根，∴，解得b＝﹣2，c＝1．故選：D．【題目點撥】本題考查了實系數一元二次的虛根成對原理、根與系數的關系，屬于基礎題．6、A【解題分析】

構造新函數,，當時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為奇函數，所以在上的解集為：.故選A.點睛：本題主要考查利用導數研究函數的單調性，需要構造函數，例如，想到構造.一般：（1）條件含有，就構造,（2）若，就構造，（3），就構造，（4）就構造，等便于給出導數時聯想構造函數.7、D【解題分析】分析：直接計算f(n+1)-f(n).詳解：f(n+1)-f(n)故答案為D.點睛：（1）本題主要考查函數求值，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）不能等于，因為前面還有項沒有減掉.8、D【解題分析】分析：三名同學可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進站，三種情況分別計算進站方式即可得到總的進站方式.詳解：若三名同學從3個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從2個不同的檢票通道口進站，則有種；若三名同學從1個不同的檢票通道口進站，則有種；綜上，這3個同學的不同進站方式有種，選D.點睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進站口進入的學生的不同次序.9、A【解題分析】試題分析：大前提：指數函數是增函數錯誤，只有在時才是增函數考點：推理三段論10、C【解題分析】分析：先根據題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.11、C【解題分析】分析：先求出u,,再根據和正態分布曲線求114分以上的成績所占的百分比.詳解：由題得u=102,因為，所以.故答案為：C.點睛：（1）本題主要考查正態分布曲線和概率的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合思想方法.(2)利用正態分布曲線求概率時，要畫圖數形結合分析，不要死記硬背公式.12、B【解題分析】

判斷各個選項中的函數和函數是否具有相同的定義域、值域、對應關系，從而得出結論．【題目詳解】由于函數yt，和函數具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數，故B滿足條件．由于函數y和函數的定義域不同，故不是同一個函數，故排除D．由于函數,y|x|和函數的值域不同，故不是同一個函數，故排除A,C．故選：A．【題目點撥】本題主要考查函數的三要素，只有兩個函數的定義域、對應關系、值域都相同時，這兩個函數才是同一個函數，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、98【解題分析】

通過楊輝三角可知每一行由二項式系數構成，于是可得方程組，求出行數.【題目詳解】三角形數陣中，每一行的數由二項式系數，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【題目點撥】本題主要考查楊輝三角，二項式定理，意在考查學生數感的建立，計算能力及分析能力，難度中等.14、60【解題分析】

直線是截距式方程，因而不平行坐標軸，不過原點，考查圓上橫坐標和縱坐標均為整數的點的個數，結合排列組合知識分類解答即可得到答案.【題目詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標軸不垂直，不經過坐標原點，而圓上的公共點共有12個點，分別為：，，，，,,前8個點中，過任意一點的圓的切線滿足，有8條；12個點中過任意兩點，構成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過原點（圓上點的對稱性），滿足題設的直線有52條，綜上可知滿足題設的直線共有52+8=60條，故答案為60.【題目點撥】本題主要考查排列組合知識，解決此類問題一定要做到不重不漏，意在考查學生的分析能力及分類討論的數學思想，難度較大.15、【解題分析】

設，用表示，然后計算的范圍，再次代入分段函數，即可求解，得到答案.【題目詳解】設，作出函數的圖象，由圖象可得時，由，解得，由，解得，則，因為，則，設，則，此時，所以的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查了分段函數的應用，以及二次函數的圖象與性質的應用，其中解答中作出函數的圖象，結合函數的圖象，列出的關系式，求得的取值范圍是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.16、【解題分析】

由題意得知，三位數首位為、、中的某個數，十位和個位數沒有限制，然后利用分步計數原理可得出結果.【題目詳解】由于三位數比大，則三位數首位為、、中的某個數，十位數和個位數沒有限制，因此，符合條件的三位數的個數為，故答案為.【題目點撥】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計數原理的應用，本題考查數字的排列問題，解題時要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）22.5元.【解題分析】

（1）先列出列聯表，再根據列表求出K2=253＞7.879，從而有99.5%的把握認為晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關．（2）設Ai表示檢測到第i個環節有問題，（i＝1，2，3，4），X表示成為一個合格的多晶圓需消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70【題目詳解】（1）使用工藝不使用工藝合格合格281240不合格2810合計302050K故有99.5%的把握認為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程這一工藝技術有關.（2）設X表示成為一個合格的多晶的晶圓還需要消耗的費用，則X的可能取值為：0，10，20，30，40，50，60，70.P(X=0)=P(X=10)=P(X=20)=P(X=30)=P(X=40)=P(X=50)=P(X=60)=P(X=70)=所以X分布列為：X010203040506070P248361218631故E(X)=0×24故平均還需要耗費22.5元.【題目點撥】本題考查獨立檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數學期望等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．18、(1)(2)見解析【解題分析】試題分析：（1），，可歸納猜測；（2）根據數學歸納法證明原理，當時，由顯然結論成立．假設時結論成立，即只需證明當時，即可..試題解析：(1)由，及得，于是猜測:(2)下面用數學歸納法予以證明:當時，由顯然結論成立．假設時結論成立，即那么，當時，由顯然結論成立．由、知，對任何都有19、（1），；（2）【解題分析】

（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標方程．（2）設M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．【題目詳解】（1）∵直線l的極坐標方程為，∴由題意可知直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，可得r2，∵曲線C的參數方程為（r＞0，φ為參數），∴曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，所以曲線C的極坐標方程為ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ＝0，即．（2）由（Ⅰ）不妨設M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），4sin（）sin（）＝2sinθcosθ+2＝sin2θ2sin（2），當時，，故所以△MON面積的最大值為2．【題目點撥】本題考查曲線的極坐標方程的求法，考查三角形的面積的最大值的求法，考查參數方程、極坐標方程、直角坐標方程的互化等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