2024屆遼寧省大連市普蘭店市第六中學數學高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點在以點為焦點的拋物線（為參數）上，則等于（）A． B． C． D．2．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數為A． B． C． D．3．函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點，則實數aA．(-3,-2)∪(-1,0) B．(-3,-2) C．(-4．已知（是實常數）是二項式的展開式中的一項，其中，那么的值為A． B． C． D．5．設復數z滿足(1＋i)z＝2i，則|z|＝（）A． B．C． D．26．設是定義在上恒不為零的函數，對任意實數，都有，若，，則數列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知函數f(x)=(2x-1)ex+ax2-3a（A．[-2e,+∞) B．-328．“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復始，無窮無盡。2019年是“干支紀年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年9．的展開式中的系數為（）A．5 B．10 C．20 D．3010．某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種11．已知在R上是奇函數，且A．-2 B．2 C．-98 D．9812．隨機變量服從正態分布，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是__________.14．集合，若，則實數的值為__________．15．設為拋物線的焦點，為拋物線上兩點，若,則____________．16．已知復數z滿足，若z在復平面上對應點的軌跡是橢圓，則實數a的取值范圍是______；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數.（Ⅰ）若為區間[0，5]上的整數值隨機數，為區間[0，2]上的整數值隨機數，求事件A發生的概率；（Ⅱ）若為區間[0，5]上的均勻隨機數，為區間[0，2]上的均勻隨機數，求事件A發生的概率.18．（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為.（I）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（II）求曲線上的點到直線的距離的最大值.19．（12分）（1）當時，求證：；（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍.20．（12分）已知不等式的解集為．（1）求集合；（2）設，證明：．21．（12分）已知函數，若定義域內存在實數x，滿足，則稱為“局部奇函數．（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數m的取值范圍．22．（10分）已知曲線上的最高點為，該最高點到相鄰的最低點間曲線與軸交于一點,求函數解析式,并求函數在上的值域.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：欲求，根據拋物線的定義，即求到準線的距離，從而求得即可.詳解：拋物線，準線，為到準線的距離，即為4，故選：D.點睛：拋物線的離心率e＝1，體現了拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離．因此，涉及拋物線的焦半徑、焦點弦問題，可以優先考慮利用拋物線的定義轉化為點到準線的距離，這樣就可以使問題簡化．2、C【解題分析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【題目詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查了古典概型的概率公式的應用，考查了計數原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．3、A【解題分析】

求得f'(x)=x(2+x)ex，函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)【題目詳解】f'(x)=2xe∵函數f(x)=x2ex在區間(a,a+1)上存在極值點令f'(x)=0，解得x=0或-2．∴a<0<a+1，或a<-2<a+1，解得：-1<a<0，或-3<a<-2，∴實數a的取值范圍為(-3,-2)∪(-1,0)．故選【題目點撥】本題考查了利用導數研究函數的極值，考查了推理能力與計算能力，意在考查轉化與劃歸思想的應用以及綜合所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．4、A【解題分析】

根據二項式定理展開式的通項公式，求出m，n的值，即可求出k的值．【題目詳解】展開式的通項公式為Tt+1＝x5﹣t（2y）t＝2tx5﹣tyt，∵kxmyn（k是實常數）是二項式（x﹣2y）5的展開式中的一項，∴m+n＝5，又m＝n+1，∴得m＝3，n＝2，則t＝n＝2，則k＝2t224×10＝40，故選A．【題目點撥】本題主要考查二項式定理的應用，結合通項公式建立方程求出m，n的值是解決本題的關鍵．5、C【解題分析】

先求出的表達式，然后對其化簡，求出復數的模即可.【題目詳解】由題意，，所以.故選：C.【題目點撥】本題考查復數的四則運算，考查復數的模的計算，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數列{an}是以為首項，以為等比的等比數列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【題目詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數列{an}是以為首項，以為等比的等比數列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數列{an}是等比數列，屬中檔題．7、A【解題分析】

把函數f(x)為增函數，轉化為f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，得到a≥-(2x+1)ex2x【題目詳解】由題意，函數f(x)=(2x-1)e則f'(x)=2ex+(2x-1)設g(x)=則g令g'(x)>0，得到0<x<12，則函數g(x)在0,1即a的取值范圍是[-2e故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用函數的單調性與極值（最值）求解參數問題，其中解答中根據函數的單調性，得到a≥-(2x+1)e8、C【解題分析】

按照題中規則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案。【題目詳解】根據規則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C。【題目點撥】本題考查合情推理的應用，理解題中“干支紀年法”的定義，并找出相應的規律，是解本題的關鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。9、D【解題分析】

