數(shù)學(xué)（文科）

本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間為120分鐘，其

中第n卷22題一24題為選考題，其它題為必考題.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

注意事項：

1.答題前，考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域

內(nèi).

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工

整、筆跡清楚.

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、

試題卷上答題無效.

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀.

第I卷

一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，與有：項是

符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）.

1.設(shè)全集U={xeR|x>0},函數(shù)/（x）=-Inx的定義域為A,則為A為

A.(e,-boo)B.[e,+oo)C.(0,e)D.(0,e]

2.復(fù)數(shù)4/2滿足|馬|=|22|=1,匕+22|=亞，則|Z]-Z2|=

A.1B.y/2C.2D.2V2

3.設(shè)a、4是兩個不同的平面，/是一條直線，以下命題：

①若/_La,a10,貝②若/〃a,a//0,則/〃/；

③若I-La,all0,則/_L尸；④若/〃a,a，/3,則/J_/.

其中正確命題的個數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

4.如圖是秦九韶算法的一個程序框圖,則輸出的S為開始

A.4+/(。3+/0(。0+。2%0))的值

B.a3+/(。2+玉)(4+//))的值

I2=3,S=刀

C.。0+工0(4+%(。2+a3XO))的值

否

I).a2+x0(a0+xQ(a3+axxQ))的值A(chǔ)r>()

5.已知X、y取值如下表:

X014568

結(jié)束

y135678|S=4+S*<|

從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且

y=Z?x+0.6,則。=

A.0.95B.1.00C.1.10D.1.15

6.已知p：“函數(shù)/（x）為偶函數(shù)”是列“函數(shù)g（7（x））為偶函數(shù)”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為

A.16+3萬B.32+6〃

C.64+12/rD.64+67a

8.在△ABC中，角A,民C的對邊分別是若正視圖側(cè)視圖

a1-b~-\/3hc,sinC=25/3sinB,則人=

A冗2萬

A.—c.—D.

63俯視圖

D.

10.若等差數(shù)列｛4｝前"項和S”有最大值，且組<-1,則當(dāng)S“取最大值時，”的值為

62

A.10B.11C.12D.13

x-y^0

11.已知滿足,x+yW4,且2='*+>的最大值是M,最小值是m,若Ma+mb=3(a,b

y^l2

均為正實_數(shù))，則42+上1的最小值為

ah

9

A.4B.-C.8D.9

2

22

12.已知是雙曲線C=—與=l(a>0,b>0)的兩個焦點，P是C上一點，若

ab

|尸耳Hpg1=8",且APKK的最小內(nèi)角為30',則雙曲線C的離心率是

A.72B.2C.A/3D.3

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題―21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22

題一24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).

13.已知向量a=(—l,2x),b=(2,2y),且則|a+b|的最小值為.

14.已知函數(shù)/(x)=sin(2x+rr2)與g(x)的圖象關(guān)于直線》=IT一對稱，將g(x)的圖象向左平移

36

0(e>0)個單位后與f(x)的圖象重合，則(p的最小值為.

15.給出下列5種說法:

①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等；

②標(biāo)準(zhǔn)差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越小；

③回歸分析研究的是兩個相關(guān)事件的獨立性；

④在回歸分析中，預(yù)報變量是由解釋變量和隨機(jī)誤差共同確定的；

⑤相關(guān)指數(shù)R?是用來刻畫回歸效果的，戶的值越大，說明殘差平方和越小，回歸模型的擬合

效果越好.

其中說法正確的是(請將正確說法的序號寫在橫線

16.如圖，在三棱錐A-BCD中，AACD與的。。都是邊長為2

正三角形，且平面ACD_L平面8CO,則該三棱錐外接球的表

積為.

三、解答題(本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，

程或演算步驟).

17.(本小題滿分12分)

如圖，一山頂有一信號塔8(8所在的直線與地平面

垂直)，在山腳A處測得塔尖C的仰角為a,沿傾斜角為。

的山坡向上前進(jìn)/米后到達(dá)8處，測得。的仰角為

(1)求8C的長；

(2)若2=24,a=45。,夕=75°,6=30。，求信號塔CD

的高度.

18.(本小題滿分12分)

某城市隨機(jī)監(jiān)測一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量PM2.5的數(shù)據(jù)API,結(jié)果統(tǒng)計如下:

API[0,50](50,100](100,150](150,200](200,250](250,+oo)

天數(shù)61222301416

(1)若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預(yù)測今年

高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率;

(2)API值對部分生產(chǎn)企業(yè)有著重大的影響，，假設(shè)某企業(yè)的日利潤/(x)與API值x的函數(shù)關(guān)

40(XW150)

系為：=J)(單位；萬元)，利用分層抽樣的方式從監(jiān)測的100天中選出5

15(X〉150)

天，再從這5天中任取3天計算企業(yè)利潤之和，求利潤之和小于80萬

元的概率.

19.(本小題滿分12分)

在三棱柱ABC-A4G中，AB=BC=C4=A4,=2,側(cè)棱

平面ABC,。為棱A4的中點，E為A4的中點，

棱AB上，且

4

(1)求證：歷〃平面8G。；

(2)求點。到平面EBG的距離.

20.(本小題滿分12分)

已知點尸(1,0),點尸為平面上的動點，過點尸作直線/:冗二一1的垂線，垂足為H,且

HPHF=FPFH.

