2024屆甘肅省蘭州市第六十三中學數學高二第二學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．給定下列兩種說法：①已知，命題“若，則”的否命題是“若，則”，②“，使”的否定是“，使”，則（）A．①正確②錯誤 B．①錯誤②正確 C．①和②都錯誤 D．①和②都正確2．由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．3．若實數滿足，則的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知的二項展開式的各項系數和為32，則二項展開式中的系數為（）A．5 B．10 C．20 D．405．“若，則，都有成立”的逆否命題是（）A．有成立，則 B．有成立，則C．有成立，則 D．有成立，則6．設集合，集合，則（）A． B． C． D．7．已知復數滿足，則的共軛復數為()A． B． C． D．8．已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于A．1 B．2 C．3 D．49．某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．2410．用數學歸納法證明，則當時左端應在的基礎上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項11．甲、乙獨立地解決同一數學問題，甲解決這個問題的概率是1．8，乙解決這個問題的概率是1．6，那么其中至少有1人解決這個問題的概率是()A．1．48 B．1．52 C．1．8 D．1．9212．某班上午有五節課，計劃安排語文、數學、英語、物理、化學各一節，要求語文與化學相鄰，且數學不排第一節，則不同排法的種數為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為__________．14．已知雙曲線和橢圓焦點相同，則該雙曲線的方程為__________．15．已知，則的最小值為________.16．lg5+1g20+e0的值為_____三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，．（）當時，證明：為偶函數；（）若在上單調遞增，求實數的取值范圍；（）若，求實數的取值范圍，使在上恒成立．18．（12分）如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數的零點（2）求這個二次函數的解析式（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數？19．（12分）設命題實數滿足（）；命題實數滿足（1）若且p∧q為真，求實數的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數的取值范圍．20．（12分）在銳角中，角的對邊分別為，中線，滿足.（1）求；（2）若，求周長的取值范圍.21．（12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）若函數恰有四個零點，求實數的取值范圍。22．（10分）設等比數列的前項和為，已知，且成等差數列，．（1）求數列的通項公式；（2），求數列的前和．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據否命題和命題的否定形式，即可判定①②真假.【題目詳解】①中，同時否定原命題的條件和結論，所得命題就是它的否命題，故①正確；②中，特稱命題的否定是全稱命題，所以②正確，綜上知，①和②都正確.故選：D【題目點撥】本題考查四種命題的形式以及命題的否定，注意命題否定量詞之間的轉換，屬于基礎題.2、B【解題分析】分析：先求曲線交點，再確定被積上下限，最后根據定積分求面積.詳解：因為，所以所以由直線與曲線圍成的封閉圖形的面積是,選B.點睛：利用定積分求曲邊圖形面積時，一定要找準積分上限、下限及被積函數．當圖形的邊界不同時，要分不同情況討論．3、B【解題分析】

作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．【題目詳解】作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．設得，平移直線，由圖象可知當直線經過點時，直線的截距最大，此時最大．由，解得，即，代入目標函數得．即目標函數的最大值為1．故選B．【題目點撥】本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．4、B【解題分析】

首先根據二項展開式的各項系數和，求得，再根據二項展開式的通項為，求得，再求二項展開式中的系數.【題目詳解】因為二項展開式的各項系數和，所以，又二項展開式的通項為=，，所以二項展開式中的系數為．答案選擇B．【題目點撥】本題考查二項式展開系數、通項等公式，屬于基礎題．5、D【解題分析】

根據逆否命題定義以及全稱命題否定求結果.【題目詳解】“若，則，都有成立”的逆否命題是:有成立，則,選D.【題目點撥】對全稱(存在性)命題進行否定的兩步操作：①找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再進行否定；②對原命題的結論進行否定.6、C【解題分析】分析：解不等式，得到和，由集合的交集運算可得到解。詳解：解絕對值不等式，得；由對數函數的真數大于0，得根據集合的運算得所以選C點睛：本題考查了解絕對值不等式，對數函數的定義域，集合的基本運算，是基礎題。7、A【解題分析】

根據復數的運算法則得，即可求得其共軛復數.【題目詳解】由題：，所以，所以的共軛復數為.故選：A【題目點撥】此題考查求復數的共軛復數，關鍵在于準確求出復數Z，需要熟練掌握復數的運算法則，準確求解.8、A【解題分析】

先求出b的值，再利用期望公式求出E(X)，再利用公式求出.【題目詳解】由題得，所以所以.故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查分布列的性質和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)若(a、b是常數)，是隨機變量，則也是隨機變量，，.9、B【解題分析】

