第24頁/共24頁宜興外國語學校2021-2022學年八年級（下）期末數學試卷一、單選題1.下列圖形是中心對稱圖形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；、是中心對稱圖形，故本選項正確；、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2.若代數式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵代數式有意義，

∴x+3≥0，即x≥-3．故選D．【點睛】本題考查是二次根式有意義的條件，根據二次根式中的被開方數是非負數列出不等式是解答本題的關鍵．3.若點A（3，）在反比例函數的圖像上，則k的值為（）A. B.18 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據點A的坐標，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出k值，即可求出答案．【詳解】解：∵點A（3，-6）在反比例函數的圖象上，

∴k=3×（-6）=-18．

故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根據點的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出反比例函數解析式是解題的關鍵．4.下列說法正確的是（）A.明天的降水概率為80%，則明天80%的時間下雨，20%的時間不下雨B.拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C.了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式D.一組數據的眾數一定只有一個【答案】C【解析】【分析】根據必然事件的概念、眾數的定義、隨機事件的概率逐項分析即可得出答案．【詳解】解：A、明天降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項錯誤；B、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項錯誤；C、了解一批花炮的燃放質量，應采用抽樣調查方式，故本選項正確；D、一組數據的眾數不一定只有一個，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查統計與概率的定義，解題的關鍵是熟知概率的定義、統計調查的方法及眾數的定義．5.下列命題是假命題的是（）A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． B.對角線互相垂直的矩形是正方形．C.對角線相等的菱形是正方形． D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形．【答案】D【解析】【分析】根據正方形的各種判定方法逐項分析即可．【詳解】解：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；對角線互相垂直的矩形是正方形，正確；對角線相等的菱形是正方形，正確；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；可知選項D是錯誤的．故選：D．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．6.在同一平面直角坐標系中，函數y=mx+m（m≠0）與（m≠0）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】A．由反比例函數圖象得m＜0，則一次函數圖象經過第二、三、四象限，所以A選項錯誤；B．由反比例函數圖象得m＞0，則一次函數圖象經過第一、二、三象限，所以B選項錯誤；C．由反比例函數圖象得m＜0，則一次函數圖象經過第二、三、四象限，所以C選項錯誤；D．由反比例函數圖象得m＞0，則一次函數圖象經過第一、二、三象限，所以D選項正確．故選：D．7.下列各式是最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據最簡二次根式的定義即可求出答案．【詳解】解：A、是最簡二次根式，故選項正確；B、=，不是最簡二次根式，故選項錯誤；C、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查最簡二次根式，解題的關鍵是正確理解最簡二次根式的定義，本題屬于基礎題型．8.已知A（，）、B（，）、C（，）是反比例函數y＝的圖象上三點，且＜＜0＜，則下列結論正確的是（）A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜【答案】B【解析】【分析】先根據反比例函數的比例系數k確定函數圖象所在的象限，再根據各象限內點的坐標特點及函數的增減性解答．【詳解】解：∵反比例函數y＝中，k＝5＞0，∴此函數圖象在一、三象限，∵＜＜0＜，∴點C（，）在第一象限，點A（，）、B（，）在第三象限，∴＞0，＜0，＜0，∵函數圖象在第三象限內y隨x的增大而減小，且＜，∴＜＜0，∴＜＜．故選：B．【點睛】此題主要考查的是反比例函數的圖象和性質，熟練掌握反比例函數的圖象和性質與系數k的關系是解題的關鍵．9.如圖，在正方形網格中：、的頂點都在正方形網格的格點上，，則的度數為（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】B【解析】【分析】利用相似三角形的性質，證明，可得結論．【詳解】解：，，，故選：．【點睛】本題考查相似三角形的性質，三角形內角和定理等知識，解題關鍵是證明．10.