2024屆九江市重點中學數學九年級第一學期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB∥CD，點E在CA的延長線上.若∠BAE=40°，則∠ACD的大小為（）A．150° B．140° C．130° D．120°2．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A3．斜坡坡角等于，一個人沿著斜坡由到向上走了米，下列結論①斜坡的坡度是；

②這個人水平位移大約米；③這個人豎直升高米；

④由看的俯角為．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如圖，該圖形圍繞點O按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是()A． B． C． D．5．如圖，已知BD是⊙O直徑，點A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，則∠BDC的度數是（）A．20° B．25° C．30° D．40°6．如圖，為的直徑，弦于點，若，，則的半徑為（）A．3 B．4 C．5 D．67．已知反比例函數y＝﹣，下列結論不正確的是（）A．圖象必經過點（﹣1，3） B．若x＞1，則﹣3＜y＜0C．圖象在第二、四象限內 D．y隨x的增大而增大8．已知反比例函數y＝的圖象上有三點A（4，y1），B（1．y1），c（，y3）則y1、y1、y3的大小關系為（）A．y1＞y1＞y3 B．y1＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y1 D．y3＞y1＞y19．一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個白球和個黑球．隨機地從袋中摸出一個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻．大量重復試驗后，發現摸出白球的頻率穩定在1．2附近，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．1110．如圖，四邊形和是以點為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的面積比為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點向左平移兩個單位后恰好位于雙曲線上，則__________．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=，將△ABC繞點頂C順時針旋轉60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是_____．13．已知y是x的反比例函數，當x＞0時，y隨x的增大而減?。垖懗鲆粋€滿足以上條件的函數表達式．14．如圖，P是反比例函數圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數的解析式為___________．15．菱形ABCD的周長為20，且有一個內角為120°，則它的較短的對角線長為______．16．如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由________個正方體搭成的。17．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個實數根,則m2＋3m＋n＝______.18．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在銳角△ABC中，小明進行了如下的尺規作圖：①分別以點A、B為圓心，以大于12AB的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點P、Q②作直線PQ分別交邊AB、BC于點E、D．（1）小明所求作的直線DE是線段AB的；（2）聯結AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC20．（6分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.21．（6分）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來：22．（8分）如圖，在中，，點為邊的中點，請按下列要求作圖，并解決問題：（1）作點關于的對稱點；（2）在（1）的條件下，將繞點順時針旋轉，①面出旋轉后的（其中、、三點旋轉后的對應點分別是點、、）；②若，則________．（用含的式子表示）23．（8分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比例中項．（1）求證：∠CDE=∠ABC；（2）求證：AD?CD=AB?CE．24．（8分）計算:.25．（10分）如圖，雙曲線上的一點，其中，過點作軸于點，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點逆時針旋轉得到，且點的對應點恰好落在該雙曲線上，求的值.26．（10分）某校的學生除了體育課要進行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時間進行體育鍛煉，為了了解同學們假期體育鍛煉的情況，開學時體育老師隨機抽取了部分同學進行調查，按鍛煉的時間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對調查結果進行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統計圖和扇形統計圖，請結合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統計圖中D類所對應的圓心角度數為，并補全折線統計圖；（2）現從A類中選出兩名男同學和三名女同學，從以上五名同學中隨機抽取兩名同學進行采訪，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學生恰好是一男一女的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：如圖，延長DC到F，則∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故選B．考點：1.平行線的性質；2.平角性質.2、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據點與圓的位置關系的判斷方法進行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內，點D在⊙C內，點A在⊙C外，故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，解題的關鍵是求點到圓心的距離．3、C【解析】由題意對每個結論一一分析即可得出其中正確的個數．【詳解】解：如圖，斜坡的坡度為tan30°==1：，正確．

②AB=20米，這個人水平位移是AC，

AC=AB?cos30°=20×≈17.3（米），正確．

③這個人豎直升高的距離是BC，

BC=AB?sin30°=20×=10（米），正確．

④由平行線的性質可得由B看A的俯角為30°．所以由B看A的俯角為60°不正確．

所以①②③正確．

故選：C．【點睛】此題考查的知識點是解直角三角形的應用-坡度坡角-仰角俯角問題，關鍵是熟練掌握相關概念．4、B【解析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉72度的整數倍，就可以與自身重合．【詳解】解：由該圖形類同正五邊形，正五邊形的圓心角是．根據旋轉的性質，當該圖形圍繞點O旋轉后，旋轉角是72°的倍數時，與其自身重合，否則不能與其自身重合．由于108°不是72°的倍數，從而旋轉角是108°時，不能與其自身重合．故選B．【點睛】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．5、C【詳解】∵，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故選C．6、C【分析】根據題意，連接OC，通過垂徑定理及勾股定理求半徑即可.【詳解】如下圖，連接OC，∵，，∴CE=4，∵，，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了圓半徑的求法，熟練掌握垂徑定理及勾股定理是解決本題的關鍵.7、D【解析】A.

∵(?1)×3=?3,∴圖象必經過點(?1,3)，故正確；B.

∵k=?3<0，∴函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；C.

