從“數學畫”走向“數學”摘要：《義務教育數學2011版）》指出：教師教學應該以學生已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教。針對小學生的思維方式以直觀動作和具體形象為主的認知特點，對于抽象的數學問題，小學“畫圖”這樣的方法，利用數形合的數學思想，將抽象的概念轉化成直觀的圖形，更有效地培養小學生的空間觀念和幾學素養。關鍵詞：小學數學，畫圖能力，數形結合，數學素養引言：在長期的教學中，很多小學生從低年級開始把數學學習局限于只提高計算能力和邏輯推理能力，以至于在高年級解決問題遇到了困難，理不清題意，找不到數量關系，更的解決方法。而根據教師多年的教學經歷，思維靈活的學生“畫圖”的方法解題。可見，于小學生畫圖能力的培養是極其關鍵的。畫圖策略可以將枯燥的數學文字轉化成小學生樂趣，利用數形結合的方式，更加符合小學生直觀形象的思維特點。小也會在今后的中學階段學習中，起到至關重要的作用。一、教學案1．問題（1）問題1：下面每組圖形的周長一樣嗎？你是怎么想的？冊第84頁第3題）這道題目是學完《周長》之后的課后習題，題目本身難度不大，但是從課堂作業反饋發現，這道題學生的正確率卻不高，即使答案正確，也說不清解題思路。針對近一半做錯同學的錯因主要反饋有：生1：兩組圖形的形狀并不一樣，所以周長不一樣；生2：根據周長定義，由于尺子測量存在誤差，所以周長不一樣。而正確的同學說明的解題思路中，有以下幾種情況：可見，雖然答對了，但是還有很多同學沒有選擇畫圖，課后詢問他們為什么不畫圖解決，學生的回答主要還是不知道怎么畫。那是不是只有一個班的情況是這樣呢？通過教研活動了解到，其他班級也存在這樣類似的情況。于是在接下來的教學活動和家庭作業中，針對畫圖策略的使用，教師讓學生進行多次練習和合作交流，請學生對比不同的解題策略，從而突出畫圖策略的優勢。（2）問題2：在接下來學習中又遇到了類似的題目，如：在一張邊長是10厘米的正方形紙中，剪去一個長6厘米、寬4厘米的長方形，小明想到了三種方法（如下圖）剩下部分面積是多少？剩下部分周長呢？（人教版數學三年級下冊第69頁第10題）2.追根溯源本以為在上學期已經深入學習了此類圖形，學生應該明白畫圖的優勢和作圖方法，此類問題不再困難，但還是有近三分之一的學生出錯，到底為什么一錯再錯呢？教師通過與做錯的學生交談了解到，雖然類似題型深入學習過，但是僅限于課堂學習，在平時解題并沒有畫圖解題的習慣，以至于學生想不起來用畫圖解決。這也直接說明了在平時教學中，教師對學生畫圖策略的滲透不夠多，或者代替學生在黑板上畫出來，造成這樣的結果。3.反思實踐針對教學中存在的畫圖問題，我在接下來的《面積復習課》練習講解中，關于畫圖策略進行了一些改進和實踐。主要包括以下方面：（1）激發學生畫圖的熱情，鼓勵學生用不同的畫圖方式，說一說哪些畫圖的方式更合理，哪些又需要改進，鼓勵學生當小老師，跟大家講解畫圖的優勢；（2）引導學生用多種方法解決問題，采用小組合作的方式，對比畫圖和計算的優缺點，找到畫圖策略的便捷之處，并且采用小組匯報的形式，把課堂還給學生。（3）對涉及到畫圖策略的其他章節的數學習題，也讓學生主動地嘗試用畫圖策略解決問題，使學生進一步地積累畫圖解題的經驗和方法，從而增強畫圖策略的意識，體驗畫圖的樂趣，獲得畫圖的成果，最終養成主動運用畫圖策略解決問題的習慣。二、畫圖的價數學家華羅庚所言：“數形結合百般好，數形隔離萬事休”。畫圖策略是數學解題過程中基本的、常用的、也是很重要的策略，在數學教學中，教師有必要及時引導學生運用畫圖策略分析數量關系，解決數學問題，感受畫圖的價值。1.畫圖能激發學生學習興趣贊科夫說過：“對所學知識內容的興趣可能成為學習動機”。教育心理學表明，學習的內在動機主要來源于自我內驅力，只有學習有足夠的興趣才能激發學生本能的學習愛好，享受學習的樂趣，高效地解決問題，受益終生。2.