2024屆海南省臨高中學數學高二第二學期期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，若，則＝()A．或 B．或 C．或 D．或或2．已知橢圓的左右焦點分別，，焦距為4，若以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，則此橢圓的方程為（）A． B．C． D．3．若離散型隨機變量的分布列為則的數學期望（）A． B．或 C． D．4．已知函數在區間上是增函數，且.若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．設是可導函數,且滿足,則曲線在點處的切線斜率為()A．4 B．-1 C．1 D．-46．已知平面向量，的夾角為，，，則（）A．4 B．2 C． D．7．已知偶函數在單調遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．設，則（）A． B．10 C． D．1009．下列不等式成立的是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線，若其過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．11．如圖是函數的導函數的圖象，則下面說法正確的是()A．在上是增函數B．在上是減函數C．當時，取極大值D．當時，取極大值12．在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在產品質量檢驗時，常從產品中抽出一部分進行檢查.現從98件正品和2件次品共100件產品中，任選3件檢查，恰有一件次品的抽法有__________種．14．某校為了解高二年級學生對教師教學的意見，打算從高二年級500名學生中用系統抽樣的方法抽取50名進行調查，記500名學生的編號依次為1,2,…，500,若抽取的前兩個號碼為6,16,則抽取的最大號碼為________.15．設，且，則的最大值為_______.16．由曲線與所圍成的封閉圖形的面積為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，圓的極坐標方程是．（1）求與交點的極坐標；（2）設為的圓心，為與交點連線的中點，已知直線的參數方程是（為參數），求的值．18．（12分）已知復數滿足，在復平面上對應點的軌跡為，、分別是曲線的上、下頂點，是曲線上異于、的一點．（1）求曲線的方程；（2）若在第一象限，且，求的坐標；（3）過點作斜率為的直線分別交曲線于另一點，交軸于點．求證：存在常數，使得恒成立，并求出的值．19．（12分）某研究性學習小組為了調查研究學生玩手機對學習的影響，現抽取了30名學生，得到數據如表：玩手機不玩手機合計學習成績優秀8學習成績不優秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現從不玩手機，學習成績優秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．20．（12分）已知直線，，，其中與的交點為P.（1）求點P到直線的距離；（2）求過點P且與直線的夾角為的直線方程.21．（12分）已知函數，且曲線在點處的切線與直線垂直.（1）求函數的單調區間；（2）求的解集.22．（10分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）如果，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】或．故選C．點睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集合的類型，是數集，是點集還是其它集合．2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補的定義求解．3、在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化，一般地，集合元素離散時用Venn圖；集合元素連續時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．2、A【解題分析】

已知，又以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，從而有，于是可得，從而得橢圓方程?！绢}目詳解】∵以原點為圓心，為直徑的圓恰好與橢圓有兩個公共點，∴這兩個公共點只能是橢圓短軸的頂點，∴，又即，∴，∴橢圓方程為。故選：A?！绢}目點撥】本題考查橢圓的標準方程，解題關鍵時確定的值，本題中注意橢圓的對稱軸，從而確定關系。3、C【解題分析】

由離散型隨機變量的分布列，列出方程組，能求出實數，由此能求出的數學期望.【題目詳解】解：由離散型隨機變量的分布列，知：

，解得，

∴的數學期望.

故選：C.【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的數學期望的求法，考查離散型隨機變量的分布列等基礎知識，是基礎題.4、C【解題分析】

由，得到為偶函數，再由是上的增函數，得到是上的減函數，根據，轉化為，即可求解.【題目詳解】由題意，因為，所以為偶函數，又因為是上的增函數，所以是上的減函數，又因為，所以，所以，解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的應用，以及對稱區間上的函數的單調性的應用，同時解答中涉及到對數函數的圖象與性質的應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.5、D【解題分析】

由已知條件推導得到f′（1）=-4，由此能求出曲線y=f（x）在（1，f（1））處切線的斜率．【題目詳解】由，得，∴曲線在點處的切線斜率為-4，故選：D.【題目點撥】本題考查導數的幾何意義及運算，求解問題的關鍵，在于對所給極限表達式進行變形，利用導數的幾何意義求曲線上的點的切線斜率，屬于基礎題.6、B【解題分析】

將兩邊平方，利用向量數量積的運算求解得出數值，然后開方得到結果.【題目詳解】依題意.故選B.【題目點撥】本小題主要考查向量的數量積運算，考查向量模的坐標表示，屬于基礎題.7、B【解題分析】

因為函數是偶函數，所以，那么不等式轉化為，利用單調性，解不等式.【題目詳解】函數是偶函數，在單調遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數利用單調性解抽象不等式，關鍵是利用公式轉化不等式，利用的單調性解抽象不等式，考查了轉化與化歸的思想.8、B【解題分析】

