2020長沙市初中畢業(yè)學業(yè)水平模擬考試數(shù)學試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(在下列各題的四個選項中,只有一項是符合題意的.本題共10個小題,每小題3分,共30分)1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是()A.-1 B.0 C.12 D.2.小星同學在“百度”搜索引擎中輸入“中國夢,我的夢”,能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為61700000,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A.617×105 B.6.17×106 C.6.17×107 D.0.617×1083.如果一個三角形的兩邊長分別為2和4,則第三邊長可能是()A.2 B.4 C.6 D.84.已知☉O1的半徑為1cm,☉O2的半徑為3cm,兩圓的圓心距O1O2為4cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切5.下列計算正確的是()A.a6÷a3=a3 B.(a2)3=a8C.(a-b)2=a2-b2 D.a2+a2=a46.某校籃球隊12名同學的身高如下表:身高(cm)180186188192195人數(shù)12531則該校籃球隊12名同學身高的眾數(shù)是(單位:cm)()A.192 B.188 C.186 D.1807.下列各圖中,∠1大于∠2的是()8.下列多邊形中,內(nèi)角和與外角和相等的是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形9.在下列某品牌T恤的四個洗滌說明圖案的設(shè)計中,沒有運用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是()10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列關(guān)系式錯誤的是()A.a>0 B.c>0 C.b2-4ac>0 D.a+b+c>0第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本題共8個小題,每小題3分,共24分)11.計算:8-2=.

12.因式分解:x2+2x+1=.

13.已知∠A=67°,則∠A的余角等于度.

14.方程2x+1=1x的解為15.如圖,BD是∠ABC的平分線,P是BD上的一點,PE⊥BA于點E,PE=4cm,則點P到邊BC的距離為cm.

16.如圖,在△ABC中,點D,點E分別是邊AB,AC的中點,則△ADE與△ABC的周長之比等于.

17.在一個不透明的盒子中裝有n個小球,它們只有顏色上的區(qū)別,其中有2個紅球.每次摸球前先將盒中的球搖勻,隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中,通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2,那么可以推算出n大約是.

18.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AE∥CD交BC于點E,若AD=2,BC=5,則邊CD的長是.

