學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精學必求其心得，業必貴于專精2019-2020學年下學期高二期中考試數學試卷理科數學注意事項:1。因疫情影響無法開絡閱卷方式，答題后請拍照上傳。2.答題前，考試務必將自己的姓名、班級填寫在答題卡上3。作答時，請將答案寫在答題卡上指定位置,寫在本卷上無效。第Ⅰ卷一、選擇題:本題共19小題，每小題5分,共95分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的。1。設，則A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】分析：利用復數的除法運算法則:分子、分母同乘以分母的共軛復數,化簡復數，然后求解復數的模。詳解：，則，故選c。點睛：復數是高考中的必考知識,主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.2.已知函數,則曲線在處的切線的傾斜角為（）A。 B。 C。 D。【答案】A【解析】【分析】求出，得切線的斜率為，即可求解。【詳解】函數的導數為，可得在處的切線的斜率為,即，為傾斜角，可得.故選：A。【點睛】本題考查切線的幾何意義，屬于基礎題。3.利用反證法證明:若,則,假設為(）A.都不為0 B.不都為0C。都不為0，且 D。至少有一個為0【答案】B【解析】【分析】根據反證法，假設要否定結論，根據且的否定為或，判斷結果。【詳解】的否定為，即,不都為0，選B.【點睛】本題考查反證法以及命題的否定,考查基本應用能力.屬基本題.4.已知是虛數單位，則（）A. B。 C. D。【答案】A【解析】【分析】由復數除法的運算法則和虛數單位定義,即可求解。【詳解】由題意可得.故選:A。【點睛】本題考查復數代數運算,屬于基礎題.5.甲、乙、丙、丁四個人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，則不同的排法有（）A.10種 B。11種 C。14種 D.16種【答案】B【解析】【分析】直接利用列舉法得解。【詳解】當乙在周一時有:乙甲丁丙,乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；當丙在周一時有:丙甲乙丁，丙甲丁乙,丙丁甲乙，丙丁乙甲;當丁在周一時有:丁甲乙丙，丁丙甲乙,丁丙乙甲。所以共11種.故選：B【點睛】本題主要考查兩個原理和排列組合，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎題.6.已知,其中,則的大小關系為（）A。 B. C。 D。大小不確定【答案】C【解析】【詳解】分析：作差法，用，判斷其符號．詳解：，所以,．故選C．點睛:作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關鍵．7.已知直線是曲線的一條切線，則實數的值為（）A.1 B。2 C. D。【答案】D【解析】【分析】設切線的切點為,由，得到的方程，求出，代入切線方程，進而求出切點坐標，代入曲線方程，即可求解.【詳解】曲線的導數為，由題意直線是曲線的一條切線，設其切點為,，解得(舍負），切點在直線上,所以切點坐標為，所以，即.故選：D。【點睛】本題考查導數的幾何意義，注意切點與切線和函數之間的關系，屬于基礎題。8.給甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三項工作，每項工作至少一人,每人做且僅做一項工作，甲不能安排木工工作，則不同的安排方法共有（)A。12種 B。18種 C。24種 D。64種【答案】C【解析】【分析】根據題意，分2步進行分析:①，將4人分成3組，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，將剩下的2組全排列，安排其他的2項工作，由分步計數原理計算可得答案．【詳解】解：根據題意，分2步進行分析：①，將4人分成3組，有種分法;②，甲不能安排木工工作，甲所在的一組只能安排給泥工或油漆，有2種情況，將剩下2組全排列，安排其他的2項工作，有種情況，此時有種情況，則有種不同的安排方法；故選C．【點睛】本題考查排列、組合的應用，涉及分步計數原理的應用，屬于基礎題．9.函數的圖象大致為（）A。 B。C。 D.【答案】A【解析】【分析】根據函數的奇偶性和單調性，排除錯誤選項，從而得出正確選項。【詳解】因為,所以是偶函數，排除C和D.當時，，，令，得,即在上遞減;令，得，即在上遞增。所以在處取得極小值,排除B.