3.1.3組合和組合數第三章

排列、組合和二項式定理高二選擇性必修第二冊（2019人教B版）第2課時

組合和組合數的應用01學習目標01學習目標1.掌握有條件限制的組合問題的解決方法。（重點）2.掌握分組分配問題的組合問題的解決方法.（難點）核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學運算02題型分類【例1】

某班級要從6名男生、3名女生中選派6人參加社區宣傳活動，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案種數為()A．19 B．38C．55

D．65題型一

有限制的組合問題

【練習1】

課外活動小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊長，現從中選5人主持某項活動，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊長當選；(2)至多有兩名女生當選。題型一

有限制的組合問題

【總結】

有限制條件的抽(選)取問題，主要有兩類(1)“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計數.(2)“至多”“至少”問題，其解法常有兩種解決思路：一是直接分類法，但要注意分類要不重不漏；二是間接法，注意找準對立面，確保不重不漏.題型一

有限制的組合問題【例2】（1）6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？①每組2本；②一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)。題型二

不同元素分組分配問題

【例2】（2）6本不同的書，分為3組，在下列條件下各有多少種不同的分配方法？①每組2本；②一組1本，一組2本，一組3本(不平均分組)；③一組4本，另外兩組各1本(局部平均分組).題型二

不同元素分組分配問題

【練習2】我省5名醫學專家馳援湖北武漢抗擊新冠肺炎疫情．現把專家全部分配到A，B，C三個集中醫療點，每個醫療點至少要分配1人，其中甲專家不去A醫療點，則不同分配種數為()A．116B．100

C．124 D．90題型二

不同元素分組分配問題

【總結】“分組”與“分配”問題的解法(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分組問題有三種：①完全均勻分組，每組的元素個數均相等；②部分均勻分組，應注意不要重復，有n組均勻，最后必須除以n！；③完全非均勻分組，這種分組不考慮重復現象.(2)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個分配，也可以分組后再分配.題型二

不同元素分組分配問題【例3】把12個相同的筆記本分給3個同學，每個同學至少一本，有________種分法．題型三

相同元素分組分配問題

【練習3】將6個相同的小球放入4個編號為1,2,3,4的盒子，求下列方法的種數.(1)每個盒子都不空；(2)恰有一個空盒子.題型三

相同元素分組分配問題

題型三

相同元素分組分配問題【例3】四面體的一個頂點為A，從其他頂點和各棱中點中取3個點，使它們和點A在同一平面上，有多少種不同的取法？題型四

與幾何有關的組合問題

【練習3】在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O)為頂點，可以得到多少個三角形？題型四

與幾何有關的組合問題

【總結】利用組合知識解決與幾何有關的問題時要注意(1)將已知條件中的元素的特征搞清楚，明確是用直接法還是用間接法．(2)要使用分類方法，至于怎樣確定分類標準，要具體問題具體分析．(3)也可用間接法解決該類問題．題型四

與幾何有關的組合問題04課堂練習【練習1】某地環保部門召集6家企業的負責人座談，其中甲企業有2人到會，其余5家企業各有1人到會，會上有3人發言，則發言的3人來自3家不同企業的可能情況的種數為（

）A．15 B．30 C．35 D．42

四

課堂練習【練習2】方程x1+x2+x3+x4=8的正整數解的個數為（

）A．56 B．35 C．70 D．66

四

課堂練習【練習3】(多選）下列正確的是（

）A．由數字1，2，3，4能夠組成24個沒有重復數字的三位數B．由數字1，2，3，4，能夠組成16個沒有重復數字的三位偶數C．由數字1，2，3，4能夠組成64個三位密碼D．由數字1，2，3，4能夠組成28個比320大的三位數四

課堂練習

四

課堂練習【練習4】四名志愿者到3個小區開展防詐騙宣傳活動，向社區居民普及防詐騙、反詐騙的知識．每名志愿者只去1個小區，每個小區至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有

（用數字作答）

四

課堂練習【練習5】

如圖，在六邊形ABCDEF的6個頂點和其對角線AD，BE，CF的交點P，Q，R中，如果過其中的每3個點作一個圓，共可作多少個圓？

四

課堂練習0