江西省上高縣二中2024屆數學高二下期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的S等于()A．38 B．40 C．20 D．322．某小區有1000戶居民，各戶每月的用電量近似服從正態分布，則用電量在320度以上的居民戶數估計約為（）（參考數據：若隨機變量服從正態分布，則，，.）A．17 B．23 C．34 D．463．某人有3個電子郵箱，他要發5封不同的電子郵件，則不同的發送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種4．古代“五行”學認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有A．5種 B．10種C．20種 D．120種5．設集合，若，則（）A．1 B． C． D．-16．將6位女生和2位男生平分為兩組，參加不同的兩個興趣小組，則2位男生在同一組的不同的選法數為（）A．70 B．40 C．30 D．207．已知函數，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．8．設向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，且，則（）A． B． C． D．10．已知為非零不共線向量，設條件，條件對一切，不等式恒成立，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．橢圓與直線相交于兩點，過中點與坐標原點連線斜率為，則（）A． B． C．1 D．212．已知函數的導函數為，且滿足，則（）A． B．1 C．-1 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設等差數列的前項和為，則成等差數列.類比以上結論有：設等比數列的前項積為，則，__________，成等比數列.14．已知，且，則的最小值是______________．15．已知，且，則____________．16．已知函數，的最大值為，則實數的值為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數在一個周期內的圖像經過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區間.18．（12分）已知函數，，.（1）若，求不等式的解集；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．（12分）某公司新上一條生產線，為保證新的生產線正常工作，需對該生產線進行檢測，現從該生產線上隨機抽取100件產品，測量產品數據，用統計方法得到樣本的平均數，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值．（1）從該生產線加工的產品中任意抽取一件，記其數據為，依據以下不等式評判（表示對應事件的概率）①②③評判規則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產狀況為優，無需檢修；否則需檢修生產線，試判斷該生產線是否需要檢修；（2）將數據不在內的產品視為次品，從該生產線加工的產品中任意抽取2件，次品數記為，求的分布列與數學期望．20．（12分）統計學中，經常用環比、同比來進行數據比較，環比是指本期統計數據與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數據與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環比增長率（本期數上期數）上期數，同比增長率（本期數同期數）同期數.下表是某地區近個月來的消費者信心指數的統計數據：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費者信心指數2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區年月消費者信心指數的同比增長率（百分比形式下保留整數）；除年月以外，該地區消費者信心指數月環比增長率為負數的有幾個月？由以上數據可判斷，序號與該地區消費者信心指數具有線性相關關系，寫出關于的線性回歸方程（，保留位小數），并依此預測該地區年月的消費者信心指數（結果保留位小數，參考數據與公式：，，，，）21．（12分）設函數（k為常數，e＝1．71818…是自然對數的底數）．（1）當時，求函數f（x）的單調區間；（1）若函數在（0,1）內存在兩個極值點，求k的取值范圍．22．（10分）已知集合.（1）若，求實數的值；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

模擬程序,依次寫出各步的結果,即可得到所求輸出值．【題目詳解】程序的起始為第一次變為第二次變為第三次變為第四次變為滿足條件可得故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中的循環結構,難度較易.2、B【解題分析】分析：先求用電量在320度以上的概率，再求用電量在320度以上的居民戶數.詳解：由題得所以，所以，所以求用電量在320度以上的居民戶數為1000×0.023=23.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查正態分布曲線的性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合的思想方法.(2)對于正態分布曲線的概率的計算，不要死記硬背，要結合其圖像分析求解.3、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.4、B【解題分析】

根據題意，可看做五個位置排列五個數，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根據相克原理，1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，依次類推，用分布計數原理寫出符合條件的情況.【題目詳解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不與2,5相鄰，2不與1,3相鄰，所以以“1”開頭的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”兩種，同理以其他數開頭的排法都是2種，所以共有種．選B.【題目點撥】本題考查分步計數原理的應用，考查抽象問題具體化，注重考查學生的思維能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

由得且，把代入二次方程求得，最后對的值進行檢驗.【題目詳解】因為，所以且，所以，解得.當時，，顯然，所以成立，故選A.【題目點撥】本題考查集合的交運算，注意求出參數的值后要記得檢驗.6、C【解題分析】

先確定與2位男生同組的女生，再進行分組排列，即得結果【題目詳解】2位男生在同一組的不同的選法數為，選C.【題目點撥】本題考查分組排列問題，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數的圖象的判斷，特殊值法比利用函數的導函數判斷單調性與極值方法簡潔，屬于基礎題.8、B【解題分析】

