試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第二章函數(shù)的概念與性質(zhì)第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值（A素養(yǎng)養(yǎng)成卷）第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

A卷素養(yǎng)養(yǎng)成卷一．選擇題[人A必修一P77思考變式]1．下列函數(shù)中是增函數(shù)的為（

）A． B． C． D．[人A必修一P86習(xí)題3.2第9題、P101復(fù)習(xí)參考題3第8變式]2．對(duì)于函數(shù)定義域中任意的，，當(dāng)時(shí)，總有①；②都成立，則滿足條件的函數(shù)可以是（

）A． B． C． D．[人A必修一P8練習(xí)第3題變式]3．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．或[蘇教必修一P114習(xí)題5.3第4題變式]4．已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）5．若，則（

）A． B．C． D．[人B必修一P107練習(xí)B第1題變式]6．已知函數(shù)，若存在最小值，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B．C． D．二．多選題7．下列函數(shù)在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)(a≠0)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在定義域上單調(diào)遞增B．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镈．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在上為增函數(shù)B．C．若在上單調(diào)遞增，則或D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)槿羁疹}[人B必修一P107練習(xí)A第5題變式]10．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.11．函數(shù)在上的最大值為．12．已知函數(shù)，若f(a－2)>3，則a的取值范圍是．[教材改編題]13．函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則滿足的值的取值范圍.[蘇教必修一P114習(xí)題5.3第3（6）題變式]14．已知函數(shù)，．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．15．已知函數(shù)，若對(duì)任意的，，且，總有，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．， B．，C．， D．，17．已知函數(shù)(1)把寫成分段函數(shù)；并在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)大致圖像；(2)寫出函數(shù)的遞減區(qū)間．18．設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，不等式的解集為．19．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，且，都有，則下列說法正確的是（

）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．是增函數(shù) D．是減函數(shù)20．對(duì)，不等式恒成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于B，為上的減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于C，在為減函數(shù)，不合題意，舍.對(duì)于D，為上的增函數(shù)，符合題意，故選：D.2．B【分析】根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，且是上凸函數(shù)判斷.【詳解】由當(dāng)時(shí)，總有，得函數(shù)在上是增函數(shù)，由，得函數(shù)是上凸函數(shù)，在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是下凸函數(shù)，故A錯(cuò)誤；在上是增函數(shù)是增函數(shù)，是上凸函數(shù)，故B正確；在上是增函數(shù)，是下凸函數(shù)；故C錯(cuò)誤；在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B3．B【分析】函數(shù)化為，討論，和時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用單調(diào)性可得最小值，解方程即可得到所求值．【詳解】函數(shù)，即，，當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)，即時(shí)，在遞減，可得為最大值，即，解得成立；當(dāng)，即時(shí)，在遞增，可得為最大值，即，解得不成立；綜上可得．故選：．4．A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樵诙x域上是減函數(shù)，所以由，故選：A5．D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，又，，所以構(gòu)造函數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，的大小即可．【詳解】，，，，，，，構(gòu)造函數(shù)，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，即，，故選：．6．A【分析】由已知，可分段判斷函數(shù)的最小值，然后再從整體來看，要使得存在最小值需要滿足的關(guān)系，根據(jù)得到的關(guān)于的不等關(guān)系，設(shè)函數(shù)，通過賦值結(jié)合單調(diào)性來判斷的取值范圍.【詳解】由已知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)不存在最小值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，因此要使得存在最小值，即滿足，設(shè)函數(shù)，此函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，，所以當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的范圍是.故選：A.7．AC【分析】對(duì)于A：利用單調(diào)性的性質(zhì)分析判斷；對(duì)于B：利用函數(shù)圖形分析判斷；對(duì)于C：利用導(dǎo)數(shù)分析判斷；對(duì)于D：利用函數(shù)的定義域分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)榕c為R上的增函數(shù)，所以為R上的增函數(shù)，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：作出函數(shù)的圖象，如下圖所示：

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：令，解得或，可知的定義域?yàn)椋话?，+∞），故D錯(cuò)誤．故選：AC.8．BCD【分析】A.由單調(diào)區(qū)間不能合并判斷；D.由函數(shù)的單調(diào)性判斷；BC.利用函數(shù)的圖象判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋咴谏蠁握{(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值域?yàn)镽，故D正確；當(dāng)時(shí)，，其圖象如圖所示：

由圖象知：的單調(diào)遞增區(qū)間為,值域?yàn)椋蔅，C正確．故選：BCD9．BC【分析】結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一辨析即可.【詳解】易知在(－∞，0]，(0，＋∞)上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤，，，B正確；若在(a，a＋1)上單調(diào)遞增，則或，即或，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故時(shí)，的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：BC.10．【分析】先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)、冪函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出該函數(shù)的增區(qū)間．【詳解】由得或，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋吆瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又∵函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故答案為：．11．【分析】由為增函數(shù)，然后根據(jù)增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，可判斷出在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求出最大值.【詳解】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，.故答案為：12．(0，1)【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【詳解】解：因?yàn)樵赗上遞減，在(－2，＋∞)上遞增，所以在定義域(－2，＋∞)上是減函數(shù)，且f(－1)＝3，由f(a－2)>3，得f(a－2)>f(－1)，∴，解得0<a<1.故答案為：(0，1)13．【分析】由函數(shù)的定義域和單調(diào)性可得，由此求出的取值范圍即可.【詳解】∵是定義在上，∴，即，又∵是定義在上的減函數(shù)，∴，即，則值的取值范圍為.故答案為：14．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為【分析】由，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由題意得當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.15．B【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義、二次函數(shù)性質(zhì)及對(duì)稱軸方程，即可求解參數(shù)取值范圍.【詳解】依題意可得，在上為減函數(shù)，則，即的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性定義，二次函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16．C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖形找出使得函數(shù)單調(diào)遞減以及滿足的對(duì)應(yīng)的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，所以只要求的單調(diào)遞減區(qū)間，且.由圖可知，使得函數(shù)單調(diào)遞減且滿足的的取值范圍是.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，在利用復(fù)合函數(shù)法得出內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，還應(yīng)注意真數(shù)要恒大于零.17．(1)，函數(shù)圖像見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可；（2）根據(jù)（1）中所畫的圖像進(jìn)行求解即可.【詳解】（1），函數(shù)圖像如下圖所示：（2）由（1）中函數(shù)的圖像可知：函數(shù)的遞減區(qū)間為：.18．【分析】根據(jù)單調(diào)性、偶函數(shù)的概念，結(jié)合不等式的求解方法即可求解.【詳解】由題意得的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋允桥己瘮?shù)．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．又因?yàn)椋杂煽傻没?/p>