利用復數的除法運算化簡為的形式，然后求得的表達式，進而求得.【題目詳解】，，.故選B.【題目點撥】本小題主要考查復數的除法運算，考查復數的平方和模的運算，屬于基礎題.9、B【解題分析】

利用指數函數與對數函數的單調性，即可得到判定，得出答案.【題目詳解】由題意，指數函數時，函數是增函數，所以不正確，是正確的，又由對數函數是增函數，所以不正確；對數函數是減函數，所以不正確，故選B.【題目點撥】本題主要考查了指數函數以及對數函數的單調性的應用，其中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.10、B【解題分析】分析：利用過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，可得1≤≤，即可求出雙曲線的離心率e的取值范圍.詳解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，由過一、三象限的漸近線的傾斜角θ∈[，]，∴tan≤≤tan，∴1≤≤，∴1≤≤3，∴2≤1+≤4，即2≤e2≤4，解得≤e≤2，故選：B．點睛：求離心率的常用方法有以下兩種：（1）求得的值，直接代入公式求解；（2）列出關于的齊次方程(或不等式)，然后根據，消去后轉化成關于的方程(或不等式)求解．11、D【解題分析】分析：先由圖象得出函數的單調性，再利用函數的單調性與導數的關系即可得出.詳解：由圖象可知上恒有，在上恒有，在上單調遞增，在上單調遞減則當時，取極大值故選：D.點睛：熟練掌握函數的單調性、極值與導數的關系是解題的關鍵，是一道基礎題.12、C【解題分析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化．【易錯點晴】極坐標和參數方程是高中數學選修內容中的核心內容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9506【解題分析】分析：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有種方法，根據乘法分步原理即得恰有一件次品的抽法的總數.詳解：事情分兩步完成，先從2件次品中選一件有種方法，再從98件正品里選兩件有種方法，根據乘法分步原理得恰有一件次品的抽法的總數為種.故答案為：9506.點睛：本題主要考查排列組合的應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和應用能力.14、496【解題分析】

通過系統抽樣的特征，即可計算出最大編號.【題目詳解】由于間距為，而前兩個號碼為6,16,則編號構成是以6為首項，10為公差的等差數列，因此最大編號為，故答案為496.【題目點撥】本題主要考查系統抽樣的相關計算，難度不大.15、25.【解題分析】分析：由題意結合均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.詳解：由均值不等式的結論有：，即：，當且僅當時等號成立.據此可知：的最大值為25.點睛：在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現錯誤．16、【解題分析】分析：由題得曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，再計算得解.詳解：因為，所以.聯立所以曲線與所圍成的封閉圖形的面積為，所以.故答案為：點睛：（1）本題主要考查定積分求面積和微積分基本原理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力計算能力.(2)）圖中陰影部分的面積S=三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，或；(2)．【解題分析】試題分析：（1）聯立極坐標方程，解得與交點的極坐標是，或；（2）直線的參數方程化為普通方程，把，的直角坐標帶入，解得.試題解析：（1）代入，得．所以或，取，．再由得，或．所以與交點的極坐標是，或．（2）參數方程化為普通方程得．由（Ⅰ）得，的直角坐標分別是，，代入解得．18、（1）；（2）；（3）證明見解析，.【解題分析】

（1）根據復數模的幾何意義以及橢圓的定義可得出曲線為橢圓，并設曲線的方程為，求出、的值，可得出曲線的方程；（2）設點的坐標為，根據以及得出關于、的方程組，解出這兩個未知數，即可得出點的坐標；（3）設直線的方程為，設點、，將直線的方程與曲線的方程聯立，并列出韋達定理，求出點的坐標，并求出、、、的表達式，結合韋達定理可求出的值.【題目詳解】（1）設復數，由可知，復平面內的動點到點、的距離之和為，且有，所以，曲線是以點、為左、右焦點的橢圓，設曲線的方程為，則，，.因此，曲線的方程為；（2）設點的坐標為，則，又點在曲線上，所以，解得，因此，點的坐標為；（3）設直線的方程為，點、，直線交軸于點，將直線的方程與曲線的方程聯立得，消去，得，得由韋達定理得，.，，，，因此，.【題目點撥】本題考查橢圓的軌跡方程、橢圓上的點的坐標的求解以及直線與橢圓中線段長度比的問題，一般利用將直線方程與橢圓方程聯立，利用韋達定理設而不求法求解，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析【解題分析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數為10，由題意能將2×2列聯表補充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【題目詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數為：3010，由題意將2×2列聯表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學習成績優秀4812學習成績不優秀16218合計201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數學期望的求法及應用，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）先解方程組得點P坐標，再根據點到直線距離得結果；（2）根據夾角公式求所求直線斜率，再根據點斜式得結果.【題目詳解】(1)由得點P到直線的距離為（2）設所求直線斜率為，所以或，因此所求直線方程為或即或【題目點撥】本題考查點到直線距離、直線交點以及