如圖，將邊長為3的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點P，取GH的中點Q，連接PQ，則GPQ的周長最小值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接BP，取CD的中點M，連接PM，根據折疊的性質，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG，要求△GPQ的周長的最小值，只需求PM+PB的最小值，當M、P、B三點共線時，PM+BP＝BM最小，在Rt△BCM中，勾股定理求出BM，即可求解．【詳解】解：連接BP，取CD的中點M，連接PM，由折疊可知，PM＝PQ，GH＝DC，PC＝PG，在Rt△BCG中，P是CG的中點，∴BP＝PG＝GC，∵Q是GH的中點，∴QG＝GH，∴△GPQ的周長＝PQ+QG+PG＝PM+GH+PB＝PM+PB+CD，∵CD＝3，∴△GPQ的周長＝PM+PB+，當M、P、B三點共線時，PM+BP＝BM最小，在Rt△BCM中，BM＝，∴△GPQ的周長的最小值為.故選B．【點評】本題考查圖形的翻折變換，熟練掌握正方形的性質、直角三角形的性質，正確添加輔助線是解題的關鍵．二、填空題11.若點，在同一個反比例函數的圖像上，則的值為_______．【答案】－6【解析】【分析】根據反比例函數中，k=xy定值即可得出結論．【詳解】解：∵點A（-4，3）、B（a，2）在同一個反比例函數的圖象上，∴（-4）×3=2a，解得a=-6．故答案為-6．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．12.當______時，分式值為零．【答案】﹣2【解析】【分析】根據分式值為零及分式成立的條件求解即可．【詳解】解：要使分式為零，則分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，而x＝﹣2時，分母x﹣2＝﹣4≠0，x＝2時分母x﹣2＝0，分式沒有意義，所以x的值為﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了分式值為零的條件，分母為零分式無意義，分子為零且分母不為零分式的值為零．13.某中學數學教研組有32名教師，將他們按年齡分組，在38﹣45歲組內的教師有8名教師，那么這個小組的頻率是___．【答案】0.25【解析】【分析】根據頻率的求法：頻率＝頻數÷數據總數即可求解．【詳解】解：根據題意，38﹣45歲組內的教師有8名，即頻數為8，而總數為32；故這個小組的頻率是8÷32＝0.25．故答案為：0.25．【點睛】本題考查頻率、頻數的關系，屬于基礎題，關鍵是掌握頻率的求法：頻率＝頻數÷數據總數．14.如圖，將矩形ABCD的邊AB沿直線AE折疊，使點B恰好落在對角線AC的中點上，折痕AE交BC于點E，若AE＝3，則矩形ABCD的面積為______．【答案】【解析】【分析】由折疊性質可知AB'⊥B'E，AB'＝AB，BE＝B'E，再結合B'是AC的中點，可求確定△AEC是等腰三角形，設AB＝y，BE＝x，在Rt△ABC中，y2+（x+3）2＝（2y）2，在Rt△AB'E中，32＝x2+y2，求出x＝，y＝，即可求矩形的面積．【詳解】解：設B關于AE的對稱點為B'，由折疊的性質，AB'⊥B'E，AB'＝AB，BE＝B'E，∵B'是AC的中點，∴△AEC是等腰三角形，∴AE＝EC，∵AE＝3，∴EC＝3，設AB＝y，BE＝x，∴AB'＝B'C＝y，在Rt△ABC中，y2+（x+3）2＝（2y）2，在Rt△AB'E中，32＝x2+y2，∴x＝，y＝，∴AB＝，BC＝，∴矩形ABCD的面積＝×＝，故答案為．【點睛】本題考查圖形的翻折，矩形的性質，掌握圖形翻折的性質，結合勾股定理是解題的關鍵．15.如圖．從一個大正方形中裁去面積為cm2和cm2的兩個小正方形，則留下的陰影部分的面積為___________cm2．【答案】24【解析】【分析】通過兩個小正方形的面積，分別求出正方形的邊長，則可求最大的正方形的邊長為5cm，再用大正方形面積減去兩個小正方形面積求解即可．【詳解】解：∵小正方形的面積8cm2，∴小正方形的邊長為=2(cm)，∵大正方形的面積18cm2，∴大正方形的邊長為=3(cm)，∵最外邊的大正方形的邊長為2+3=5(cm)，∴S=（5）2=50(cm2)，∴S陰影=50-8-18=24(cm2)，故答案為：24．【點睛】本題考查二次根式的應用，熟練掌握二次根式的化簡運算，結合圖形求面積是解題的關鍵．16.若關于x的方程有增根，則m的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據分式方程有增根，得到x﹣1＝0，據此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：原方程去分母得：1﹣（2x+m）＝x﹣1，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：1﹣（2×1+m）=0解得：m=-1故答案為：﹣1．【點睛】本題考查分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17.如圖，ΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以點C為旋轉中心順時針旋轉后得到ΔA′B′C′,且點A在A′B′上,則旋轉角為________________°.【答案】50度【解析】【分析】由將△ACB繞點C順時針旋轉得到△A′B′C′，即可得△ACB≌△A′B′C′，則可得∠A'=∠BAC，△AA'C是等腰三角形，又由△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，即可求得∠A'、∠B'AB的度數，即可求得∠ACB'的度數，繼而求得∠B'CB的度數．【詳解】解：∵將△ACB繞點C順時針旋轉得到，∴△ACB≌，∴∠A′=∠BAC，AC=CA′，∴∠BAC=∠CAA′，∵△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=25°，∴∠BAC=90°?∠ABC=65°，∴∠BAC=∠CAA′=65°，∴∠B′AB=180°?65°?65°=50°，∴∠ACB′=180°?25°?50°?65°=40°，∴∠B′CB=90°?40°=50°.