故選:A【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查利用導數研究函數的單調區間和極值，屬于中檔題。10。二項式的展開式中，常數項等于（）A.448 B.900 C.1120 D。1792【答案】C【解析】【分析】求出二項展開式的通項，令的指數為，即可求解.【詳解】該二項展開式通項為,令，則,常數項等于.故選：C.【點睛】本題考查二項展開式定理，熟記二項展開式通項即可，屬于基礎題。11.已知函數在內不是單調函數，則實數的取值范圍是（）A. B. C。 D。【答案】A【解析】【分析】求出，根據已知在存在變號零點，即可求解.【詳解】∵，在內不是單調函數，故在存在變號零點，即在存在零點,∴。故選：A.【點睛】本題考查函數導數與函數單調性的關系，考查計算求解能力，屬于基礎題.12。將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數列5,9，14，20，…為“梯形數"，根據圖形的構成,此數列的第2020項與5的差，即（)A. B. C。 D。【答案】D【解析】【分析】根據已知可得，求出，即可求解.【詳解】由已知可以得出圖形的編號與圖中石子的個數之間的關系為：時,；時,；…由此可以推斷：；∴。故選：D。【點睛】本題考查歸納推理以及等差數列的前項和，考查計算求解能力，屬于基礎題.13.若，則等于(）A。-4 B.4 C。-64 D.—63【答案】D【解析】【分析】分別令，即可求解.【詳解】因為,令，得，即，再令，可得,∴，故選：D。【點睛】本題考查二項式系數的和，一般采用賦值法,關鍵要掌握二項式定理的特點，屬于基礎題.14.將5個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（

）A。36種 B。42種 C。48種 D.60種【答案】B【解析】【分析】根據題意，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此時的排法數目,由分類計數原理,即可求解．【詳解】根據題意，最左端只能拍甲或乙，可分為兩種情況討論：①甲在最左端，將剩余的4人全排列,共有種不同的排法；②乙在最左端,甲不能在最右端,有3種情況，將剩余的3人全排列，安排好在剩余的三個位置上,此時共有種不同的排法,由分類計數原理，可得共有種不同的排法,故選B．【點睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應用，其中解答中注意優先元素受到的限制條件，合理分類求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．15.已知為定義在上的可導函數，為其導函數，且恒成立,則（）A B。C. D。【答案】C【解析】【分析】根據已知條件結合所求不等式關系，構造函數，求出的單調性,利用單調性比較以及大小關系,即可求解。【詳解】構造函數,則，∵，則，所以，函數在上為增函數.則，即，所以,；，即，所以，。故選：C.【點睛】本題考查抽象函數大小關系,構造函數、利用導數判斷函數的單調性是解題的關鍵，考查邏輯推理、計算求解能力,屬于中檔題.16.已知是函數的極值點,則實數a的值為(）A。 B. C。1 D。e【答案】B【解析】【分析】根據函數取極值點時導函數為0可求得a的值．【詳解】函數的極值點，所以；因為是函數的極值點，則；所以；解得；則實數a的值為;故選：B．【點睛】考查利用導數研究函數的極值問題，體現了轉化的思想方法，屬于中檔題.17。在的展開式中,只有第5項的二項式系數最大，則展開式中系數最小項的系數為()A。-126 B.-70 C.-56 D.—28【答案】C【解析】【分析】根據只有第5項的二項式系數最大，得到，再利用的展開式的通項，分析二項式系數和項的系數間的關系求解.【詳解】只有第5項的二項式系數最大，，的展開式的通項為，展開式中奇數項的二項式系數與相應奇數項的展開式系數相等，偶數項的二項式系數與相應偶數項的展開式系數互為相反數。而展開式中第5項的二項式系數最大，因此展開式第4項和第6項的系數相等且最小，系數為。故選：C【點睛】本題主要考查二項式定理的展開式、通項公式以及二項式系數與項的系數間的關系，還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.18。已知復數，且,則的最大值為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將復數代入，化簡后可知對應的點在圓上.