三、解答題(本題共2個小題,每小題6分,共12分)19.計算:|-3|+(-2)2-(5+1)0.20.解不等式組2(x四、解答題(本題共2個小題,每小題8分,共16分)21.“宜居長沙”是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量倍受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量監(jiān)測站點檢測了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計了2013年1月份至4月份若干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)統(tǒng)計圖共統(tǒng)計了天的空氣質(zhì)量情況;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整,并計算空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形的圓心角度數(shù);(3)從小源所在班級的40名同學中,隨機選取一名同學去該空氣質(zhì)量監(jiān)測站點參觀,則恰好選到小源的概率是多少?22.如圖,△ABC中,以AB為直徑的☉O交AC于點D,∠DBC=∠BAC.(1)求證:BC是☉O的切線;(2)若☉O的半徑為2,∠BAC=30°,求圖中陰影部分的面積.五、解答題(本題共2個小題,每小題9分,共18分)23.為方便市民出行,減輕城市中心交通壓力,長沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號線.已知修建地鐵1號線24千米和2號線22千米共需投資265億元;若1號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.5億元.(1)求1號線,2號線每千米的平均造價分別是多少億元;(2)除1、2號線外,長沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng).據(jù)預(yù)算,這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價是1號線每千米的平均造價的1.2倍,則還需投資多少億元?24.如圖,在?ABCD中,M,N分別是AD,BC的中點,∠AND=90°,連結(jié)CM交DN于點O.(1)求證:△ABN≌△CDM;(2)過點C作CE⊥MN于點E,交DN于點P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的長.六、解答題(本題共2個小題,每小題10分,共20分)25.設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b].對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.(1)反比例函數(shù)y=2013x是閉區(qū)間[1,2013]上的“閉函數(shù)”嗎(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式;(3)若二次函數(shù)y=15x2-45x-75是閉區(qū)間[a,b]上的“閉函數(shù)”,求實數(shù)26.如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-x+2與x軸,y軸分別交于點A,點B,動點P(a,b)在第一象限內(nèi),過點P向x軸,y軸所作的垂線PM,PN(垂足為M,N)分別與直線AB相交于點E,點F,當點P(a,b)運動時,矩形PMON的面積為定值2.(1)求∠OAB的度數(shù);(2)求證:△AOF∽△BEO;(3)當點E,F都在線段AB上時,由三條線段AE,EF,BF組成一個三角形,記此三角形的外接圓面積為S1,△OEF的面積為S2.試探究:S1+S2是否存在最小值?若存在,請求出該最小值;若不存在,請說明理由.答案全解全析：1.D選項A、B、C中的數(shù)都是有理數(shù),只有選項D中的3是無限不循環(huán)小數(shù).故選D.2.C61700000=6.17×107.故選C.3.B設(shè)三角形的第三邊長是x,則根據(jù)題意得4-2<x<4+2,即2<x<6.故選B.4.B∵1+3=4,即R+r=O1O2,∴兩圓外切,故選B.5.Aa6÷a3=a6-3=a3,(a2)3=a2×3=a6≠a8,(a-b)2=a2-2ab+b2≠a2-b2,a2+a2=2a2≠a4,故選A.評析主要考查冪的運算性質(zhì)、完全平方公式以及合并同類項法則等知識.熟記相關(guān)的法則是解題關(guān)鍵,屬容易題.6.B由題中表格易知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是188,故選B.7.D在A中,∵AB=AC,∴∠1=∠2;在B中,根據(jù)對頂角相等,得∠1=∠2;在C中,∵a∥b,∴∠1的對頂角等于∠2的對頂角,∴∠1=∠2;在D中,∵三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角,∴∠1>∠2.故選D.8.A∵n邊形的外角和是360°,內(nèi)角和是(n-2)·180°,∴(n-2)·180°=360°,解得n=4.故選A.9.C根據(jù)旋轉(zhuǎn)和軸對稱的知識可知選項A、D中的圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形;選項B中的圖案只是軸對稱圖形;選項C中的圖案,既沒運用旋轉(zhuǎn)的知識,又沒運用軸對稱的知識,故選C.10.D觀察題中圖象可知,拋物線的開口方向向上,拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上,與x軸有兩個交點,所以a>0,c>0,b2-4ac>0,且當x=1時,y=a+b+c<0.顯然選項A、B、C都正確,只有選項D錯誤.故選D.評析本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用以及與二次函數(shù)各項系數(shù)相關(guān)的常見關(guān)系式的符號判斷,充分體現(xiàn)了對學生的數(shù)形結(jié)合思想的考查.其解答關(guān)鍵是能借助二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與拋物線的交點個數(shù)以及特殊位置的函數(shù)值獲取相關(guān)信息.屬中等難度題.11.答案2解析8-2=22-2=2,故填2.12.答案(x+1)2解析x2+2x+1=(x+1)2.13.答案23解析∵兩角互余,∴兩角之和為90°,∴∠A的余角為90°-67°=23°.14.答案1解析方程兩邊同乘以x(x+1)得2x=x+1,解得x=1.檢驗:當x=1時,x(x+1)=2≠0.∴原分式方程的解是x=1.故答案為1.15.答案4解析根據(jù)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”這一性質(zhì),可知點P到邊BC的距離為4cm.16.