故答案為50.【點睛】此題考查了旋轉的性質、直角三角形的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．18.如圖，在平面直角坐標系中有一個的矩形網格，每個小正方形的邊長都是個單位長度，反比例函數的圖像經過格點（小正方形的頂點），同時還經過矩形的邊上的點，反比例函數的圖像經過格點，且，則的值是__________．【答案】3【解析】【分析】設△ABC中AB邊上的高為h，根據三角形的面積公式，由S△ABC=1，求出h=，再由A、B兩點關于y軸對稱，可設A（，y），則C（，y-），根據A、C在反比例函數的圖象上，得出，計算求出k即可．【詳解】解：設△ABC中AB邊上的高為h．∵S△ABC=1，∴，∴h=．由對稱性可知，A、B兩點關于y軸對稱，設A（，），則C（，）．∵A、C在反比例函數的圖象上，∴，解得k=，故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定滿足此函數的解析式是解答此題的關鍵．三、解答題19.計算：（1）﹣|2﹣3|+；（2）【答案】（1）3﹣1；（2）+4【解析】【分析】（1）根據二次根式的加減運算以及絕對值的性質即可求出答案．（2）根據二次根式的加減運算以及乘除運算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝2﹣|﹣1|+＝2﹣1+＝3﹣1．（2）原式＝+5﹣（5﹣4）＝+5﹣1＝+4．【點睛】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的加減運算以及乘除運算．20.（1）化簡：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）x=1【解析】【分析】（1）先通分，再約分即可；（2）根據解分式方程的步驟求解即可．【詳解】解：（1）；（2）去分母，得x-3=2(x-2)，解得x=1，經檢驗，x=1是原方程的根．【點睛】本題考查了分式的加減、解分式方程和運用平方差公式進行計算，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵．21.先化簡，再求值，其中．【答案】【解析】【分析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：÷﹣＝﹣＝﹣＝，當x＝﹣2時，原式＝＝．故答案為：【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22.如圖1與圖2，在邊長均為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點及點O均在格點上．請僅用無刻度直尺完成作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖1中，作△ABC關于點O成中心對稱的；（2）在圖2中．①作△ABC繞點A順時針旋轉一定角度后，頂點仍在格點上的；②請直接寫出：點B到AC的距離為．【答案】（1）見解析（2）①圖見解析；②2【解析】【分析】（1）利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點即可；（2）①利用數形結合的思想解決問題即可；②利用三角形面積公式求解即可．【小問1詳解】如圖1中，即為所求．【小問2詳解】①如圖2中，即為所求．②由勾股定理得，，設AC邊上的高為h，?AC?h＝?2?4，解得h＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查了旋轉變換，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題．23.某校組織學生開展了為貧困山區孩子捐款活動，隨機抽查了部分同學捐款的情況進行統計，并對獲取的數據進行了整理，根據整理結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖，請根據所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共抽查學生______人，并將條形統計圖補充完整；（2）扇形統計圖中，對應的圓心角是______．（3）全校1200名學生中，捐款20元及以上的學生估計有多少人？【答案】（1）60，圖見解析；（2）18°；（3）300人【解析】【分析】（1）用D：捐款20元的人數所占的比例即可求出抽查了多少學生，抽查人數減去其他幾組人數即可得出C的人數，即可將條形統計圖補充完整；

（2）根據E的人數可得捐款25元的人數所占的比例，用捐款25元的人數所占的比例乘360°即可得出E對應的圓心角的度數；

（3）用總人數乘捐款20元及以上的學生人數所占比例即可．【詳解】解：（1）12÷20%=60（人），C的人數：60-9-20-12-3=16（人），將條形統計圖補充完整如圖：故答案為：60；（2）360°×=18°，故答案為：18°；（3）1200×=300（人），答：捐款20元及以上的學生估計有300人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線于點E．(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形；(2)若AC＝8，BD＝6，求平行四邊形ACDE的面積．【答案】(1)證明見解析；(2)24．【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的性質得出DO=3，AC⊥BD，即可求平行四邊形ACDE的面積．【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°，∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；(2)∵四邊形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴DO＝3，AC⊥BD∴S?ACDE＝AC×DO＝24【點睛】本題考查菱形的性質，平行四邊形的性質和判定問題，關鍵是根據平行四邊形的判定解答即可．