2024屆吉林省吉林市朝鮮族四校高二數學第二學期期末教學質量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．公元263年左右，我國數學家劉徽發現當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創立了割圓術.利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率.如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的的值為（）(參考數據：，，）A．12 B．24 C．48 D．962．函數在點處的切線方程為（）A． B．C． D．3．函數在區間上的圖象如圖所示，，則下列結論正確的是（）A．在區間上，先減后增且B．在區間上，先減后增且C．在區間上，遞減且D．在區間上，遞減且4．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，5．被稱為宋元數學四大家的南宋數學家秦九韶在《數書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設計的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．76．已知函數g（x）=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象經過定點M，若冪函數f（x）=xα的圖象過點M，則α的值等于（）A．﹣1 B．12 C．2 D．7．函數的定義域為，且，當時，；當時，，則A．672 B．673 C．1345 D．13468．將函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數圖像對應的解析式為（）A． B．C． D．9．一個口袋中裝有若干個除顏色外都相同的黑色、白色的小球，從中取出一個小球是白球的概率為，連續取出兩個小球都是白球的概率為，已知某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為（）A． B． C． D．10．甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎.有人分別采訪了四位歌手，甲說：“乙或丙獲獎”；乙說：“甲、丙都未獲獎”；丙說：“丁獲獎”；丁說：“丙說的不對”.若四位歌手中只有一個人說的是真話，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-212．設為可導函數，且滿足，則曲線在點處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且14．已知，則方程恰有2個不同的實根，實數取值范圍__________________.15．已知復數，且是實數，則實數__________.16．在3男2女共5名學生中隨機抽選3名學生參加某心理評測，則抽中的學生全是男生的概率為_____．（用最簡分數作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（學年安徽省六安市第一中學高三上學期第二次月考）已知函數f(x)=log4(1)求k的值;(2)若函數y=fx的圖象與直線y=12x+a沒有交點,(3)若函數hx=4fx+12x+m?2x-1,x∈0,log2318．（12分）已知數列的前項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．19．（12分）如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，分別是的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）的內角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.21．（12分）已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上.（1）求橢圓方程；（2）設直線：與橢圓交于，兩點，且直線，，的斜率之和為0.①求證：直線經過定點，并求出定點坐標；②求面積的最大值.22．（10分）在平面直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

列出循環過程中與的數值，滿足判斷框的條件即可結束循環.【題目詳解】解：模擬執行程序，可得：

，

不滿足條件，

不滿足條件，

滿足條件，退出循環，輸出的值為.

故選：B.【題目點撥】本題考查循環框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題.2、B【解題分析】

首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【題目詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題.3、D【解題分析】

由定積分，微積分基本定理可得：f（t）dt表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，得解．【題目詳解】由題意g（x）f（t）dt，因為x∈（0，4），所以t∈（0，4），故f（t）<0，故f（t）dt的相反數表示曲線f（t）與t軸以及直線t＝0和t＝x所圍區域面積，當x增大時，面積增大，減小，g（x）減小，故g（x）遞減且g（x）＜0，故選：D．【題目點撥】本題考查了定積分，微積分基本定理，屬中檔題．4、D【解題分析】

利用全稱命題的否定解答.【題目詳解】命題，.命題為，.故選D【題目點撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解題分析】

模擬程序運行，依次計算可得所求結果【題目詳解】當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；故選B【題目點撥】本題考查程序運算的結果，考查運算能力，需注意所在位置6、B【解題分析】

由對數函數的性質得到點M（4，2）在冪函數f（x）=xα的圖象上，由此先求出冪函數f（x），從而能求出α的值．【題目詳解】∵y=loga（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的圖象過定點M，∴M（4，2），∵點M（4，2）也在冪函數f（x）=xα的圖象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12故選B．【題目點撥】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數函數、冪函數的性質的合理運用．7、D【解題分析】

根據函數周期的定義，得到函數是周期為3的周期函數，進而求得的值，進而得到，即可求解.【題目詳解】根據題意，函數的定義域為，且，則函數是周期為3的周期函數，又由當時，，則，當時，，則，由函數是周期為3的周期函數，則則，所以，故選D.【題目點撥】本題主要考查了函數周期性的應用，以及函數值的計算，其中解答中根據函數周期性的定義，求得函數是周期為3的周期函數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、B【解題分析】

