請選擇當堂測、查疑缺1234D請選擇當堂測、查疑缺1234當堂測、查疑缺請選擇1234D當堂測、查疑缺請選擇1234當堂測、查疑缺請選擇1234B例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.

取BB1的中點M，連O1M，則O1M

D1B，如圖，連B1D1與A1C1

交于O1，

于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角）O1MDB1A1D1C1ACB解：為什么？于是A1O1M就是異面直線A1C1與BD1所成的角（或其補角），例2：長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2cm，AD=1cm，求異面直線A1C1與BD1所成角的余弦值.取BB1的中點M，連O1M，則O1M

D1B，如圖，連B1D1與A1C1交于O1，解：為什么？O1MDB1A1D1C1ACB由余弦定理得

A1C1與BD1所成角的余弦值為方法歸納：平移法連A1M，在A1O1M中即根據(jù)定義，以“運動”的觀點，用“平移轉(zhuǎn)化”的方法，使之成為相交直線所成的角.解法二：方法歸納：補形法把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、長方體等，其目的在于易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線的關(guān)系.在A1C1E中，由余弦定理得

A1C1與BD1所成角的余弦值為

如圖，補一個與原長方體全等的并與原長方體有公共面連結(jié)A1E，C1E，則

A1C1E為A1C1與BD1所成的角(或補角)，F(xiàn)1EFE1BDB1A1D1C1ACBC1的方體B1F，定角一般方法有：（1）平移法（常用方法）小結(jié)：1、求異面直線所成的角是把空間角轉(zhuǎn)化為平面角，體現(xiàn)了化歸的數(shù)學(xué)思想.2、用余弦定理求異面直線所成角時，要注意角的范圍：

（1）當cosθ

＞0時，所成角為θ（2）當cosθ

＜0時，所成角為π－θ（3）當cosθ=0時，所成角為3、當異面直線垂直時，還可應(yīng)用線面垂直的有關(guān)知識解決.90o（2）補形法化歸的一般步驟是：定角求角正方體ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,則OB1與A1C1所成的角的度數(shù)為A1B1C1D1ABCDO練習(xí)1900在四面體S-ABC中，SA⊥BC,SA=BC,E,F分別為SC、AB

的中點，那么異面直線EF

與SA

所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900練習(xí)2B當堂測、查疑缺請選擇1234探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角60°探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角探要點、究所然探究點四：異面直線所成的角異面直線所成角的計算復(fù)習(xí)定義探索方法歸納小結(jié)反饋練習(xí)例題1例題2練習(xí)1練習(xí)3練習(xí)2ab′bO一.定義:注意：異面直線所成角的范圍是

直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a′∥a,b′∥b.我們把直線a′和b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角.（0，]a′★求角的步驟：1.確定角2.求角求異面直線所成角的步驟有哪些？想一想SABEFCDG練習(xí)2（解法二）SACBEFSABEFC練習(xí)2（解法三）三、解答題已知正方體的棱長為a,M為AB的中點,N

為BB1的中點，求A1M與C1N

所成角的余弦值.解：A1D1C1B1ABCDMNEG如圖，取AB的中點E,連BE,有BE∥A1M

取CC1的中點G，連BG.有BG∥

C1N

則∠EBG即為所求角.BG=BE=a,，F(xiàn)C1=a由余弦定理，cos∠EBG=2/5F取EB1的中點F，連NF,有BE∥NF則∠FNC為所求角.想一想：還有其他定角的方法嗎？在△EBG中說明：異面直