25.中國是最早發現并利用茶的國家，形成了具有獨特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進價是A種茶葉每盒進價的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進A，B兩種茶葉共100盒（進價不變），A種茶葉的售價是每盒300元，B種茶葉的售價是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤為5800元（不考慮其他因素），求本次購進A，B兩種茶葉各多少盒？【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元；（2）第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒【解析】【分析】（1）設A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元，根據“4000元購進了A種茶葉若干盒，用8400元購進B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”列出分式方程解答，并檢驗即可；（2）設第二次A種茶葉購進盒，則B種茶葉購進盒，根據題意，表達出打折前后，A，B兩種茶葉的利潤，列出方程即可解答．【詳解】解：（1）設A種茶葉每盒進價為元，則B種茶葉每盒進價為元．根據題意，得．解得．經檢驗：是原方程的根．∴（元）．∴A，B兩種茶葉每盒進價分別為200元，280元．（2）設第二次A種茶葉購進盒，則B種茶葉購進盒．打折前A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為．打折后A種茶葉的利潤為．B種茶葉的利潤為0．由題意得：．解方程，得：．∴（盒）．∴第二次購進A種茶葉40盒，B種茶葉60盒．【點睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實際應用問題，解題的關鍵是設出未知數，找出等量關系，列出方程，并注意分式方程一定要檢驗．26.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(1，0)，連結AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y＝（k≠0）于D、E兩點，已知點E的坐標為(﹣2，a)，連結CE，交x軸于點F．（1）求雙曲線y＝（k≠0）和直線DE的解析式．（2）求E到直線DC的距離．（3）在x軸上是否存在一點P，使|PD﹣PE|值最大，若有，直接寫出點P的坐標；若無，請說明理由．【答案】（1）y＝，y＝2x﹣2；（2）；（3）存在，(13，0)【解析】【分析】（1）構造△ADM與△AOB全等，求出D點坐標，進而求出E點坐標，再求直線表達式．（2）利用等面積法，分別以DE，DC為底，列出面積公式求解．（3）構建作差模型，利用三角形三邊關系求解．【詳解】解：（1）作DM⊥y軸，連接AC交BD于N如圖，∵點A的坐標（0，3），點B坐標（1，0），∴OA＝3，OB＝1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，∵∠AOB＝∠DMA＝90°，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝3，∴D點坐標為（3，4），將點D代入雙曲線得，k＝3×4＝12，∴雙曲線的解析式為：y＝，設直線DE的解析式為y＝mx+n，把B（1，0），D（3，4）代入得解得∴直線DE的解析式為y＝2x﹣2，（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，即AN＝CN，∵E（﹣2，a），代入反比例函數y＝中得，a＝﹣6，∴E（﹣2，﹣6），∵B（1，0），D（3，4），∴,∴∴設點E到直線DC的距離為h∴∴∵∴∴E到直線DC的距離為，（3）存在滿足條件的P點，P點（13，0），如圖，將E點關于x軸對稱，對稱點為E′（﹣2，6），連接PE′，PE，PD．∴PE=PE′根據三角形三邊關系可得|PD﹣PE|＝|PD﹣PE′|≤DE'，當P在P1點時，|PD﹣PE|的值最大，最大為DE'．設直線DE'的解析式為y＝ax+b，將E'（﹣2，6），D（3，4）代入得解得∴直線DE'的解析式為當y＝0時，x＝13，∴P點坐標（13，0）．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，兩點之間的距離公式，一次函數與反比例函數綜合，點到直線的距離等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.27.定義：有三個角相等的四邊形叫做三等角四邊形．（1）在三等角四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，則∠A的取值范圍為．（2）如圖①，折疊平行四邊形DEBF，使得頂點E、F分別落在邊BE、BF上的點A、C處，折痕為DG、DH．求證：四邊形ABCD為三等角四邊形；（3）如圖②，三等角四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，若AB＝5，AD＝，DC＝7，則BC的長度為．【答案】（1）60°＜∠BAD＜120°（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）根據四邊形的內角和是360°，確定出∠BAD的范圍；（2）由四邊形DEBF為平行四邊形，得到∠E＝∠F，且∠E+∠EBF＝180°，再根據等角的補角相等，判斷出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可；（3）延長BA，過D點作DG⊥BA，繼續延長BA，使得AG＝EG，連接DE；延長BC，過D點作DH⊥BC，繼續延長BC