2024屆山東省萊州市一中高二數學第二學期期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙、丙三人每人準備在3個旅游景點中各選一處去游玩，則在“至少有1個景點未被選擇”的條件下，恰有2個景點未被選擇的概率是（）A．17 B．18 C．12．用反證法證明命題“設為實數，則方程至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程沒有實根B．方程至多有一個實根C．方程至多有兩個實根D．方程恰好有兩個實根3．利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變量X與Y是否有關系時，通過查閱下表來確定“X和Y有關系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%4．已知集合，則（）A． B． C． D．5．()A． B． C． D．6．在4次獨立重復試驗中，隨機事件恰好發生1次的概率小于其恰好發生2次的概率，則事件在一次試驗中發生概率的取值范圍是（）A． B． C． D．7．二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（）A． B． C． D．8．是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（）A． B． C． D．9．已知（ax）5的展開式中含x項的系數為﹣80，則（ax﹣y）5的展開式中各項系數的絕對值之和為（）A．32 B．64 C．81 D．24310．已知函數，則使得成立的的解集為（）A． B． C． D．11．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，12．若函數在上單調遞增，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用五種不同的顏色給圖中、、、、、六個區域涂色，要求有公共邊的區域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法__________種．14．已知X的分布列為X－101Pa設，則E(Y)的值為________15．在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年）一書中，用如圖所示的三角形，解釋二項和的乘方規律.在歐洲直到1623年以后，法國數學家布萊士?帕斯卡的著作（1655年)介紹了這個三角形，近年來，國外也逐漸承認這項成果屬于中國，所以有些書上稱這是“中國三角形”，如圖.17世紀德國數學家萊布尼茨發現了“萊布尼茨三角形”，如圖.在楊輝三角中，相鄰兩行滿足關系式：，其中是行數，.請類比上式，在萊布尼茨三角形中相鄰兩行滿足的關系式是__________．16．已知平面上1個三角形最多把平面分成2個部分，2個三角形最多把平面分成8個部分，3個三角形最多把平面分成20個部分，4個三角形最多把平面分成38個部分，5個三角形最多把平面分成62個部分…，以此類推，平面上個三角形最多把平面分成____________個部分.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設為橢圓的右焦點,為橢圓上關于原點對稱的兩點,連結并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線的斜率分別為,是否存在實數,使得?若存在,求出實數的值;若不存在,請說明理由.18．（12分）已知（1）求；（2）若，求實數的值.19．（12分）某市大力推廣純電動汽車，對購買用戶依照車輛出廠續駛里程的行業標準，予以地方財政補貼.其補貼標準如下表:2017年底隨機調査該市1000輛純電動汽車，統計其出廠續駛里程，得到頻率分布直方圖如圖所示.用樣本估計總體，頻率估計概率，解決如下問題：（1）求該市純電動汽車2017年地方財政補貼的均值；（2）某企業統計2017年其充電站100天中各天充電車輛數，得如下的頻數分布表：（同一組數據用該區間的中點值作代表）2018年2月，國家出臺政策，將純電動汽車財政補貼逐步轉移到充電基礎設施建設上來.該企業擬將轉移補貼資金用于添置新型充電設備.現有直流、交流兩種充電樁可供購置.直流充電樁5萬元/臺，每臺每天最多可以充電30輛車，每天維護費用500元/臺；交流充電樁1萬元/臺，每臺每天最多可以充電4輛車，每天維護費用80元/臺.該企業現有兩種購置方案：方案一:購買100臺直流充電樁和900臺交流充電樁；方案二:購買200臺直流充電樁和400臺交流充電樁.假設車輛充電時優先使用新設備，且充電一輛車產生25元的收入，用2017年的統計數據，分別估計該企業在兩種方案下新設備產生的日利潤.（日利潤日收入日維護費用）20．（12分）已知.(1)當，時，求不等式的解集；(2)當，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．21．（12分）某校高二年級某班的數學課外活動小組有6名男生，4名女生，從中選出4人參加數學競賽考試，用X表示其中男生的人數．(1)請列出X的分布列；(2)根據你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．22．（10分）已知橢圓：的離心率為，直線被圓截得的弦長為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于，兩點，在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標和的值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇,計算P(AB)和P(A),再利用條件概率公式得到答案.【題目詳解】設事件A為：至少有1個景點未被選擇，事件B為：恰有2個景點未被選擇P(AB)=P(B故答案選A【題目點撥】本題考查了條件概率，意在考查學生對于條件概率的理解和計算.2、A【解題分析】分析：反證法證明命題時，假設結論不成立．至少有一個的對立情況為沒有．故假設為方程沒有實根．詳解：結論“方程至少有一個實根”的假設是“方程沒有實根．”點睛：反證法證明命題時，應假設結論不成立，即結論的否定成立．常見否定詞語的否定形式如下：結論詞沒有至少有一個至多一個不大于不等于不存在反設詞有一個也沒有至少兩個大于等于存在3、D【解題分析】∵k＞5.024，而在觀測值表中對應于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認為“X和Y有關系”，

