長沙市2024屆數學八上期末監測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子：，，，中，分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點P從點E出發沿EA方向運動，連結PD，以PD為邊，在PD右側按如圖方式作等邊△DPF，當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．123．利用乘法公式計算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣34．函數y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>25．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形6．化簡的結果為（）A． B． C． D．7．我市某中學九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數361111136問該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，208．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°9．下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．計算（-2b）3的結果是（）A． B． C． D．11．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，若設原來參加旅游的同學共有人，結果每個同學比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．12．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，，，，則的長為_________．14．把“全等三角形對應角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．15．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。16．觀察圖形，根據圖形面積的關系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________17．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.三、解答題（共78分）19．（8分）某校260名學生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人植樹量的眾數和中位數；（3）求這20名學生每人植樹量的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？20．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為；（4）已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有名學生最喜愛足球活動．21．（8分）學校到--家文具店給九年級學生購買考試用文具包,該文具店規一次購買個以上，可享受八折優惠.若給九年級學生每人購買一個，則不能享受八折優惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學生的總人數.(列分式方程解答)22．（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且.(1)觀察圖形，將多項式分解因式；(2)若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58.求下列代數式的值：①.②.23．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進行了三項素質測試，各項測試成績滿分均為100分，根據結果擇優錄用．三位候選人的各項測試成績如右表．新樂超市根據實際需要，將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．24．（10分）某農場去年計劃生產玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產量為225噸，其中玉米超產5%，小麥超產15%.該農場去年實際生產玉米、小麥各多少噸？25．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1，a），點B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側，且∠ACB＝45°，求點C的坐標；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．26．如圖是規格為的正方形網格，請在所給網格中按下列要求操作：（1）請在網格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為，點的坐標為；（2）在第二象限內的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數，畫出，則點的坐標是，的周長是（結果保留根號）；（3）作出關于軸對稱的.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據分式的定義進行解答即可．【詳解】四個式子中分母含有未知數的有：，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，判斷一個有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關鍵是根據分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．2、D【分析】首先利用等邊三角形的性質和含30°直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質以及全等三角形的判定與性質，解題關鍵是作好輔助線.3、B【解析】根據完全平方公式和平方差公式進行分析對照可得出結論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項不能選.故選B【點睛】本題考核知識點：整式乘法公式.解題關鍵點：熟記完全平方公式和平方差公式.4、A【解析】由被開方數大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數自變量的取值范圍.5、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內角之和等于360°即可。【詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內角，熟練掌握多邊形的內角的度數是解題關鍵.6、B【解析】根據分式加減法的運算法則按順序進行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關鍵.7、D【分析】根據眾數和中位數的定義即可得到結果.【詳解】解：∵25是這組數據中出現次數最多的數據，∴25是這組數據的眾數；∵已知數據是由小到大的順序排列，第25個和第26個數都是1，∴這組數據的中位數為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數和中位數，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.8、D【分析】根據鄰補角的定義求出與外角相鄰的內角，再根據等腰三角形的性質分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內角為180°?100°=80°，當80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質.9、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關于這條直線對稱．10、A【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】．故選A．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵．11、C【分析】用總車費除以人數得每人分攤的車費數，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學比原來少分攤元車費：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關鍵．12、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標．故選B點睛：本題考查了一次函數與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．【詳解】如圖，過點C作CG∥FD交AB于點G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關鍵．14、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結論是：對應角相等，

∴命題“全等三角形的對應角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等．

15、1【分析】根據x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進行變形是關鍵．16、【解析】由圖形可得：17、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關鍵.18、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）條形統計圖中D類型的人數錯誤；2人；（2）眾數為5，中位數為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總人數20乘以對應的百分比即可求得D類的人數解答；

（2）根據眾數、中位數的定義即可直接求解；

（3）首先求得調查的20人的平均數，乘以總人數260即可．【詳解】（1）條形統計圖中D類型的人數錯誤，D類的人數是：20×10%＝2（人）．（2）由統計圖可知：B類型的人數最多，且為8人，所以眾數為5，由條形統計圖可知中位數為B類型對應的5；（3）（棵）．估計260名學生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數=150×20%=30人，補全上面的條形統計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統計圖，觀察條形統計圖、扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵．21、該校九年級學生的總人數是人.【分析】首先設九年級學生有x人，根據“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優惠，需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據“若多買70個，就可享受8折優惠，同樣只需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據題意可得方程即可【詳解】解:設該校九年級學生的總人數是人，由題意得，解得:，經檢驗:是原分式方程的解，且符合題意．答:該校九年級學生的總人數是人．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，列出方程，列分式方程解應用題的一般步驟：設、列、解、驗、答．必須嚴格按照這5步進行做題，規范解題步驟，另外還要注意完整性：如設和答敘述要完整，要寫出單位等．22、（1）；（2）①7，②1．【分析】（1）整個圖形的面積一方面可以表示為兩個大正方形的面積+兩個小正方形面積+五個小矩形的面積，另一方面又可表示為邊長分別為2a+b與a+2b的矩形的面積，據此解答即可；（2）①根據題意可得：，，然后根據完全平方公式即可求出結果；②先將所求式子分解因式，然后把由①得到的關系式整體代入計算即可．【詳解】解：（1）觀察圖形可知：；（2）根據題意，得：，，∴．①∵，又∵，∴；②．【點睛】本題考查了因式分解在幾何圖形中的應用，屬于常見題型，利用圖形面積不同的表示方法是解（1）題的關鍵，熟練掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）題的關鍵．23、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權平均數，然后進行比較即可得解．【詳解】解：∵候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：候選人的綜合成績為：∴將計算機、商品知識和語言表達能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【點睛】本題考查了加權平均數的應用，熟練掌握加權平均數的算法是解題的關鍵．24、農場去年實際生產小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設農場去年實際生產小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產15%，玉米超產5%，可以得出去年計劃生產玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產玉米和小麥共200噸，可得，進而組成方程組求出答案．【詳解】設農場去年實際生產小麥x噸，玉米y噸，根據題意可得：，解得：，答：農場去年實際生產小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據計劃以及實際生產的糧食噸數得出等式是解題關鍵.25、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負數的性質可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據等腰直角三角形的性質及全等三角形的性質可求出點C的坐標；

（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，根據AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結論得證；

②如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，根據SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當∠BAC=92°時，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△