匯報人：XXX初中二次函數知識點詳解助記口訣2024-01-28目錄二次函數基本概念與性質二次函數解析式與求法二次函數圖像變換規律二次函數與一元二次方程關系二次函數在實際問題中應用助記口訣及學習技巧分享01二次函數基本概念與性質Chapter形如$y=ax^2+bx+c$（$aneq0$）的函數稱為二次函數。二次函數定義二次函數的圖像是一條拋物線，當$a>0$時，拋物線開口向上；當$a<0$時，拋物線開口向下。圖像特征二次函數定義及圖像特征由$a$的正負決定，$a>0$時開口向上，$a<0$時開口向下。開口方向對稱軸頂點坐標二次函數的對稱軸是$x=-frac{2a}$。二次函數的頂點坐標是$left(-frac{2a},c-frac{b^2}{4a}right)$。030201開口方向、對稱軸與頂點坐標當$Delta=0$時，拋物線與$x$軸有一個交點（即頂點在$x$軸上）。圖像關系判別式定義：$Delta=b^2-4ac$。當$Delta>0$時，拋物線與$x$軸有兩個交點。當$Delta<0$時，拋物線與$x$軸無交點。判別式Δ與函數圖像關系010302040502二次函數解析式與求法Chapter已知三點坐標，可設一般式，通過解方程組求得a、b、c的值。已知x軸上的兩點坐標，可設一般式y=a(x-x1)(x-x2)，再代入另一點坐標求a。已知頂點坐標和另一點坐標，可設頂點式y=a(x-h)2+k，通過代入點坐標求a。一般式y=ax2+bx+c求法已知拋物線上任意三點坐標，可設一般式，通過配方化為頂點式。若給出拋物線的對稱軸方程和另一點坐標，可設頂點式，通過代入點坐標求a。已知頂點坐標和另一點坐標，直接設頂點式，通過代入點坐標求a。頂點式y=a(x-h)2+k求法已知拋物線與x軸的兩個交點和另一點坐標，可設交點式，通過代入點坐標求a。若給出拋物線的對稱軸方程和與x軸的一個交點坐標，可設交點式y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2關于對稱軸對稱，再通過代入點坐標求a。若給出拋物線的頂點坐標和與x軸的一個交點坐標，可先設頂點式，再通過配方化為交點式。交點式y=a(x-x1)(x-x2)求法03二次函數圖像變換規律Chapter左加右減常數項，上加下減常數項。橫向平移左加右減，縱向平移上加下減。平移不改變形狀和開口方向，只是位置發生變化。平移變換規律關于x軸對稱，y變成-y，x不變。關于y軸對稱，x變成-x，y不變。關于原點對稱，x變成-x，y變成-y。對稱變換規律自變量的系數變化。系數大于1是橫向壓縮；系數小于1是橫向拉伸。函數值的系數變化。系數大于1是縱向拉伸；系數小于1是縱向壓縮。橫向伸縮縱向伸縮伸縮變換規律04二次函數與一元二次方程關系Chapter一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$aneq0$）的根$x_1,x_2$與系數$a,b,c$的關系為：$x_1+x_2=-frac{a},quadx_1timesx_2=frac{c}{a}$0102判別式$Delta=b^2-4ac$，當$Delta>0$時，方程有兩個不相等的實根；當$Delta=0$時，方程有兩個相等的實根；當$Delta<0$時，方程無實根。一元二次方程根與系數關系判別式$Delta$用于判斷一元二次方程的根的情況，即方程是否有實根以及實根的個數。當$Delta=0$時，方程有兩個相等的實根，說明二次函數圖像與$x$軸有一個交點；當$Delta>0$時，方程有兩個不相等的實根，說明二次函數圖像與$x$軸有兩個交點；當$Delta<0$時，方程無實根，說明二次函數圖像與$x$軸無交點。判別式Δ在方程中意義利用二次函數的對稱性，可以通過已知的一個解找到另一個解。若$(x_1,0)$是圖像與$x$軸的一個交點，則由于對稱性，$(2times(-frac{2a})-x_1,0)$也是圖像與$x$軸的一個交點，其中$-frac{2a}$是二次函數的對稱軸。通過觀察二次函數的圖像，可以直觀地找到一元二次方程的解。當圖像與$x$軸相交時，交點的橫坐標即為方程的解。若圖像與$x$軸有兩個交點，則方程有兩個不相等的實根；若圖像與$x$軸有一個交點，則方程有兩個相等的實根；若圖像與$x$軸無交點，則方程無實根。利用二次函數圖像解一元二次方程05二次函數在實際問題中應用Chapter

利潤最大化問題建模與求解確定變量與函數關系根據實際問題背景，確定自變量與因變量的關系，建立二次函數模型。利用頂點坐標求最值將二次函數化為頂點式，利用頂點坐標求取最大（或最小）利潤。結合實際條件求解考慮實際問題的限制條件，如成本、售價等，求解符合實際的最大利潤。根據幾何圖形的面積公式，建立與自變量有關的二次函數模型。建立面積函數模型通過配方將二次函數化為完全平方形式，利用平方項的非負性求取最大面積。利用配方法求最值考慮幾何圖形的實際意義，如邊長、高等，求解符合實際的最大面積。結合幾何意義求解面積最大化問題建模與求解將物體的運動軌跡抽象為二次函數圖像，利用二次函數的性質求解相關問題。運動軌跡問題根據橋梁的力學原理和設計要求，建立與自變量有關的二次函數模型，求解最經濟、最安全的橋梁設計方案。橋梁設計問題在管道流量控制等實際問題中，建立與自變量有關的二次函數模型，利用二次函數的單調性求解流量控制的最優方案。流量控制問題其他實際問題建模與求解06助記口訣及學習技巧分享Chapter01二次函數拋物線，平移伸縮變換全。020304對稱軸和頂點找，開口方向和寬窄辨。頂點式與交點式，解析方法記心間。最大值和最小值，實際應用多體驗。二次函數性質助記口訣一般式與頂點式，交點式可互轉換。已知三點求解析，待定系數法最簡。平移規律要記牢，左加右減常數項。伸縮變換