故選D．4、A【解題分析】

先求得集合的元素，由此求得兩個集合的交集.【題目詳解】依題意，故,故選A.【題目點撥】本小題主要考查兩個集合的交集的求法，考查對數運算，屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據定積分的運算公式，可以求接求解.【題目詳解】解:，故選C.【題目點撥】本題考查了定積分的計算，熟練掌握常見被積函數的原函數是解題的關鍵.6、D【解題分析】

設事件發生一次的概率為，根據二項分布求出隨機事件恰好發生1次的概率，和恰好發生2次的概率，建立的不等式關系，求解即可.【題目詳解】設事件發生一次的概率為，則事件的概率可以構成二項分布，根據獨立重復試驗的概率公式可得，所以.又，故.故選:D.【題目點撥】本題考查獨立重復試驗、二項分布概率問題，屬于基礎題.7、A【解題分析】

因為，，由此類比可得，，從而可得到結果.【題目詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發現；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發現.所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應滿足，又因為，所以，故選A.【題目點撥】本題主要考查類比推理以及導數的計算.8、A【解題分析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題．若求離心率的值，需根據條件轉化為關于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉化為關于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應用及e＞1是求解的關鍵．9、D【解題分析】

由題意利用二項展開式的通項公式求出的值，可得即

，本題即求的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和．【題目詳解】的展開式的通項公式為令，求得，可得展開式中含項的系數為，解得，則所以其展開式中各項系數的絕對值之和，即為的展開式中各項系數的和，令，可得的展開式中各項系數的和為.故選D項.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題10、A【解題分析】

由已知可得：是偶函數，當時，在為增函數，利用的單調性及奇偶性將轉化成：，解得：，問題得解.【題目詳解】因為所以是偶函數.當時，又在為增函數，在為減函數所以在為增函數所以等價于，解得：故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數單調性及奇偶性的應用，還考查了轉化思想及函數單調性的判斷，屬于中檔題。11、A【解題分析】

