云南省石屏縣一中2024屆數學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數在定義域內為奇函數，且有最小值的是A. B.C. D.2．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發后的時間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.3．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I4．已知函數在區間上是單調增函數，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.5．若角的終邊過點，則A. B.C. D.6．下列函數中，與的奇偶性相同，且在上單調性也相同的是（）A. B.C. D.7．函數的減區間為（）A. B.C. D.8．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則函數的零點個數為（）A.20 B.18C.16 D.149．已知集合，則（）A. B.C. D.10．已知函數，且，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）設，且，求的值12．給出下列命題“①設表示不超過的最大整數，則；②定義：若任意，總有，就稱集合為的“閉集”，已知且為的“閉集”，則這樣的集合共有7個；③已知函數為奇函數，在區間上有最大值5，那么在上有最小值.其中正確的命題序號是_________.13．已知定義在上的奇函數滿足，且當時，，則__________.14．若函數部分圖象如圖所示，則此函數的解析式為______.15．已知，則________.16．若函數是定義在上的嚴格增函數，且對一切x，滿足，則不等式的解集為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記函數的定義域為集合，函數的定義域為集合（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求實數的取值范圍18．（1）已知，求的最小值；（2）求函數的定義域19．已知定義域為的函數是奇函數.(1)求實數的值；(2)判斷并用定義證明該函數在定義域上的單調性；(3)若方程在內有解，求實數的取值范圍20．已知為的三個內角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大小；（2）求函數的值域.21．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】選項A中，函數為奇函數，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數為偶函數，不合題意選項C中，函數為奇函數，但無最小值，故不合題意選項D中，函數，為奇函數，且有最小值，符合題意選D2、D【解析】根據隨時間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時的函數值排除兩項，再利用曲線的斜率反映行進速度的特點選出正確結果【詳解】解：由題意可知：時所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時間的增加，先跑步，開始時隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D3、B【解析】根據并集、補集的概念，計算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B4、B【解析】根據二次函數的圖象與性質，可知區間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數為對稱軸開口向上的二次函數，在區間上是單調增函數，區間在對稱軸的右面，即，實數的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數的圖象與性質，明確二次函數的對稱軸、開口方向與函數的單調性的關系是解題關鍵.5、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.6、C【解析】先求得函數的奇偶性和單調性，結合選項，利用函數的性質和單調性的定義，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數滿足，所以函數為偶函數，當時，可得，結合指數函數的性質，可得函數為單調遞增函數，對于A中，函數為奇函數，不符合題意；對于B中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意；對于C中，函數的定義域為，且滿足，所以函數為偶函數，設，且時，則，因為且，所以，所以，即，所以在為增函數，符合題意；對于D中，函數為非奇非偶函數函數，不符合題意.故選：C.7、D【解析】先氣的函數的定義域為，結合二次函數性質和復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在區間單調遞增，在區間上單調遞減，根據復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，即的減區間為.故選：D.8、C【解析】解方程，得或，作出的圖象，由對稱性只要作的部分，觀察的圖象與直線和直線的交點的個數即得【詳解】,或根據函數解析式以及偶函數性質作圖象，當時，.，是拋物線的一段，當，由的圖象向右平移2個單位，并且將每個點的縱坐標縮短為原來的一半得到，依次得出y軸右側的圖象，根據對稱軸可得左側的結論，時，，的圖象與直線和的交點個數，分別有3個和5個，∴函數g(x)的零點個數為，故選：C【點睛】本題考查函數零點個數，解題方法是數形結合思想方法，把函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點個數，由圖象易得結論9、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B10、B【解析】構造函數，判斷的單調性和奇偶性，由此化簡不等式，即得.【詳解】∵函數，令，則，∴的定義域為，，所以函數為奇函數，又，當增大時，增大，即在上遞增，由，可得，即，∴，∴，即.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（1）（2）【解析】（1）根據函數的最值求出，由相鄰兩條對稱軸之間的距離為，確定函數的周期，進而求出值；（2）由，求出，利用誘導公式結合的范圍求出，的值，即可求出結論.【小問1詳解】函數的最大值為5，所以A+1＝5，即A＝4∵函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴最小正周期T＝π，∴ω＝2故函數的解析式為.【小問2詳解】，則由，則，所以所以12、①②【解析】對于①，如果，則，也就是，所以，進一步計算可以得到該和為，故①正確；對于②，我們把分成四組：，由題設可知不是“閉集”中的元素，其余三組元素中的每組元素必定在“閉集”中同時出現或同時不出現，故所求的“閉集”的個數為，故②正確；對于③，因為在上的最大值為，故在上的最大值為，所以在上的最小值為，在上的最小值為，故③錯．綜上，填①②點睛：（1）根據可以得到，因此，這樣的共有，它們的和為，依據這個規律可以寫出和并計算該和（2）根據閉集的要求，中每組元素都是同時出現在閉集中或者同時不出現在閉集中，故可以根據子集的個數公式來計算（3）注意把非奇非偶函數轉化為奇函數或偶函數來討論13、##【解析】先求得是周期為的周期函數，然后結合周期性、奇偶性求得.【詳解】因為函數為上的奇函數，所以，故，函數是周期為4的周期函數.當時，，則.故答案為：14、.【解析】由周期公式可得，代入點解三角方程可得值，進而可得解析式.【詳解】由題意，周期，解得，所以函數，又圖象過點，所以，得，又，所以，故函數的解析式為.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數解析式的求解，涉及系數的意義，屬于基礎題.15、【解析】將未知角化為已知角，結合三角恒等變換公式化簡即可.【詳解】解：因為，所以.故答案為：.【點睛】三角公式求值中變角的解題思路（1）當“已知角”有兩個時，“所求角”一般表示為兩個“已知角”的和或差的形式；（2）當“已知角”有一個時，此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，再應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”.16、【解析】根據題意，將問題轉化為，，再根據單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數對一切x，滿足，所以，，令，則，即，所以等價于，因為函數是定義在上的嚴格增函數，所以，解得所以不等式的解集為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（1）根據根式有意義的條件，并結合指數函數的性質解不等式得到集合A；（2）先求解集合，由得到A是B的子集，根據集合包含關系列出關于a的不等式，求得a的取值范圍【詳解】（Ⅰ）由已知得：（Ⅱ）由∵，∴或∵，∴，∴18、（1）3；（2）或【解析】（1）由，利用基本不等式即可求解.（2）由題意可得，解一元二次不等式即可求解.【詳解】解：（1），，，當且僅當，即時取等號，的最小值為3；（2）由題知，令，解得或∴函數定義域為或19、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數的值；(2)先對分離常數后，判斷出為遞減函數，再利用單調性的定義作差證明即可；(3)先用函數的奇函數性質，再用減函數性質變形，然后分離參數可得，在內有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所以是奇函數，所以.（2）在上減函數，證明如下：任取，則所以該函數在定義域上是減函數（3）由函數為奇函數知，，又函數單調遞減函數，從而，即方程在內有解，令，只要，，且，∴∴當時，原方程在內有解【點睛】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數值域的應用，屬于難題.已知函數的奇偶性求參數，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數由恒成立求解，（2）偶函數由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數一般由求解，偶函數一般由求解，用特殊法求解參數后，一定要注意驗證奇偶性.20、(1)；（2）.【解析】（1）根據平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結合正弦函數的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數的值域【詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A