∵x=1時，y=?3且y隨x的增大而而增大，∴x>1時，?3<y<0，故正確；D.函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤．故選D.8、C【分析】把A、B、C的坐標分別代入y＝，分別求出y1、y1、y2的值，從而得到它們的大小關系．【詳解】解：把A（4，y1），B（1．y1），c（，y2）分別代入y＝，得y1＝，y1＝＝，y2＝＝所以y1＜y1＜y2．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是根據反比例函數解析式自變量的值求函數值，比較基礎.9、C【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目，二者的比值就是其發生的概率．【詳解】解：依題意有：=1.2，

解得：n=2．

故選：C．【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=是解題關鍵．10、C【解析】由位似圖的面積比等于位似比的平方可得答案．【詳解】∵即四邊形和的位似比為∴四邊形和的面積比為故選：C．【點睛】本題考查了位似圖的性質，熟記位似圖的面積比等于位似比的平方是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先求出點P平移后的坐標，然后代入雙曲線即可得解.【詳解】點向左平移兩個單位后的坐標為，代入雙曲線，得∴故答案為-1.【點睛】此題主要考查坐標的平移以及雙曲線的性質，熟練掌握，即可解題.12、【分析】由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，由三角比可以求出∠ACB=30°，從而∠BCM=90°，然后根據勾股定理求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：CA=CM，∠ACM=60°，∵∠ABC=90°，AB=1，BC=，∴tan∠ACB=，CM=AC=，∴∠ACB=30°，∴∠BCM=90°，∴BM==．故答案為：．【點睛】本題考查了圖形的變換-旋轉，銳角三角函數，以及勾股定理等知識，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵．13、y=（x＞0）【解析】試題解析：只要使反比例系數大于0即可．如y=（x＞0），答案不唯一．考點：反比例函數的性質．14、【分析】根據從反比例函數的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數圖象在第二象限∴∴反比例函數的解析式為y＝－．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數k的幾何意義，即可完成.15、1【分析】根據菱形的性質可得菱形的邊長為1，然后根據內角度數進而求出較短對角線的長．【詳解】如圖所示：菱形ABCD的周長為20，AB=20÷4=1，又，四邊形ABCD是菱形，，AB=AD，是等邊三角形，BD=AB=1．故答案為1．【點睛】本題主要考查菱形的性質及等邊三角形，關鍵是熟練掌握菱形的性質．16、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數，相加即可．【詳解】結合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，∴組成這個幾何體的小正方體的個數最少是1個，故答案為：1．【點睛】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．17、1.【分析】根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結論．【詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個實數根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【點睛】本題考查了根與系數的關系以及一元二次方程的解，根據一元二次方程的解結合根與系數的關系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關鍵．18、（0，）．【解析】試題分析：把點A坐標代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點A坐標代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯立兩函數解析式得：，解得：，，即點B坐標為：（﹣3，1），作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標為：（1，3），設直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標代入得：，解得：，所以函數解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；軸對稱-最短路線問題．三、解答題(共66分)19、（1）線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）AC＝53．【解析】（1）垂直平分線：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（2）根據題意垂直平分線定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因為已知sin∠DAC=17，故可過點D作AC垂線，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC長【詳解】（1）小明所求作的直線DE是線段AB的垂直平分線（或中垂線）；故答案為線段AB的垂直平分線（或中垂線）；（2）過點D作DF⊥AC，垂足為點F，如圖，∵DE是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD＝7∴CD＝BC﹣BD＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝DFAD∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF＝72在Rt△CDF中，CF＝22∴AC＝AF+CF＝43【點睛】本題考查了垂直平分線的尺規作圖方法，三角函數和勾股定理求線段長度，解本題的關鍵是充分利用中垂線，將已知條件與未知條件結合起來解題.20、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結論；（2）根據tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質以及勾股定理求得答案．【詳解】解：（1）連結OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【點睛】此題考查了切線的判定與性質、勾股定理、全等三角形的判定與性質、銳角三角函數、相似三角形的判定和性質，考查的知識點較多，關鍵是熟練掌握一些基本性質和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．21、【分析】分別求出各不等式的解，然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解【詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）①見解析，②90°?α【分析】（1）利用網格特點和軸對稱的性質畫出O點；（2）①利用網格特點和旋轉的性質分別畫出A、B、C三點對應點點E、F、G即可；②先確定∠OCB＝∠DCB＝α，再利用OB＝OC和三角形內角和得到∠BOC＝180°?2α，根據旋轉的性質得到∠COG＝90°，則∠BOG＝270°?2α，于是可計算出∠OGB＝α?45°，然后計算∠OGC?∠OGB即可．【詳解】（1）如圖，點O為所作；（2）①如圖，△EFG為所作；②∵點O與點D關于BC對稱，∴∠OCB＝∠DCB＝α，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝α，∴∠BOC＝180°?2α，∵∠COG＝90°，∴∠BOG＝180°?2α＋90°＝270°?2α，∵OB＝OG，∴∠OGB＝[180°?（270°?2α）]＝α?45°，∴∠BGC＝∠OGC?∠OGB＝45°?（α?45°）＝90°?α．故答案為90°?α．【點睛】本題考查了作圖?旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．23、(1)證明見解析;(2)證明見解析;【解析】試題分析:(1)根據BD是AB與BE的比例中項可得,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=∠DBE,可證△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE.又因為∠BDC=∠A+∠ABD,即可證明∠CDE=∠ABD=∠ABC,(2)先根據∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得.又△ABD∽△DBE,所以,,所以.試題解析:（1）∵BD是AB與BE的比例中項,∴,又BD是∠ABC的平分線，則∠ABD=∠DBE,∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=∠ABC,即證.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,∴△CDE∽△CBD,∴.又△ABD∽△DBE,∴,∴,∴.24、2【分