按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數.【題目詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【題目點撥】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.10、D【解題分析】

明確從變為時，等式左端的變化，利用末尾數字作差即可得到增加的項數.【題目詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：【題目點撥】本題考查數學歸納法的基礎知識，關鍵是明確等式左端的數字變化規律.11、D【解題分析】1－1．2×1．4＝1．92，選D項．12、B【解題分析】

先用捆綁法將語文與化學看成一個整體，考慮其順序；將這個整體與英語，物理全排列，分析排好后的空位數目，再在空位中安排數學，最后由分步計數原理計算可得.【題目詳解】由題得語文和化學相鄰有種順序；將語文和化學看成整體與英語物理全排列有種順序，排好后有4個空位，數學不在第一節有3個空位可選，則不同的排課法的種數是，故選B.【題目點撥】本題考查分步計數原理，屬于典型題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，把的極坐標化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式求得它到直線的距離即可．詳解：把直線的方程化為直角坐標方程得，點的直角坐標為，由點到直線的距離公式，可得．點睛：本題主要考查了極坐標與直角坐標的互化，以及點到直線的距離公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．14、【解題分析】分析：根據題意，求出橢圓的焦點坐標，由雙曲線的幾何性質可得若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得m的值，將m的值代入雙曲線的方程，即可得答案.詳解：根據題意，橢圓的焦點在x軸上，且焦點坐標為，若雙曲線和橢圓焦點相同，則有，解得，則雙曲線的方程為.故答案為.點睛：本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是掌握雙曲線的標準方程的形式.15、1【解題分析】

，利用基本不等式求解即可．【題目詳解】解：，當且僅當，即時取等號。故答案為：1．【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用，關鍵要變形湊出積為定值的形式，屬基礎題．16、【解題分析】

利用對數與指數的運算性質，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，可得，故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了對數的運算性質，以及指數的運算性質的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）證明見解析；（）；（）.【解題分析】試題分析：（1）當時，的定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數；（2）在上任取、，且，則恒成立，等價于恒成立，可求得的取值范圍；（3）先證明不等式恒成立，等價于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得結果.試題解析：（）當時，，定義域關于原點對稱，而，說明為偶函數．（）在上任取、，且，則，因為，函數為增函數，得，，而在上調遞增，得，，于是必須恒成立，即對任意的恒成立，∴．（）由（）、（）知函數在上遞減，在上遞增，其最小值，且，設，則，，于是不等式恒成立，等價于，即恒成立，而，僅當，即時取最大值，故．18、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數【解題分析】

(1)根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數的零點；(2)由頂點是-1,4可設函數為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數的解析式；(3)先化簡函數gx=-x2-2x+3-kx=-【題目詳解】（1）由圖可知，此二次函數的零點是-3，1（2）∵頂點是（-1，4）∴設函數為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為x當-k+22≤-2，即k≥2時，當-k+22≥2，即k≤-6時，綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數【題目點撥】本題主要考查二次函數的零點、二次函數的解析式、二次函數的單調性，屬于中檔題.二次函數的單調性問題，主要依據二次函數圖象的開口方向、對稱軸的位置進行分析討論求解．19、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．試題解析：(1)由得，又，所以，當時，，即為真時實數的取值范圍為.為真時實數的取值范圍是，若為真，則真真，所以實數的取值范圍是.（2）是的充分不必要條件，即，等價于，設，，則是的真子集；則，且所以實數的取值范圍是.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用，兩邊平方后，代入，利用余弦定理求得的值，進而求得.（2）利用正弦定理進行轉化，結合三角函數值域的求法，求得周長的取值范圍.【題目詳解】（1）由于是三角形的中線，所以，兩邊平方并化簡得，將代入上式得，故，所以.（2）由正弦定理得，而，所以的周長為，由于三角形是銳角三角形，所以，所以，所以，所以，也即三角形周長的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查向量運算，考查余弦定理、正弦定理解三角形，考查輔助角公式，考查三角函數值域的求法，屬于中檔題.21、（1）單調增區間，單調減區間或；（2）.【解題分析】

(1)求導數，根據導數的正負確定函數單調性.(2)設轉換為二次方程，確定二次方程有兩個不同解，根據方程的兩個解與極值關系得到范圍.【題目詳解】解：(1)令，得，故函數的單調增區間為單調減區間為或（2）令因為關于的方程至多有兩個實根，①當顯然無零點，此時不滿足題意；②當有且只有