函數的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.9、B【解題分析】

直接利用條件概率公式求解即可.【題目詳解】設第一次取白球為事件，第二次取白球為事件，連續取出兩個小球都是白球為事件，則，，某次取出的小球是白球，則隨后一次取出的小球為白球的概率為，故選B.【題目點撥】本題主要考查條件概率公式的應用，屬于基礎題.求解條件概率時，一要區分條件概率與獨立事件同時發生的概率的區別與聯系；二要熟記條件概率公式.10、A【解題分析】分析：因為四位歌手中只有一個人說的是真話，假設某一個人說的是真話，如果與條件不符，說明假設不成立，如果與條件相符，說明假設成立.詳解：若乙是獲獎的歌手，則甲、乙、丁都說的真話，不符合題意；若丙是獲獎的歌手，則甲、丁都說的真話，不符合題意；若丁是獲獎的歌手，則乙、丙都說的真話，不符合題意；若甲是獲獎的歌手，則甲、乙、丙都說的假話，丁說的真話，符合題意；故選A.點睛：本題考查合情推理，屬基礎題.11、C【解題分析】

根據條件結構，分，兩類情況討論求解.【題目詳解】當時，因為輸出的是1，所以，解得.當時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C【題目點撥】本題主要考查程序框圖中的條件結構，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎題.12、D【解題分析】

由導數的幾何意義，結合題設，找到倍數關系，即得解.【題目詳解】由導數的幾何意義，可知：故選：D【題目點撥】本題考查了導數的幾何意義和導數的定義，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、π【解題分析】依題意，由正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=1214、【解題分析】

將問題轉化為當直線與函數的圖象有個交點時，求實數的取值范圍，并作出函數的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結合斜率的變化得出實數的取值范圍．【題目詳解】問題等價于當直線與函數的圖象有個交點時，求實數的取值范圍．作出函數的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設切點為，對函數求導得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當時，直線與函數在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當時，直線與函數在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為.【題目點撥】本題考查函數的零點個數問題，一般轉化為兩個函數圖象的交點個數問題，或者利用參變量分離轉化為參數直線與定函數圖象的交點個數問題，若轉化為直線（不恒與軸垂直）與定函數圖象的交點個數問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數形結合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數形結合數學思想的應用，屬于難題．15、【解題分析】復數z1=2+3i,z2=t?i，∴=t+i，∴=(2+3i)(t+i)=(2t?3)+(3t+2)i，由是實數,得3t+2=0,即.16、【解題分析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個數，再用古典概型的概率公式可得答案.【題目詳解】設3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（4）k=-12；（4）(-∞,??0].（4）存在【解題分析】試題分析：（4）根據偶函數定義f(-x)=f(-x)化簡可得2kx=log44-x+14x+1，∴2kx=-x即可求得；（4）即f(x)=12x+a沒有解，整理可得方程a=log4(4x+1)-x令t=2x∈[1,3]φ(t)=t2+mt,t∈[1.3]，轉化為軸動區間定求二次函數最值的問題，∵開口向上，對稱軸t=-m試題解析：（4）∵f(-x)=f(-x)，即log4(4∴2kx=∴k=-（4）由題意知方程log4(4令g(x)=log4(4x∵g(x)=任取x1、x2∈R，且x1<∴g(x∴g(x)在(-∞,??∵1+14x∴a的取值范圍是(-∞,（4）由題意,x∈[0,log令t=φ(t)=∵開口向上，對稱軸t=-當-mφ(t)min當1<-mφ(t)min=φ(-當-m2≥3φ(t)∴存在m=-1得h(x)最小值為0考點：4．利用奇偶性求參數；4．證明函數的單調性；4．二次函數求最值18、（1）；（2）．【解題分析】

直接利用遞推關系式，構造等比數列，求出數列的通項公式；

利用的結論，進一步利用分組法求出數列的和．【題目詳解】（1）因為，所以，所以，即，所以，又所以是以2為首項，2為公比的等比數列．所以，即．（2）因為，所以．【題目點撥】本題考查了利用遞推關系式求出數列的通項公式，等比數列的前n項和公式及分組求和的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）以分別為軸建立空間直角坐標系，計算直線對應向量，根據向量夾角公式得到答案.（2）分別計算兩個平面的法向量，利用法向量的夾角計算二面角余弦值.【題目詳解】（1）如圖，以分別為軸建立空間直角坐標系，則，,異面直線與所成角的余弦值為.（2）平面的一個法向量為．設平面的一個法向量為,由得,，不妨取則，,,二面角的余弦值為.【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系的應用，求異面直線夾角和二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20、（1）見解析；（2）.【解題分析】分析：（1）由正弦定理和余弦定理化簡即可；（2），當且僅當，即時，取等號.從而即可得到答案.詳解：（1）∵，∴即∵，∴.（2）當且僅當，即時，取等號.∵，∴點睛：解三角形時，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．21、（1）；（2）①證明見解析；②1【解題分析】

(1)由條件有，將點代入橢圓方程結合，可求解橢圓方程.

(2)①設點，，設直線，，的斜率分別為，由條件有，將直線方程與橢圓方程聯立，將，代入化簡可得，得到直線過定點.

②由①利用弦長公式可求出，再求出原點到直線的距離，則的面積可表示出來，從而可求其最大值