2024屆福建省師大附中高二數學第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若是小于的正整數，則等于（）A． B． C． D．2．、、、、、六名同學站成一排照相，其中、兩人相鄰的不同排法數是（）A．720種 B．360種 C．240種 D．120種3．設fx=sinxcosA．12 B．32 C．-4．把編號分別為1，2，3，4，5的五張電影票全部分給甲、乙、丙三個人，每人至少一張，若分得的電影票超過一張，則必須是連號，那么不同分法的種數為（）A．36 B．40 C．42 D．485．定積分（）A．0 B． C． D．6．若函數y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，則函數y＝loga|x|的圖象大致是()A． B． C． D．7．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則8．由曲線與直線，所圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C．2 D．9．過點且與直線垂直的直線方程是（）A． B．C． D．10．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．11．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉90°仍為形的圖案），那么在個小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個數是（）A．36 B．64 C．80 D．9612．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，是正整數，，當時，則有成立，當且僅當“”取等號，利用上述結論求，的最小值______．14．某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，會上有3人發言，則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的總數為_______．15．某公司共有名員工，他們的月薪分別為萬，萬，萬，萬，萬，萬，萬，則這名員工月薪的中位數是__________．16．若函數在區間上為單調增函數，則的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）若，解關于的不等式.18．（12分）已知二次函數滿足，且.（1）求的解析式；（2）設函數，當時，求的最小值；（3）設函數，若對任意，總存在，使得成立，求m的取值范圍.19．（12分）已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在區間上的最大值和最小值.20．（12分）已知函數．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當時恒成立，求的最大值．21．（12分）山西省2021年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統一高考科目為語文、數學、外語，自主選擇的3門普通高中學業水平等級考試科目是從物理、化學、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數不直接用，而是按照學生分數在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分。根據高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為共8個等級.參照正態分布原則，確定各等級人數所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級考試科目成績計入考生總成績時，將A至E等級內的考生原始成績，依照等比例轉換法則，分別轉換到八個分數區間，得到考生的等級成績。舉例說明1：甲同學化學學科原始分為65分，化學學科等級的原始分分布區間為，則該同學化學學科的原始成績屬等級，而等級的轉換分區間為那么，甲同學化學學科的轉換分為：設甲同學化學科的轉換等級分為，求得.四舍五入后甲同學化學學科賦分成績為66分。舉例說明2：乙同學化學學科原始分為69分，化學學科等級的原始分分布區間為則該同學化學學科的原始成績屬等級.而等級的轉換分區間為這時不用公式，乙同學化學學科賦分成績直接取下端點70分。現有復興中學高一年級共3000人，為給高一學生合理選科提供依據，對六個選考科目進行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態分布。且等級為所在原始分分布區間為，且等級為所在原始分分布區間為，且等級為所在原始分分布區間為（1）若小明同學在這次考試中物理原始分為84分，小紅同學在這次考試中物理原始分為72分，求小明和小紅的物理學科賦分成績；（精確到整數）.（2）若以復興中學此次考試頻率為依據，在學校隨機抽取4人，記這4人中物理原始成績在區間的人數，求的數學期望和方差.（精確到小數點后三位數）.附：若隨機變量滿足正態分布，給出以下數據，22．（10分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產品擺成一排，若產品與產品相鄰，且產品與產品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯歡會要安排3個歌舞類節目、2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法有幾種？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

利用排列數的定義可得出正確選項.【題目詳解】，由排列數的定義可得.故選：D.【題目點撥】本題考查排列數的表示，解題的關鍵就是依據排列數的定義將代數式表示為階乘的形式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

先把、兩人捆綁在一起，然后再與其余四人全排列即可求出、兩人相鄰的不同排法數.【題目詳解】首先把把、兩人捆綁在一起，有種不同的排法，最后與其余四人全排列有種不同的排法，根據分步計算原理，、兩人相鄰的不同排法數是，故本題選C.【題目點撥】本題考查了全排列和分步計算原理，運用捆綁法是解題的關鍵.3、A【解題分析】

曲線在點π6,fπ【題目詳解】∵f∴f【題目點撥】本題考查函數求導及導數的幾何意義，屬于基礎題.4、A【解題分析】

將情況分為113和122兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】當分的票數為這種情況時：當分的票數為這種情況時：一張票數的人可以選擇：不同分法的種數為36故答案選A【題目點撥】本題考查了排列組合，將情況分為兩類可以簡化運算.5、C【解題分析】

利用微積分基本定理求出即可．【題目詳解】.選C.【題目點撥】本題關鍵是求出被積函數的一個原函數．6、A【解題分析】由函數y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為{y|0<y≤1}，得0<a<1.y＝loga|x|在上為單調遞減，排除B,C,D又因為y＝loga|x|為偶函數，函數圖象關于y軸對稱，故A正確.故選A.7、D【解題分析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.8、D【解題分析】根據題意作出所圍成的圖形，如圖所示，圖中從左至右三個交點分別為，所以題中所求面積為，故選D9、B【解題分析】

