電子科技大學(xué)研究生試卷(考試時(shí)間： 至 ，共小時(shí))課程名稱應(yīng)用隨機(jī)過程 學(xué)時(shí)60學(xué)分 教學(xué)方式講授考核日期2009年元月5日成績(jī) 考核方式： (學(xué)生填寫)一、(12分)已知隨機(jī)過程｛X(t),te[-2,2]｝,X(t)=U+t,U為隨機(jī)變量，服從(0,n)的均勻分布。試求：任意兩個(gè)樣本函數(shù)，并繪出草圖；隨機(jī)過程X(t)的特征函數(shù)；隨機(jī)過程X(t)的均值函數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)。二、(12分)設(shè)隨機(jī)過程｛X(t,w),-g<t<+8｝只有兩條樣本函數(shù)X(t,w)=2cost，X(t,o)=一2cost,-g<t<+812且P(w)=0.8，P(w)=0.2，分別求：12n一維分布函數(shù)F(0;x)和F(―;x)；4n二維分布函數(shù)F(0, ;x,y)o4三、(12分)設(shè)隨機(jī)過程Y(t)=Xcos(wt+0)，其中w為常數(shù)，隨機(jī)變量X服從瑞利分布:?>0)￡/J—?>0)f(x)-<G2X0?U(0,2n)，且X與0相互獨(dú)立，試求隨機(jī)過程Y(t)的均值函數(shù)與自協(xié)方差函數(shù)。…四、(12分)設(shè)在[0,t)時(shí)段內(nèi)乘客到達(dá)某售票處的數(shù)目為一強(qiáng)度是X=2.5(人/分)的泊松過程，試求：密(1)在5分鐘內(nèi)有10位乘客到達(dá)售票處的概率；… (2)第10位乘客在5分鐘內(nèi)到達(dá)售票處的概率；???… (3)相鄰兩乘客到達(dá)售票處的平均時(shí)間間隔。五、(12分)設(shè)X(t)是一寬平穩(wěn)隨機(jī)過程，其自相關(guān)函數(shù)為-(12)2R(t,t)=e2X1 2d若Y(t)=2X(t)+—X(t)，試求Y(t)與Y(t)的自相關(guān)函數(shù)。dt 1 2六、(12分)設(shè)X(1),X(2),?是一個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，其分布律為\o"CurrentDocument"X(n) -1 1 人 亡 n>1 令Y(n)=XX(k)(n>1)p. 0.30.7i k二1試求下列概率：(1)P{X(1)>0,Y(2)>0,Y(3)>0,Y(4)>0}(2)P{Y(1)豐0,Y(2)豐0,Y(3)豐0,Y(4)豐0}七、(16分)已知齊次馬氏鏈｛X(n),n=0,1,2,陣為｝的狀態(tài)空間為E=｛1,2,3｝，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩31P=-20V1)畫出概率轉(zhuǎn)移圖；丄314341]31414丿(2)求二步轉(zhuǎn)移矩陣及轉(zhuǎn)移概率p(4)；133)此鏈?zhǔn)欠駷楸闅v的，試求其平穩(wěn)分布。八、(12分)設(shè)｛W(t),t>0｝是參數(shù)為b2的維納過程，a為一正