先根據向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【題目詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【題目點撥】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.9、A【解題分析】

利用向量的線性運算可得的表示形式.【題目詳解】，故選：A．【題目點撥】本題考查向量的線性運算，用基底向量表示其余向量時，要注意圍繞基底向量來實現向量的轉化，本題屬于容易題.10、C【解題分析】

條件M：條件N：對一切，不等式成立，化為：進而判斷出結論．【題目詳解】條件M：．

條件N：對一切，不等式成立，化為：．

因為，，，即，可知：由M推出N，反之也成立．

故選：C．【題目點撥】本題考查了向量數量積運算性質、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11、A【解題分析】試題分析：設，可得，，由的中點為，可得，由在橢圓上，可得，兩式相減可得，整理得，故選A．考點：橢圓的幾何性質．【方法點晴】本題主要考查了直線與橢圓相交的位置關系，其中解答中涉及到橢圓的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，當與弦的斜率及中點有關時，可以利用“點差法”，同時此類問題注意直線方程與圓錐曲線方程聯立，運用判別式與韋達定理解決是解答的關鍵，著重考查了學生的推理與運算能力，屬于中檔試題．12、C【解題分析】試題分析：∵函數的導函數為，且滿足，，∴，把代入可得，解得，故選C.考點：（1）導數的乘法與除法法則；（2）導數的加法與減法法則.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由于等差數列的特征是差，等比數列的特征是比，因此運用類比推理的思維方法可得：，，成等比數列，應填答案。14、【解題分析】

有錯，可以接著利用基本不等式解得最小值.【題目詳解】∵，∴，，當且僅當時不等式取等號，∴，故的最小值是．【題目點撥】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關鍵.15、-1【解題分析】

通過，的齊次式，求得的值；再利用兩角和差的正切公式求解.【題目詳解】又解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查同角三角函數關系以及兩角和差公式的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

求導后，若，則，可驗證出不合題意；當時，求解出的單調性，分別在，，三種情況下通過最大值取得的點構造關于最值的方程，解方程求得結果.【題目詳解】由題意得：當時，，則在上單調遞增，解得：，不合題意，舍去當時，令，解得：，可知在，上單調遞減；在上單調遞增①當，即時，解得：，不合題意，舍去②當，即時，，解得：③當，即時解得：，不合題意，舍去綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據函數的最值求解參數值的問題，關鍵是對于含有參數的函數，通過對極值點位置的討論確定最值取得的點，從而可利用最值構造出方程，求解出參數的取值范圍.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）由函數的圖象經過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式．（2）利用正弦函數的單調性求得f（x）的單調遞增區間．【題目詳解】（1）函數f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝1．所以.因為的圖象經過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區間為.【題目點撥】本題主要考查由函數y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數的單調性問題，屬于基礎題．18、(1)；(2).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當時，.對解析分類討論，可求不等式的解集；（2）當時，的最大值為，要使，故只需；當時，的最大值為，要使，故只需，由此可求實數的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）當時，.①當時，恒成立，∴；②當時，，即，即或.綜合可知：；③當時，，則或，綜合可知：.由①②③可知：或.（Ⅱ）當時，的最大值為，要使，故只需，則，∴；當時，的最大值為，要使，故只需，∴，從而.綜上討論可知：.19、(1)不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）根據頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結論；（2）根據題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對應的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿足至少兩個不等式，該生產線需檢修．（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產品得到次品數的可能值為：0,1,2則的分布列為：012（或）點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.20、；個；；.【解題分析】

根據所給數據求出同比增長率即可；由本期數上期數，結合圖表找出結果即可；根據所給數據求出相關系數，求出回歸方程，代入的值，求出的預報值即可.【題目詳解】解：該地區年月份消費者信心指數的同比增長率為；由已知環比增長率為負數，即本期數上期數，從表中可以看出，年月、年月、年月、年月、年月共個月的環比增長率為負數.由已知計算得：，，線性回歸方程為.當時，，即預測該地區年月份消費者信心指數約為.【題目點撥】本題考查回歸方程問題，考查轉化思想，屬于中檔題.21、（1）單調遞減區間為，單調遞增區間為；（1）．【解題分析】

試題分析：（I）函數的定義域為，由可得，得到的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（II）分，，，時，討論導函數值的正負，根據函數的單調性，明確極值點的有無、多少.試題解析：（I）函數的定義域為，由可得，所以當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增.所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為.（II）由（I）知，時，函數在內單調遞減，故在內不存在極值點；