2024屆阜新市重點中學高二數學第二學期期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知某生產廠家的年利潤（單位：萬元）與年產量（單位：萬件）的函數關系式為，則使該生產廠家獲得最大年利潤的年產量為A．13萬件 B．11萬件C．9萬件 D．7萬件2．某教師有相同的語文參考書本，相同的數學參考書本，從中取出本贈送給位學生，每位學生本，則不同的贈送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．若全集，集合，則（）A． B． C． D．4．如圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據我國古代數學家趙爽弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客．已知圖中直角三角形兩個直角邊的長分別為2和1．若從圖中任選一點，則該點恰在陰影區域的概率為（）A． B． C． D．5．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得6．已知集合，，則（）A． B． C． D．7．已知是虛數單位，是的共軛復數，若，則的虛部為（）A． B． C． D．8．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有9．在一組數據為，，…，（，不全相等）的散點圖中，若這組樣本數據的相關系數為，則所有的樣本點滿足的方程可以是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現從中任取1球，記下顏色后放回，連續摸取3次，設ξ為取得紅球的次數，則PA．425 B．36125 C．912．一組統計數據與另一組統計數據相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數一定相同C．平均數一定相同 D．以上都不一定相同二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設集合，，則________14．對于三次函數，定義：設是函數的導數的導數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”，有同學發現“任何一個三次函數都有‘拐點’；任何一個三次函數都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心.”根據此發現，若函數，計算__________．15．在處的導數值是___________.16．對于自然數方冪和，，，求和方法如下：，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，類比以上過程可以求得，且與無關，則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應數據回歸方程為＝x＋，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；(2)根據表中提供的數據，求出y與x的回歸方程＝x＋；(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費．18．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.19．（12分）復數，若是實數，求實數的值．20．（12分）每年暑期都會有大量中學生參加名校游學，夏令營等活動，某中學學生社團將其今年的社會實踐主題定為“中學生暑期游學支出分析”，并在該市各個中學隨機抽取了共名中學生進行問卷調查，根據問卷調查發現共名中學生參與了各類游學、夏令營等活動，從中統計得到中學生暑期游學支出（單位：百元）頻率分布方圖如圖.（I）求實數的值；（Ⅱ）在，，三組中利用分層抽樣抽取人，并從抽取的人中隨機選出人，對其消費情況進行進一步分析.（i）求每組恰好各被選出人的概率；（ii）設為選出的人中這一組的人數，求隨機變量的分布列和數學期望.21．（12分）已知過點A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經過點E（1，0），求直線l的方程．22．（10分）若展開式中第二、三、四項的二項式系數成等差數列.（1）求的值及展開式中二項式系數最大的項；（2）此展開式中是否有常數項，為什么？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】解：令導數y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令導數y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函數y=-x3+81x-234在區間（0，9）上是增函數，在區間（9，+∞）上是減函數，所以在x=9處取極大值，也是最大值，故選C．2、B【解題分析】若本中有本語文和本數學參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數學參考書，則有一種方法，所以不同的贈送方法共有有，故選B.3、C【解題分析】

分別化簡求解集合U,A，再求補集即可【題目詳解】因為，，所以.故選：C【題目點撥】本題考查集合的運算，考查運算求解能力.4、C【解題分析】

直接根據幾何概型計算得到答案.【題目詳解】，，故.故選：.【題目點撥】本題考查了幾何概型，意在考查學生的計算能力.5、D【解題分析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對含有存在（全稱）量詞的命題進行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結論加以否定．6、B【解題分析】

先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【題目詳解】因為所以.故選：B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．7、A【解題分析】由題意可得：，則，據此可得，的虛部為.本題選擇A選項.8、B【解題分析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【題目詳解】根據全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.9、A【解題分析】

根據相關系數的概念即可作出判斷.【題目詳解】∵這組樣本數據的相關系數為，∴這一組數據，，…線性相關，且是負相關，∴可排除D，B，C，故選A【題目點撥】本題考查了相關系數，考查了正相關和負相關，考查了一組數據的完全相關性，是基礎的概念題．10、D【解題分析】

設，由，利用兩點間的距離公式列出關系式，整理后得到點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【題目詳解】設點，由，知：，

化簡得：，

點M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點M在圓C上，圓C與圓D的關系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系的判定，兩點間的距離公式，圓和圓的位置關系的判定，屬于中檔題．11、B【解題分析】