答案1∶2解析∵點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點,∴DE∥BC,DE=12∴△ADE與△ABC的周長之比=DE∶BC=1∶2.故答案為1∶2.評析本題主要考查了三角形中位線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)在計算中的應(yīng)用,屬容易題.17.答案10解析由題意可得,2n18.答案3解析∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AE∥CD,∴四邊形AECD是平行四邊形.又∵∠C=80°,AD=2,∴∠AEB=∠C=80°,EC=AD=2,CD=AE.又∵∠B=50°,∠BAE+∠B+∠AEB=180°,∴∠BAE=180°-∠AEB-∠B=180°-80°-50°=50°,∴BE=AE,∴CD=BE.∵BC=5,∴CD=BE=BC-EC=5-2=3.故答案是3.19.解析原式=3+4-1=6.20.解析∵2(x+1)≤x+3,解得x≤1;∵x-4<3x,解得x>-2,∴該不等式組的解集為-2<x≤1,其解集在數(shù)軸上表示為:21.解析(1)100.(2)條形統(tǒng)計圖中,空氣質(zhì)量為“優(yōu)”的天數(shù)為100×20%=20(天),∴要補畫一個高20的長方形,圖略;空氣質(zhì)量為“優(yōu)”所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)為360°×20%=72°.(3)在40名同學中,隨機選取一名同學去參觀,恰好選到小源的概率是140評析本題是統(tǒng)計與概率知識的綜合應(yīng)用題,第(1)(2)小題的解題關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖,能準確從中獲取相關(guān)信息數(shù)據(jù),第(3)小題屬于概率計算題,直接利用公式進行計算即可,屬容易題.22.解析(1)證明:∵AB是直徑,∴∠ADB=90°,∴∠BAC+∠DBA=90°.又∵∠BAC=∠DBC,∴∠DBA+∠DBC=90°,即∠ABC=90°.∴BC是☉O的切線.(2)如圖,連結(jié)OD,∵∠BAC=30°,∠BAC和∠BOD分別是弧BD所對的圓周角和圓心角,∴∠BOD=60°.∵OB=OD,且☉O的半徑為2,∴△BOD是邊長為2的等邊三角形.∴S陰影=60360×π×22-34×22=23評析本題主要考查關(guān)于圓的幾個重要定理的應(yīng)用和利用扇形面積公式對圓中不規(guī)則圖形面積進行計算.正三角形面積為3(邊長23.解析(1)設(shè)2號線每千米的平均造價為x億元,則1號線每千米的平均造價為(x+0.5)億元.根據(jù)題意,得24(x+0.5)+22x=265,解得x=5.5,∴x+0.5=6.因此1號線每千米的平均造價為6億元,2號線每千米的平均造價為5.5億元.(2)還需投資91.8×6×1.2=660.96(億元).24.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABN=∠CDM,AB=CD,BC=AD.∵M,N分別是AD,BC的中點,∴DM=12AD,BN=1∴BN=DM.∴△ABN≌△CDM(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,M,N分別是AD,BC的中點,∴AD∥BC,BC=AD,DM=12AD,NC=1∵∠AND=90°,M是AD的中點,∴MN=DM=12∴平行四邊形CDMN是菱形,∴MN=NC,MC⊥ND,∠DMC=∠NMC.∴∠MOD=90°,∴∠1+∠DMC=90°.又∵CE⊥MN,∴∠CEN=90°,∴∠2+∠ENC=90°.∵∠1=∠2,∴∠DMC=∠MNC=∠NMC,∴NC=MC=MN,∴∠MNC=∠MCN=∠CMN=60°,∴∠1=∠2=∠MNO=30°.∵PE=1,∴NE=PEtan30°=3,∴MN=2NE=2∴AD=2MN=43,∴AN=ADsin30°=43×12=2325.解析(1)反比例函數(shù)y=2當x=1時,y=2當x=2013時,y=2所以當1≤x≤2013時,有1≤y≤2013,符合閉函數(shù)的定義,所以反比例函數(shù)y=2(2)(i)當k>0時,此一次函數(shù)y隨x的增大而增大,所以根據(jù)閉函數(shù)的定義有km①-②得k=1,代入①得b=0,所以此時一次函數(shù)的解析式為y=x;(ii)當k<0時,此一次函數(shù)y隨x的增大而減小,所以根據(jù)閉函數(shù)的定義有km①-②得k=-1,代入①得b=m+n,所以此時一次函數(shù)的解析式為y=-x+m+n.綜上所述,所求函數(shù)解析式為y=x或y=-x+m+n.(3)因為y=15x2-45x-75=15(x-2)2-(i)當b≤2時,此二次函數(shù)y隨x的增大而減小,所以根據(jù)閉函數(shù)的定義有1①-②得a+b=-1,即b=-a-1,代入①得a2+a-2=0,解得a1=1,a2=-2,所以b1=-2,b2=1,由于b>a,所以只能取a=-2,b=1;(ii)當a<2<b時,此時最小值就是-115=a,根據(jù)閉函數(shù)的定義有b可能等于15a2-45a-75,也可能等于15b2-45b-75;當b=15a2-45a-75時,由于15a2-45a-75=15×-1152-45×-11(iii)當a≥2時,此二次函數(shù)y隨x的增大而增大,所以根據(jù)閉函數(shù)的定義有15a因為9-綜上所述,a=-評析本題是閱讀理解題,主要考查學生的閱讀、理解、分析推理、遷移探究、靈活應(yīng)用等綜合能力.讀懂材料中的已知定義是解決該類問題的關(guān)鍵,特別是解答(2)(3)小題時,一定要考慮全面,注意分類討論求解.屬較難題.26.解析(1)對于直線y=-x+2,當x=0時,y=2,即B(0,2);當y=0時,x=2,即A(2,0),∴在Rt△AOB中,OA=OB=2,∴∠OAB=45°.(2)證法一:由題意可知點F的縱坐標為b,且點F在直線y=-x+2上,所以點F的橫坐標為2-b,∴F(2-b,b).同理可知E(a,2-a),又由(1)知∠OAF=∠EBO=45°,∠BEO=∠AOE+∠OAF=∠AOE+45°,而∠AOF=∠AOE+∠EOF,由勾股定理可知:OF2=b2+(2-b)2,OE2=a2+(2-a)2,EF2=2(a+b-2)2,∵矩形PMON的面積為ab=2,∴b=2a,代入消元可得OF2=2a2+2-2過點F、O分別作FH⊥OE、OG⊥EF,垂足分別為H、G,∵△AOB是等腰直角三角形,∴OG=12AB=2∵12OE×FH=12EF×OG,即OE2×FH2=EF2×OG∴有OE2×FH2=2a+2a∵OE2×OF2=4(a2-2a+2)4a2-∴FH2=12OF2,即FH=2證法二:過F點作FH⊥x軸于點H,過E點作EG⊥y軸于點G.∵P(a,b),又E,F均在y=-x+2上,∴點E(a,2-a),點F(2-b,b),∵∠OAB=45°,∴Rt△AFH中,AF