先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【題目詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選B【題目點撥】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關系，考查直線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解題分析】

先根據題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【題目詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【題目點撥】本題主要考查了向量的線性運算，屬于較為基礎題.11、C【解題分析】

把問題分割成每一個“田”字里，求解.【題目詳解】每一個“田”字里有個“”形，如圖因為的方格紙內共有個“田”字，所以共有個“”形..【題目點撥】本題考查排列組合問題，關鍵在于把“要做什么”轉化成“能做什么”，屬于中檔題.12、D【解題分析】

先求，再求模．【題目詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【題目點撥】本題考查空間向量模的坐標運算，掌握空間向量模的坐標運算公式是解題基礎．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先分析題意，再結合不等式的結構配湊，當，，再結合不等式的性質即可得解.【題目詳解】解：由當時，則有成立，當且僅當“”取等號，則當，，當且僅當，即時取等號，故答案為：.【題目點撥】本題考查了運算能力，重點考查了類比能力及分析處理數據的能力，屬基礎題.14、30種【解題分析】

對發言的3人進行討論，一類是3個中有來自甲企業，一類是3人中沒有來自甲企業.【題目詳解】（1）當發言的3人有來自甲企業，則共有：；（2）當發言的3人沒有來自甲企業，則共有：；所以可能情況的總數為種.【題目點撥】本題考查分類與分步計數原理，解題的關鍵在于對3個發言人來自企業的討論，即有來自甲和沒有來自甲.15、萬【解題分析】

將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列后,正中間的數據就是中位數.【題目詳解】將這名員工的月薪按照從小到大的順序排列如下:萬，萬，萬,萬，萬,萬，萬，根據中位數的定義可得這名員工月薪的中位數是:萬.故答案為:萬.【題目點撥】本題考查了中位數的概念,屬于基礎題.16、[1，＋∞)【解題分析】函數在區間上為單調增函數等價于導函數在此區間恒大于等于0，故三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解題分析】

本題是含有參數的解不等式，可以先將不等式轉化為的形式，再通過分類討論參數得出解．【題目詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或．當時，，或綜上所述，時，且；0時或時，或}【題目點撥】在解含有參數的不等式的時候，一定要注意參數的取值范圍并進行分類討論．18、（1）；（2）；（3）【解題分析】

(1)根據二次函數,則可設,再根據題中所給的條件列出對應的等式對比得出所求的系數即可.(2)根據(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區間的位置關系進行分類討論求解的最小值即可.(3)根據題意可知需求與在區間上的最小值.再根據對數函數與二次函數的單調性求解最小值即可.【題目詳解】(1)設.①∵,∴,又∵,∴,可得,∴解得即.(2)由題意知,,,對稱軸為.①當,即時,函數h(x)在上單調遞增,即；②當,即時,函數h(x)在上單調遞減,在上單調遞增,即.綜上,(3)由題意可知,∵函數在上單調遞增,故最小值為,函數在上單調遞減,故最小值為,∴,解得.【題目點撥】本題主要考查利用待定系數法求解二次函數解析式的方法,二次函數對稱軸與區間關系求解最值的問題,以及恒成立和能成立的問題等.屬于中等題型.19、（Ⅰ）（Ⅱ）2，．【解題分析】

（Ⅰ）因為，故最小正周期為（Ⅱ）因為，所以．于是，當，即時，取得最大值；當，即時，取得最小值．點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.20、（1）；（2）．【解題分析】

求得的導數，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導數可得單調性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【題目詳解】（1）因為，所以解得．（2）當時，函數的定義域為．當時，；當時，．所以在上為增函數，在上為減函數．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當時，；當時，．所以在上為增函數，在上為減函數．所以的最大值為．所以當時，取得最大值．【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義，利用導數求函數單調性、最值，利用導數研究恒成立問題，考查方程思想和轉化思想，以及運算能力，屬于難題．21、(1)小明82分，小紅70分；(2)1.504，0.938【解題分析】

（1）根據題意列式求解（2）先確定區間，再根據正態分布求特定區間概率，最后根據二項分布求期望與方差.【題目詳解】解（1）小明同學且等級為,設小明轉換后的物理等級分為，求得．小明轉換后的物理成績為82小紅同學且等級為，且等級為所在原始分分布區間為，小紅為本等級最低分72,則轉換后的物理成績為70分。（2）物理考試原始成績等級為所在原始分分布區間為，人數所占比例為24%，又因為物理考試原始成績基本服從正態分布，當原始分時，人數所占比例為則隨機抽取一個物理原始成績在區間的概率為由題可得【題目點撥】本題考查新定義理解、利用正態分布求特定區間概率以后利用二項分布求期望與方差，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22、（1）216（2）36（3）120【解題分析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當甲不在最左端時，有(種）排法，由分類