全稱命題的否定為特稱命題，易得命題的否定為，.【題目詳解】因為命題“，”為全稱命題，所以命題的否定為特稱命題，即，，故選A.【題目點撥】本題考查含有一個量詞的命題的否定，注意“任意”要改成“存在”.12、D【解題分析】分析：函數在上單調遞增，即在上恒成立詳解：由在R上單調遞增可得在R上恒成立在R上恒成立解得綜上所述,答案選擇:D點晴：導數中的在給定區間單調遞增，即導函數在相應區間內≥0恒成立，在給定區間內單調遞減，即導函數≤0恒成立。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、960【解題分析】分析：先分析出同色區域的情況，然后其他顏色任意排即可.詳解：同色的區域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡單應用，認真審題，分析清楚情況是解題關鍵，屬于中檔題.14、【解題分析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數學期望的性質得出可得出答案．【題目詳解】由隨機分布列的性質可得，得，，因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查隨機分布列的性質、以及數學期望的計算與性質，靈活利用這些性質和相關公式是解題的關鍵，屬于基礎題．15、【解題分析】分析：這是一個考查類比推理的題目，解題的關鍵是仔細觀察圖中給出的萊布尼茨三角形，并從三解數陣中，找出行與行之間數的關系，探究規律并其表示出來．詳解：類比觀察得，將萊布尼茨三角形的每一行都能提出倍數，而相鄰兩項之和是上一行的兩者相拱之數，所以類比式子，有．故答案為．點睛：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．16、【解題分析】

設面上個三角形最多把平面分成個部分，歸納出，利用累加法的到答案.【題目詳解】設面上個三角形最多把平面分成個部分.歸納：利用累加法：故答案為：【題目點撥】本題考查了歸納推理，累加法，綜合性強，意在考查學生歸納推理和解決問題的能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在,使得.【解題分析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯立兩個等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯立AF的方程和橢圓方程即可求得C點坐標，同理求得D點坐標，從而分析的比值.詳解：(1)設橢圓的方程為，，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設,則,,又,所以直線的方程為.由消去，得.因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標.又點在直線上，所以，從而點的坐標為(同理,點的坐標為(，所以，即存在,使得.點睛：橢圓和拋物線的結合也是高考一直以來的一個熱點，設而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達定理就是該思想的體現，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉化出來韋達定理，整體帶入是解題的關鍵.18、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）化簡復數為代數形式后，再結合復數模的公式，即可求解；（2）化簡復數z為1+i，由條件可得a+b+（a+2）i=1﹣i，解方程求得a，b的值．詳解：（1）化簡得（2）解得點睛：本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題,復數問題高考必考，常見考點有：點坐標和復數的對應關系，點的象限和復數的對應關系，復數的加減乘除運算，復數的模長的計算.19、（1）3.95；（2）見解析【解題分析】分析：（1）由頻率分布直方圖求出補貼分別是3萬元，4萬元，4.5萬元的概率，即得概率分布列，然后可計算出平均值；（2）由頻數分布表計算出每天需要充電車輛數的分布列，分別計算出兩種方案中新設備可主觀能動性車輛數，從而得實際充電車輛數的分布列，由分布列可計算出均值，從而計算出日利潤．詳解：（1）依題意可得純電動汽車地方財政補貼的分布列為：純電動汽車2017年地方財政補貼的平均數為(萬元)（2）由充電車輛天數的頻數分布表得每天需要充電車輛數的分布列：若采用方案一，100臺直流充電樁和900臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛）可得實際充電車輛數的分布列如下表：于是方案一下新設備產生的日利潤均值為(元）若采用方案二，200臺直流充電樁和400臺交流充電樁每天可充電車輛數為(輛）可得實際充電車輛數的分布列如下表：于是方案二下新設備產生的日利潤均值為(元)點睛：本題考查統計與概率的相關知識，如頻率分布直方圖，隨機變量的分布列，期望，分布表等，考查數據處理能力，運用數據解決實際問題的能力．20、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數解析式，利用零點分段法，將絕對值不等式轉化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結合的條件，將函數解析式化簡，化為分段函數的形式，求得相關點的坐標，利用面積公式，得到參數所滿足的不等關系式，從而求得結果.詳解：(1)當時,.不等式等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設可得,所以函數的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，.所以三角形的面積為.由題設知,解得.點睛：該題考查的是有關絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點分段法求解絕對值不等式，二是會應用題的條件，尋找參數所滿足的對應的式子，最后求解即可得結果.21、（1）X

0

1

2

3

1

P

（2）【解題分析】

試題分析：（1）本題是一個超幾何分步，用X