先根據題意得出隨機變量ξ~B3,25【題目詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。【題目點撥】本題考查二項分布概率的計算，關鍵是要弄清楚隨機變量所服從的分布，同時也要理解獨立重復試驗概率的計算公式，著重考查了推理與運算能力，屬于中等題。12、D【解題分析】

根據數據變化規律確定平均數、標準差、中位數變化情況，即可判斷選擇.【題目詳解】設數據平均數、標準差、中位數分別為因為，所以數據平均數、標準差、中位數分別為，即平均數、標準差、中位數與原來不一定相同，故選：D【題目點撥】本題考查數據變化對平均數、標準差、中位數的影響規律，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先求，再求.【題目詳解】,故答案為：【題目點撥】本題考查集合的運算，屬于簡單題型.14、1【解題分析】分析：求出二階導數，再求出的拐點，即對稱點，利用對稱性可求值．詳解：，，由得，，即的圖象關于點對稱，∴，∴．故答案為1．點睛：本題考查導數的計算，考查新定義，解題關鍵是正確理解新概念，轉化新定義．通過求出的拐點，得出對稱中心，從而利用配對法求得函數值的和．15、【解題分析】

利用導數的運算法則及導數的公式求出導函數，再令導函數中的，即可求出導數值．【題目詳解】因為函數所以所以在處的導數值是，故答案為.【題目點撥】本題主要考查導數的運算法則以及基本初等函數的導數，屬于簡單題.求函數的導數值時，先根據函數的形式選擇合適的導數運算法則及導數公式，再求導數值．16、.【解題分析】分析：利用類比法先求出，再求，從而得到答案.詳解：利用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得；繼續使用類比法：，，，…，將上面各式左右兩邊分別相加，就會有，解得，.故答案為：.點睛：類比推理應用的類型及相應方法類比推理的應用一般為類比定義、類比性質和類比方法．(1)類比定義：在求解由某種熟悉的定義產生的類比推理型試題時，可以借助原定義來求解；(2)類比性質：從一個特殊式子的性質、一個特殊圖形的性質入手，提出類比推理型問題，求解時要認真分析兩者之間的聯系與區別，深入思考兩者的轉化過程是求解的關鍵；(3)類比方法：有一些處理問題的方法具有類比性，可以把這種方法類比應用到其他問題的求解中，注意知識的遷移．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）具有相關關系（2）（3）【解題分析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2）將表格數據代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程．（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系．（2），========∴線性回歸方程為（3）由題得：，，得考點：線性回歸方程18、（1）（2）【解題分析】分析：（1）分類討論的取值情況，去絕對值；根據最小值確定的值．（2）代入的值，由絕對值不等式確定表達式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍．詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當且僅當時成立，故，解得或.所以的取值范圍為.點睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據絕對值不等式成立條件確定參數的范圍，屬于中檔題．19、【解題分析】

將復數進行四則運算，利用是實數，得到關于的二次方程，求得的值即可.【題目詳解】，因為是實數，所以或，因為，所以.【題目點撥】本題考查復數的四則運算、共軛復數的概念、復數的分類，考查運算求解能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）（?。áⅲ┮娊馕觥窘忸}分析】

（1）利用頻率分布直方圖中，各個小矩形面積和等于1，求出；（2）由頻率分布直方圖得三組中人數的比例為，所以抽取的10人，在每組中各占4人、3人、3人；隨機變量的所有可能取值為.【題目詳解】解（Ⅰ）由題意，得，解得.（Ⅱ）按照分層抽樣，，，三組抽取人數分別為，，.（ⅰ）每組恰好各被選出人的概率為.（ⅱ）的所有可能取值為0，1，2，3.，，，，則的分布列為【題目點撥】統計與概率試題，往往是先考統計，后考概率，要求從圖表中提取有用信息，并對數據進行處理，為解決概率問題鋪墊.21、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設出直線l的方程，聯立直線方程與橢圓方程，化為關于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設出的坐標，利用根與系數的關系得到的橫坐標的和與積，結合以為直徑的圓經過點，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時以為直徑的圓過點E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因為以直徑的圓過點E(1,0)，所以EP·EQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達定理.【方法點睛】本題主要考查的是橢圓的簡單性質，直線與圓錐曲線位置關系的應用，體現了設而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EP·EQ=0求出值，進而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關系時應該熟練運用韋達定理解題.22、（1）第四項為第五項為.（2）無常數項.【解題分析】分析:(1)先