云南省玉溪市民中2023-2024學年高一數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則（）A. B.C. D.2．如圖所示的時鐘顯示的時刻為3：30，此時時針與分針的夾角為.若一個扇形的圓心角為a，弧長為10，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.3．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.4．若且，則函數的圖象一定過點（）A. B.C. D.5．已知函數的值域為，則實數m的值為（）A.2 B.3C.9 D.276．已知函數，則函數的零點個數是A.1 B.2C.3 D.47．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.8．某同學用二分法求方程的近似解，該同學已經知道該方程的一個零點在之間，他用二分法操作了7次得到了方程的近似解，那么該近似解的精確度應該為A.0.1 B.0.01C.0.001 D.0.00019．已知函數的定義域為,則函數的定義域為()A. B.C. D.10．若冪函數的圖像經過點，則A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的值__________.12．設定義在區間上的函數與的圖象交于點，過點作軸的垂線，垂足為，直線與函數的圖象交于點，則線段的長為__________13．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.14．函數的單調增區間是__________15．若，且，則的值為__________16．《九章算術》是中國古代的數學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：.（2）若，求的值.18．已知二次函數的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數根（1）求函數的值域；19．已知(1)化簡(2)若是第三象限角,且，求的值20．設全集，集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍.21．已知，，函數.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此時a，b的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先計算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點睛】本題考查了三角函數值的計算，變換是解題的關鍵.2、D【解析】先求出，再由弧長公式求出扇形半徑，代入扇形面積公式計算即可.【詳解】由圖可知，，則該扇形的半徑，故面積.故選：D3、C【解析】對數函數的單調性可比較、與的大小關系，由此可得出結論.【詳解】，即.故選：C.4、C【解析】令求出定點的橫坐標，即得解.【詳解】解：令.當時，，所以函數的圖象過點.故選：C.5、C【解析】根據對數型復合函數的性質計算可得；【詳解】解：因為函數的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C6、A【解析】設，則函數等價為，由，轉化為，利用數形結合或者分段函數進行求解，即可得到答案【詳解】由題意，如圖所示，設，則函數等價為，由，得，若，則，即，不滿足條件若，則，則，滿足條件，當時，令，解得（舍去）；當時，令，解得，即是函數的零點，所以函數的零點個數只有1個，故選A【點睛】本題主要考查了函數零點問題的應用，其中解答中利用換元法結合分段函數的表達式以及數形結合是解決本題的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.8、B【解析】令，則用計算器作出的對應值表：由表格數據知，用二分法操作次可將作為得到方程的近似解，，，近似解的精確度應該為0.01，故選B.9、C【解析】解不等式即得函數的定義域.【詳解】由題得，解之得，所以函數的定義域為.故答案為C【點睛】本題主要考查復合函數的定義域的求法，考查具體函數的定義域的求法和對數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】由題意可設，將點代入可得，則，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.12、【解析】不妨設坐標為則的長為與的圖象交于點，即解得則線段的長為點睛：本題主要考查的知識點是三角函數的圖象及三角函數公式的應用．突出考查了數形結合的思想，同時也考查了考生的運算能力，本題的關鍵是解出是這三點的橫坐標，而就是線段的長13、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.14、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數的單調遞增區間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區間.15、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.16、【解析】根據題意所求面積，再根據扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據指數冪運算、對數加法運算以及三角函數的誘導公式一，化簡即可求出結果；（2）利用誘導公式和同角的基本關系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結果.【詳解】解：（1）原式.（2）因為，所以.18、（1）（2）或【解析】（1）根據對稱軸以及判別式等于得出，再由基本不等式得出函數的值域；（2）利用換元法結合對數函數以及二次函數的單調性得出a的值【小問1詳解】依題意得，因為，所以，解得，，故，，當時，，當且僅當，即時，等號成立當時，，當且僅當，即時，等號成立故的值域為【小問2詳解】，令，則①當時，，因為，所以，解得因為，所以，解得或（舍去）②當時，，因為，所以，解得，解得或（舍去）綜上，a的值為或19、(1);(2).【解析】分析：(1)根據誘導公式化簡即得，(2)先根據誘導公式得，再根據平方關系求，即得的值.詳解：(1).(2)由，得：∵是第三象限角,∴則點睛：本題考查誘導公式以及同角三角函數關系，考查基本求解能力.20、(1)(2)【解析】（1）先求集合B補集,再根據數軸求交集（2）由數軸可得m條件，解方程組可得實數的取值范圍試題解析：（1）當時，，所以，故；