設過點的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【詳解】解：∵復數,且,∴，∴．設圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選C．【點睛】本小題主要考查復數模運算,考查化歸與轉化的數學思想方法，考查直線和圓的位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題。19。設函數在上存在導函數，對于任意實數，都有，當時,，若,則實數的取值范圍是（）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】解抽象函數不等式考慮函數單調性求解，結合已知與所求不等式關系,構造函數,可證是奇函數，在上單調遞減，所求不等式化為，即可求解.【詳解】因為，所以,記，則，所以為奇函數,且,又因為當時，，即，所以當時，,單調遞減，又因為為奇函數,所以在上單調遞減，若，則，即，所以,所以.故選：A。【點睛】本題考查解抽象函數的不等式，函數的單調性、奇偶性以及導數的應用，構造函數是解題的難點和關鍵點,屬于較難題.第Ⅱ卷二、填空題:本題共4小題，每小題5分,共20分。20。函數的極大值是______.【答案】-1【解析】【分析】確定函數的定義域，求出，進而得出單調區間,即可得到極大值.【詳解】的定義域為，∵，∴，令,解得,當時,；當時，，遞增區間是，遞減區間是，故在處取得極大值，極大值為。故答案為:。【點睛】本題考查函數的極值，考查計算求解能力,屬于基礎題.21。若的展開式的二項式系數之和為，則展開式的常數項為________。【答案】.【解析】【分析】根據二項式系數和為求出的值，然后利用二項式定理展開式令的指數為零，得出參數的值，再代回二項展開式可得出所求的常數項。【詳解】由于的展開式的二項式系數之和為，可得，所以的展開通項為，令，解得.因此，展開式的常數項為，故答案為.【點睛】本題考查二項式展開式中常數項的求解，注意結論“二項式系數和為”的應用，在求常數項時，通常是在展開式中令的指數為零來求解，考查計算能力，屬于中等題.22.設函數在處取得極值為0，則__________．【答案】【解析】，因為函數y=f（x)在處取得極值為0，所以，解得（舍）或，代入檢驗時．無極值．所以（舍)．符合題意．所以=．填．【點睛】對于可導函數，導數為0是極值點必要條件，所以對于通過導數為0求出參數的問題，需要進行檢驗．23.已知函數，存在不相等的常數,,使得，且，則的最小值為____________.【答案】【解析】【分析】求出，由已知可得為的兩根，求出關系，并將用表示，從而把表示為關于的函數設為,利用的單調性，即可求解.【詳解】因為的定義域為，，令，即,，因為存在，，使得，且，即在上有兩個不相等的實數根，，且，,所以，，∴，令，則，當時，恒成立，所以在上單調遞減，∴，即的最小值為。故答案為:.【點睛】本題考查最值問題、根與系數關系、函數的單調性,應用導數是解題的關鍵,意在考查邏輯推理、計算求解能力，屬于中檔題。三、解答題：本題共3個題,24題10分，25題12分,26題13分，共35分.24。已知函數是的導函數，且.（I)求的值；(II）求函數在區間上的最值.【答案】（Ⅰ）4；（Ⅱ)最大值為，最小值為.【解析】【分析】(I)求出的導函數，把代入即可求解。（II）利用導數求出函數的單調區間即可求出最值。【詳解】解：（I)，，(II）由（I)可得:，令，解得，列出表格如下：極大值極小值又所以函數在區間上的最大值為，最小值為【點睛】本題主要考查導函數求函數的最值、極值,屬于基礎題。25。(1)已知,為正實數，用分析法證明：。（2)若，，均為實數,且，，，用反證法證明:中至少有一個大于0.【答案】（1）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】(1）由分析法證明即從結論出發，欲證原不等式成立,只需對其整理化簡后的不等式成立,再由完全平方式的性質得證；(2）假設命題的反面成立,由其相加配方為完全平方式證得與已知矛盾,即可說明假設不成立，原命題成立.【詳解】（1）證：因為x,y為正實數，要證,只要證即證，即證，即證，顯然成立所以原不等式成立。(2）證明：假設，，都小于等于0，則,又由，,得：這與矛盾,所以假設不成立,所以原命題成立。【點睛】本題考查由分析法和反證法證明命題成立，屬于中檔題。26.已知函數，．（1)討論函數的單調性；(2）當時，恒成立，求實數的取值范圍．【答案】（1)若，在上單調遞增；若，在上單調遞增，在上單調遞減;(2)【解析】【分析】（1）的定義域為，，對實數分情況討論，得出單調性；（2），令，所以令，，再分