(1)求動點P的軌跡。的方程；

(2)過點尸的直線與軌跡C交于點A,8兩點，在A,5處分別作軌跡C的切線交于點N,求

證：％杵,怎8為定值.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(>)=上匕也.

(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間上存在極值，求正實數(shù)。的取值范圍;

(2)如果當(dāng)時，不等式/(X)，一k匚恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

請考生在22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.

22.(本小題滿分10分)選修4一1：幾何證明選講.’------、

如圖A3是圓。的一條弦，過點A作圓的切線AO,作條］\

BDA.AD,與該圓交于點E,若AD=2。DE=2.|)

(1)求圓O的半徑；\|I

(2)若點H為BC中點,求證O,4,E三點共線./

23.(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講.DA—

在直角坐標(biāo)系中，曲線G的參數(shù)方程為］"=2c°s-a(a是參數(shù))，以原點。為極點，》軸

y=sin2a

正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線。2的極坐標(biāo)方程為。=

sin6-cos6

(1)求曲線G的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)求曲線G上的任意一點P到曲線G的最小距離，并求出此時點P的坐標(biāo).

24.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講.

設(shè)函數(shù)f{x}=\2x-a\+a.

(1)若不等式/(x)W6的解集為{x|—2WxW3},求實數(shù)a的值；

(2)在⑴條件下，若存在實數(shù)“，使得-〃)恒成立，求實數(shù)用的取值范圍.

數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分參考

選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分）

1.A2.B3.A4.C5.C6.

A

7.C8.A9.A10.B11.B12.C

填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分）

13.314.-15.②④⑤16.—7t

63

三、解答題

5.（本小題滿分12分）

【試題解析】解：（1）在A4BC中，ZCAB=a-0,ZABC=7r-（/3-O\ZACB=j3-a,由正弦定

理‘仁出人(6分)

（2）由（1）及條件知,BC=sin(a-O)]=娓_血),ZBCD=9O0-0=15°,

sin(/?-a)

NCBD=0-9=45°,ZBDC=120°,由正弦定理得，CD=Sin45°--BC=24-873.

sin1200

（12分）

【試題解析[解：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)出現(xiàn)好天的概率為0.4,

則連續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率為0.4x0.4=0.16.（6分）

（2）利用分層抽樣后利潤等于40萬元的天數(shù)為2,并設(shè)為A,B,利潤等于15萬元的天數(shù)為3,

并設(shè)為,從中取出3天的結(jié)果可能有以下10種：

ABa>ABb、A8c、Aab、Aac、Abe、Bab、Bae、Bbc、ahc.

其中Aac,Ahc>Bab、Bae、Bbc、abc共7種利潤之和不足80萬元.

7

因此利潤值和小于80萬元的概率為(12分)

10

DRAF1

【試題解析】解：（1）證明：由3=上=±,可知EFHBD,

BB]AE2

EFIIBD

nEF〃平面BC】D.(6分)

8。匚平面86；￡）

3

⑵山題可知S^BD=陽A—S.0E—S.BE—S.DB\=5

平面HAG

。1。<=平面4,31。]>nG。平面A

C,￡>±A,5,

?Zo

則匕<FBD=_SAFRD*C[D=---

C|—C,DL)3&匕BD12

AEBG中,EC=5EB=逐，BC,=272,則3此g=6

1j1[2jA/3..3>/2

r（12分）

VCc|~tF.BDLD)=—3S"BC.〃=一3J6./z=--2-,貝!j九二----j-.

【試題解析】解⑴設(shè)P(x,y),則有

WP=（x+1,0）,SF=（2,-y）,FP=（x-l,y\FH=（-2,y）,從而由題意得丁=曲.（4分）

（2）證明：設(shè)點M（%,％）（x（產(chǎn)0）為軌跡C上一點，

直線機(jī)：丫=%*-占）+%為軌跡C的切線，有!）敘,消去x得，

[y=k0（x-x0）+y0

&產(chǎn)-4丫-4依+為=0,

其判別式A=16-44)(-4%升)+4%)=0,解得上0=工，有加：/=2_%+&*

%No2

,.fJ=4工

設(shè)A(Xi，y),5(工2，%)，AB:y=k(x-\),聯(lián)立有《',

\y=k(x-l)

2

消去x得，ky-4y-4k=0,有*+%=&，-y2=-4

_k

根據(jù)*式有24:y=+￡,NB:y=—x+,解得N(-1,j,

從而左心心越=--k=-\,為定值.(12分)

【試題解析】解：(D函數(shù)的定義域為(0,+8),((*)=匕孚竺=—耳.

XX"

令r(%)=o,得工=1；當(dāng)X￡((M)時，ru)＞o,單調(diào)遞增;

當(dāng)X￡(l,+8)時，f\x)＜0,/(X)單調(diào)遞減.所以，1=1為極大值點,

所以。＜1＜。+工，故!＜。＜1,即實數(shù)a的取值范圍為(4,1).(6分)

222

⑵當(dāng)時，②>+1)(1+由x),令g(x)=(x+D(l+lnx),

XX

[1+lnx+ln—]x—(x+1)(1+Inx)

x-\nx

則g'(x)=------------J---------------.再令〃(x)=x-\nx,

XX2

則〃'(x)=