根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數.【題目詳解】根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數為，故選D.【題目點撥】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.10、D【解題分析】

根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計數原理計算可得答案．【題目詳解】根據題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發言順序有12×24=288種；故答案為：D．【題目點撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數問題列舉法.11、A【解題分析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4為周期的周期函數，∴f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)為奇函數，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2019)＝－2.故選A12、D【解題分析】

利用正態密度曲線的對稱性得出，再將代數式與相乘，展開后可利用基本不等式求出的最小值．【題目詳解】由于，由正態密度曲線的對稱性可知，，所以，，即，，由基本不等式可得，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選D.【題目點撥】本題考查正態密度概率以及利用基本不等式求最值，解題關鍵在于利用正態密度曲線的對稱性得出定值，以及對所求代數式進行配湊，以便利用基本不等式求最值，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

設大鉛球的半徑為，則，求出，由此能求出這個大鉛球的表面積．【題目詳解】解：設大鉛球的半徑為，

則，

解得，

∴這個大鉛球的表面積

故答案為：．【題目點撥】本題考查球的表面積的求法，考查球的體積、表面積等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．14、【解題分析】

根據并集運算法則計算得到答案.【題目詳解】集合，若則故答案為：【題目點撥】本題考查了集合的并集運算，屬于簡單題.15、12【解題分析】分析：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，在直角三角形中，求得，進而得直線的斜率為，所以直線的方程，聯立方程組，求得點的坐標，即可求得答案．詳解：過點兩點分別作準線的垂線，過點作的垂線，垂足為，設，則，因為，所以，在直角三角形中，，,所以，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，將其代入拋物線的方程可得，解得，所以點，又由，所以所以．點睛：本題主要考查了主要了直線與拋物線的位置關系的應用問題，同時涉及到共線向量和解三角形的知識，解答本題的關鍵是利用拋物線的定義作出直角三角形，確定直線的斜率，得出直線的方程，著重考查了數形結合思想和推理與運算能力．16、【解題分析】

由復數模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解。【題目詳解】表示復數對應的點到和對應的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，∵，∴，。故答案為：。【題目點撥】本題考查復數模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：(1)列出所有可能的事件，結合古典概型公式可得滿足題意的概率值為；(2)利用題意畫出概率空間，結合幾何概型公式可得滿足題意的概率值為.試題解析：（Ⅰ）當a∈{0，1，2，3，4，5}，b∈{0，1，2}時，共可以產生6×3=18個一元二次方程.若事件A發生，則a2－4b2≥0，即|a|≥2|b|.又a≥0，b≥0，所以a≥2b.從而數對（a，b）的取值為（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（4，0），（4，1），（4，2），（5，0），（5，1），（5，2），共12組值.所以P（A）=.（Ⅱ）據題意，試驗的全部結果所構成的區域為D={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2}，構成事件A的區域為A={(a，b)|0≤a≤5，0≤b≤2，a≥2b}.在平面直角坐標系中畫出區域A、D，如圖，其中區域D為矩形，其面積S（D）=5×2=10，區域A為直角梯形，其面積S（A）=.所以P（A）=.18、（I），；（II）.【解題分析】

（I）曲線C的參數方程消去參數，能求出曲線C的普通方程；由直線l的極坐標方程，能求出直線l的直角坐標方程．（II）在曲線C上任取一點利用點到直線的距離公式能求出曲線C上的點到直線l的最小距離．【題目詳解】（I）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為.（II）設曲線上的點的坐標為，則點到直線的距離，當時，取得最大值，曲線上的點到直線的距離的最大值為.【題目點撥】本題考查曲線的普通方程和直線的直角坐標方程的求法，考查曲線上的點到直線的最小距離的求法，考查參數方程、直角坐標方程、極坐標方程互化公式的應用，考查運算求解能力、轉化化歸思想，是中檔題．19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）根據不等式的特征，分，，，構造，研究其單調性即可.（2）將當時，恒成立，轉化為時，恒成立，當時，顯然成立，當且時，轉化為，，利用（1）的結論求解.【題目詳解】（1）當時，原不等式左邊與右邊相等，當時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，，所以，當時，原不等式，等價于，令，所以，所以在上遞增，，所以，綜上：當時，；（2）因為當時，恒成立，所以當時，恒成立，當時，顯然成立，當且時，恒成立，由（1）知當且時，，所以，所以.實數的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查導數于函數的單調性研究不等式恒成立問題，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.20、（1）;（2）見解析【解題分析】

（1）使用零點分