畫圖能幫助學生理解題意由于小學生以直觀動作和具體形象為主的思維特點，面對抽象的問題難以有效地解決，尤其對于低年級學生來說，正確地分析抽象的數量關系確實困難，那么利用小學生喜歡的涂涂畫畫的方式，更加有利于理解題意，從而激發了學生們學習的信心和熱情，使抽象的問題直觀地解決。比如人教版數學一年級上冊《比多少》，教材內容是這樣呈現的：通過將小猴子和各種水果的圖形進行對比，來達到比多少的認識，教材用充滿童真的圖片向低年級小朋友講述數學知識，貼近生活，從而高效地解決了問題。3.畫圖能激活學生的解題思維蘇霍姆斯基說過：“孩子的智慧在手指上”。畫圖策略是將抽象問題轉化為直觀問題的橋梁，通過畫圖可以將復雜的數學語言翻譯成直觀的圖形語言，利用數形結合，化靜為動，用感性的思維來解決理性的問題，多角度、多方位地培養學生數學思維。4.畫圖能提升學生的數學思想不管是思維形象具體化特點的低年級學生，還是思維更加活躍、靈活多變和抽象特點的中高年級學生，數學的學習都需要學生真實的參與其中，從而產生實際的獲得必備的數學思想。而借助畫圖策略，不同學段的學生都能夠主動地參與到教學活動中，利用數形結合的學習思想來解決實際問題，感受數學思想的豐富內涵，提升自我數學思想的方式和手段，構建自我數學思想結構，不斷完善。三、畫圖的使在教學活動中，教師不僅要讓學生了解畫圖策略的價值，更重要的是科學指導學生如何正確地畫圖，選擇合適的畫法，進行準確地分析圖形，從而找到數量關系，理清數學信息，解決實際問題。1.畫圖策略使用的情形（1）不易操作的數學問題由于低年級學生思維方式以具體形象為主，因此教師在教學過程中更多地借助實物教學，學生雖然更容易接受，但是過多的借助實際操作來感知和理解，往往容易忽視了從實際事物到數學模型的數學過程，也常常導致當沒有實物的依賴，學生無法快速理解文字含義和找到數量關系，從而影響解題。例如一年級數學題：小朋友們去動物園排隊買票，小麗前面有4個人，后面有3個人，問一共有多少人排隊？4+3-1（人）4+3+1（人）4+3=（人）。一道題怎么會有這么多答案呢？到底哪個正確？一位同學說她有辦法，見這位同學拿起粉筆開始在黑板上一筆一筆地畫起了小人，這時候教師首先肯定了這個同學的認真，然后提醒一句：再這么畫下去，下課都畫不完，怎么能快速畫出你的想法呢？在教師的引導下，學生明白了可以用簡單的圖形代替小人，從而快速地解決問題。（2）復雜疑難的數學問題問題之所以復雜和難以解決，主要原因在于部分學生對數量關系不能準確表達，不夠清晰，而畫圖的意義就在于能夠把數量信息的關系通過形象直觀的方式清晰的表達，達到化難為易的效果。比如人教版數學三年級上冊教材第55頁《倍的認識》課后習題：小熊抱了5個玉米，熊媽媽的玉米3個給小熊后，剩下的個數是小熊的2倍，問熊媽媽原來抱了多這道題對于大多數同學來說直接列式計算并不容易，數量關系的呈現需要借助較好的邏輯思維，班級少數的同學選擇了直接列式計算（如圖4），更多的同學主動利用畫線段圖的方式來理解題意，從而找到數量關系。（3）容易混淆的數學問題還有一部分數學題目的數量關系容易混淆。這個時候數學老師通常會引導學生嘗試用畫圖的方法解決，畫圖能有效的幫助學生理順數學過程，從而更加容易發現數量關系，在理解的基礎作答，培養學生終生受益的好習慣。比如：媽媽開車帶小明出門，出發時的速度是60千米/時，原路返回時因為交通堵塞，汽車的速度降為20千米/時，那他們往返的平均車速是多少？大部分學生的答案為（60+20）÷2=40千米/時，但是通過畫線段圖發現不一樣的結果。先用一條線段表示去的路程，再用等長的線段表示回來的路程，不一樣的是去的路程一小時行駛60千米，回來的路程一小時行駛20千米，從線段圖中直觀地看出來去時1小時的路，回來要走3小時：所以他們往返的平均(60+60)÷(1，畫了線段圖之后，數量關系2.教材相關之處（1）以人教版數學教科書為例，在1-12冊教材中，雖然并沒有把“畫圖”的策略以單獨章節的形式呈現，但是教材多處的眾多內容中呈現了畫圖策略的材料，