云南省保山市2023年高一數學第一學期期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數f（x）（x∈R）滿足f（2-x）=-f（x），若函數y=與f（x）圖象的交點為（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），則x1+x2+x3+…+xm的值為（）A.4m B.2mC.m D.02．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.3．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為4．已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.96．若一元二次不等式的解集為，則的值為（）A. B.0C. D.27．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.8．函數的定義域是（）A. B.C. D.9．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.10．與圓關于直線對稱的圓的方程為（）A. B.C. D.11．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．設集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________14．函數且的圖象恒過定點__________.15．在直角中，三條邊恰好為三個連續的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）16．化簡_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設函數，函數，且，的圖象過點及（1）求和的解析式；（2）求函數的定義域和值域18．為宣傳2022年北京冬奧會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計三個等高的宣傳欄（欄面分別為一個等腰三角形和兩個全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設直角梯形的高為.（1）當時，求海報紙的面積；（2）為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最小）？19．已知函數，兩相鄰對稱中心之間的距離為（1）求函數的最小正周期和的解析式.（2）求函數的單調遞增區間.20．如圖甲，直角梯形中，，，為的中點，在上，且，現沿把四邊形折起得到空間幾何體，如圖乙.在圖乙中求證：（1）平面平面；（2）平面平面.21．已知函數=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調遞增區間；（3）當x，求函數的值域.22．已知，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由條件可得，即有關于點對稱，又的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，計算即可得到所求和【詳解】解：函數滿足，即為，可得關于點對稱，函數的圖象關于點對稱，即有，為交點，即有，也為交點，，為交點，即有，也為交點，則有．故選．【點睛】本題考查抽象函數的求和及對稱性的運用，屬于中檔題．2、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.3、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件4、D【解析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，求出，計算得到答案【詳解】陰影部分表示的集合為，故選【點睛】本題主要考查的是韋恩圖表達集合的關系和運算，屬于基礎題5、A【解析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【詳解】因為，故，故，當且僅當時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【點睛】方法點睛：應用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數變形以產生和為定值或積為定值的局部結構.求最值時要關注取等條件的驗證.6、C【解析】由不等式與方程的關系轉化為，從而解得【詳解】解：∵不等式kx2﹣2x+k＜0的解集為{x|x≠m}，∴，解得，k＝﹣1，m＝﹣1，故m+k＝﹣2，故選：C7、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題8、A【解析】利用對數函數的真數大于零,即可求解.【詳解】由函數，則，解得，所以函數的定義域為.故選：A【點睛】本題考查了對數型復合函數的定義域，需熟記對數的真數大于零，屬于基礎題.9、B【解析】根據平面向量模的坐標運算公式，即可求出結果.【詳解】因為向量，，所以.故選：B.10、A【解析】設所求圓的圓心坐標為，列出方程組，求得圓心關于的對稱點，即可求解所求圓的方程.【詳解】由題意，圓的圓心坐標，設所求圓的圓心坐標為，則圓心關于的對稱點，滿足，解得，即所求圓的圓心坐標為，且半徑與圓相等，所以所求圓方程為，故選A.【點睛】本題主要考查了圓的方程的求解，其中解答中熟記圓的方程，以及準確求解點關于直線的對稱點的坐標是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11、B【解析】將相互推導，根據能否推導的情況判斷出充分、必要條件.【詳解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q?p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分條件故選：B【點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，屬于基礎題.12、D【解析】根據集合的定義與運算法則，對選項中的結論判斷正誤即可【詳解】解：集合，3，，則，選項A錯誤；2，3，，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確故選D【點睛】本題考查了集合的定義與運算問題，屬于基礎題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、或.【解析】分析：由題意首先求得實數m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當時點到軸的距離為0，當時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.15、【解析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.16、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數關系可得答案.【詳解】.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）,.【解析】(1)根據得出關于方程，求解方程即可；（2）根據的圖象過點及，列方程組求得的解析式，可得，解不等式可求得定義域，根據二次函數的性質，配方可得，利用對數函數的單調性求解即可.【詳解】（1）因為，；因為的圖象過點及，所以，；（2）由，得函數的定義域為，即的值域為.【點睛】本題主要考查函數的解析式、定義域與值域，屬于中檔題.求函數值域的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法；③不等式法；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的值域，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.18、（1）（2）當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少【解析】（1）根據已知條件，先求出梯形長的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據已知條件，結合基本不等式的公式，即可求解【小問1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長的底邊，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報面積為【小問2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報寬，海報長，故，當且僅當，即，故當海報紙寬為，長為，可使用紙量最少19、（1），（2）【解析】（1）根據相鄰對稱中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調遞增區間.小問1詳解】兩相鄰對稱中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問2詳解】令，解得：，的單調遞增區間為.20、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出平面，平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立；（2）證明出平面，可得出平面，利用面面垂直的判定定理可證得結論成立.【小問1詳解】證明：翻折前，，翻折后，則有，，因為平面，平面，平面，因為平面，平面，平面，因為，因此，平面平面.【小問2詳解】證明：翻折前，在梯形中，，，則，，則，翻折后，對應地，，，因為，所以，平面，，則平面，平面，因此，平面平面.21、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據正弦型函數周期的計算公式，即可求得函數的最小正周期；（2）令，即可求得函數的單調遞增區間；（3）由求得，結合正弦函數的性質求得其的最值，即可得到函數的值域.【小問1詳解】由解析式可知：最小正周期