2021年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.—5相反數(shù)是（）

11

A.——B.-C.5D.-5

55

2.下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來的，這些圖案中既是

中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.下列運(yùn)算正確的是（）

B.（孫3）2=》2,6

D.x2+x=%3

A.B.

c.D.

5.如表是有關(guān)企業(yè)和世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)的5種新冠疫苗的有效率，則這5種疫苗有效率的中位數(shù)是（）

疫苗名稱克爾來福阿斯利康莫德納輝瑞衛(wèi)星V

有效率79%76%95%95%92%

A.79%B.92%C.95%D.76%

6.反比例函數(shù)y=人的圖象分別位于第二、四象限，則直線曠=丘+人不經(jīng)過的象限是（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖為本溪、遼陽(yáng)6月1日至5日最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可知本溪，遼陽(yáng)兩地這5天最低氣溫波

A.本溪波動(dòng)大B.遼陽(yáng)波動(dòng)大

C.本溪、遼陽(yáng)波動(dòng)一樣D.無法比較

8.一副三角板如圖所示擺放，若Nl=80。，則N2的度數(shù)是（）

145°

30°

A.80°B.95°C.100°D.110°

9.如圖，在AABC中，AB=BC,由圖中的尺規(guī)作圖痕跡得到的射線30與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為8c的

中點(diǎn)，連接取，若5E=AC=2,則尸的周長(zhǎng)為（）

C.75+1D.4

10.如圖，在矩形ABCO中，BC=\,NA￡>8=60。，動(dòng)點(diǎn)P沿折線AD—08運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q

沿折線03flsc運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)P,。在矩形邊上運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P,。在矩形對(duì)角

線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，△PBQ的面積為S,則下列圖象能大致反映S

與，之間函數(shù)關(guān)系的是（）

5S

A.B.

OO

ss

二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)

11.若^/^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為.

12.分解因式：2/-4x+2=.

13.有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著-J7，-1，0,百，2,從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片

上寫的數(shù)是6的概率為.

14.若關(guān)于x的一元二次方程3d—2x-Z=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為.

15.為了弘揚(yáng)我國(guó)書法藝術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的書寫能力，某校舉辦了書法比賽，學(xué)校準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在

購(gòu)買獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，A種獎(jiǎng)品的單價(jià)比8種獎(jiǎng)品的單價(jià)多10元，用300元購(gòu)買A種獎(jiǎng)品的數(shù)量與用240元購(gòu)

買8種獎(jiǎng)品的數(shù)量相同.設(shè)3種獎(jiǎng)品的單價(jià)是x元，則可列分式方程為________.

16.如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和

點(diǎn)。，則tanZADC=.

17.如圖，A3是半圓的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，A(2,0),8(0,1),反比例函數(shù)y=^(》＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

X

C,則上的值為.

18.如圖，將正方形紙片ABC。沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊45上，點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,EF

交AO于點(diǎn)G,連接CG交尸。于點(diǎn)，，連接CE.下列四個(gè)結(jié)論中：①APBESAQFG；

②SMEG="CBE+S四邊形C?CH；③EC平分NBEG；@EG2-CH2=GQGD,正確的是（填序

號(hào)即可）.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.先化簡(jiǎn)，再求值：一^+1+士］，其中。=2sin300+3.

a—9Ia+3J

20.為迎接建黨100周年，某校組織學(xué)生開展了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).競(jìng)賽項(xiàng)目有：A.回顧重要事件；B.列

舉革命先烈；C.講述英雄故事；D.歌頌時(shí)代精神.學(xué)校要求學(xué)生全員參加且每人只能參加一項(xiàng)，為了解

學(xué)生參加競(jìng)賽情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中

信息解答下列問題：

學(xué)生參加競(jìng)賽項(xiàng)目的條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生參加競(jìng)賽項(xiàng)目的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次被調(diào)查的學(xué)生共有________名；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B項(xiàng)目”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）從本次被調(diào)查的小華、小光、小艷、小萍這四名學(xué)生中，隨機(jī)抽出2名同學(xué)去做宣講員，請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求出恰好小華和小艷被抽中的概率.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.某班計(jì)劃購(gòu)買兩種畢業(yè)紀(jì)念冊(cè)，已知購(gòu)買1本手繪紀(jì)念冊(cè)和4本圖片紀(jì)念冊(cè)共需135元，購(gòu)買5本手繪

紀(jì)念冊(cè)和2本圖片紀(jì)念冊(cè)共需225元.

（1）求每本手繪紀(jì)念冊(cè)和每本圖片紀(jì)念冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？

（2）該班計(jì)劃購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)和圖片紀(jì)念冊(cè)共40本，總費(fèi)用不超過1100元，那么最多能購(gòu)買手繪紀(jì)念冊(cè)

多少本？

22.如圖，某地政府為解決當(dāng)?shù)剞r(nóng)戶網(wǎng)絡(luò)銷售農(nóng)特產(chǎn)品物流不暢問題，計(jì)劃打通一條東西方向的隧道AB.無

人機(jī)從點(diǎn)A的正上方點(diǎn)C,沿正東方向以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)￡>,測(cè)得A的俯角為60°,然后以同

樣的速度沿正東方向又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E,測(cè)得點(diǎn)B的俯角為37°.

AB

（1）求無人機(jī)的高度AC（結(jié)果保留根號(hào)）；

⑵求的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1機(jī)）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,

621.73）

五、解答題（滿分12分）

23.某網(wǎng)店銷售一款市場(chǎng)上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，這款蒸蛋器銷售單價(jià)為

60元時(shí)，每星期賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià)，每漲價(jià)I元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售,

設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè).

（1）請(qǐng)直接寫出y（個(gè)）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)是2400元？

（3）當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

六、解答題（滿分12分）

24.如圖，在府AABC中，ZACB=90°,延長(zhǎng)C4到點(diǎn)￡＞，以AD為直徑作交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

延長(zhǎng)8c到點(diǎn)F,使BF=EF.

D

（1）求證：EF是。。的切線；

（2）若AC=4,AE=8,求8尸的長(zhǎng).

七、解答題（滿分12分）

25.在口中，DBAD=a,DE平分/AOC,交對(duì)角線AC于點(diǎn)G,交射線于點(diǎn)E,將線段EB

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)工a得線段EP.

2

（1）如圖1，當(dāng)a=120°時(shí).，連接43,請(qǐng)直接寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2,當(dāng)a=90°時(shí)，過點(diǎn)B作防_LEP于點(diǎn)，連接A/，請(qǐng)寫出線段Af,AB，之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

（3）當(dāng)a=120°時(shí)，連接"，若BE」AB,請(qǐng)直接寫出VAPE與ACDG面積的比