浙江紹興市越城區2023-2024學年八年級數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，1.01001…這些實數中，無理數有（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，ΔABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，則∠DEF的度數是（）A．75° B．70° C．65° D．60°3．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數是()(參考數據：，，)A．1 B．2 C．3 D．44．下列各數是有理數的是()A． B． C． D．π5．下列計算正確的是（）A．a3+a3＝a6 B．a3?a3＝a9 C．（a3）3＝a9 D．（3a3）3＝9a36．2019年第七屆世界軍人運動會（7thCISMMilitaryWorldGames）于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，這是中國第一次承辦綜合性國際軍事賽事，也是繼北京奧運會后，中國舉辦的規模最大的國際體育盛會．某射擊運動員在一次訓練中射擊了10次，成績如圖所示．下列結論中不正確的有（）個①眾數是8；②中位數是8；③平均數是8；④方差是1.1．A．1 B．2 C．3 D．47．某校學生會對學生上網的情況作了調查，隨機抽取了若干名學生，按“天天上網、只在周末上網、偶爾上網、從不上網”四項標準統計，繪制了如下兩幅統計圖，根據圖中所給信息，有下列判斷：①本次調查一共抽取了200名學生；②在被抽查的學生中，“從不上網”的學生有10人；③在本次調查中“天天上網”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若實數a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．9．一件工程甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙二人合作完成此項工作需要的小時數是()A．a＋b B． C． D．10．下列各數中最小的是（）A．0 B．1 C．﹣ D．﹣π11．下列各組數中，是方程的解的是（）A． B． C． D．12．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．14．一個等腰三角形的內角為80°，則它的一個底角為_____．15．若是一個完全平方式，則k=_______.16．若．則的平方根是_____．17．二次根式中字母的取值范圍是________．18．因式分解：2a2﹣8=．三、解答題（共78分）19．（8分）為中華人民共和國成立70周年獻禮，某燈具廠計劃加工6000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數量是原計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務.求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量.20．（8分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．(1)在圖①中，以格點為端點，畫線段MN=；(2)在圖②中，以格點為頂點，畫正方形ABCD，使它的面積為1．21．（8分）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，連接DE．（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明）；（2）如圖2，當點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．22．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當的分組是分組分解法的關鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結：用分組分解法分解因式的方法是先恰當分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續分解.請同學們在閱讀材料的啟發下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.23．（10分）閱讀（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞著點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關系即可判斷．中線AD的取值范圍是________；（2）問題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF于點D，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點作一個70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E，F兩點，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數量關系，并加以證明．24．（10分）(1)解方程：－2＝；(2)設y＝kx，且k≠0，若代數式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結果為2x2，求k的值．25．（12分）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝226．計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據無理數的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實數中，無理數有，，1.01001…故選C.【點睛】此題主要考查無理數的識別，解題的關鍵是熟知無理數的定義.2、C【分析】首先證明△DBE≌△ECF，進而得到∠EFC=∠DEB，再根據三角形內角和計算出∠CFE+∠FEC的度數，進而得到∠DEB+∠FEC的度數，然后可算出∠DEF的度數．【詳解】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠EFC=∠DEB，∵∠A=50°，∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，∴∠DEB+∠FEC=115°，∴∠DEF=180°-115°=65°，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，以及三角形內角和的定理，解題關鍵是熟練掌握三角形內角和是180°．3、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據勾股定理求出CD的長，進而可得CB的長，然后與四輛車的車高進行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理在實際中的應用，難度不大，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．4、A【分析】根據實數的分類即可求解．【詳解】有理數為，無理數為，，π．故選：A．【點睛】此題主要考查實數的分類，解題的關鍵是熟知無理數的定義．5、C【分析】根據合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進行計算即可．【詳解】A、，此項錯誤B、，此項錯誤C、，此項正確D、，此項錯誤故選：C．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項、同底數冪的乘法、冪的運算、積的乘方，熟記各運算法則是解題關鍵．6、B【分析】分別求出射擊運動員的眾數、中位數、平均數和方差，然后進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：由圖可得，數據8出現3次，次數最多，所以眾數為8，故①正確；10次成績排序后為：1，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位數是（8+8）＝8，故②正確；平均數為（1+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故③不正確；方差為[（1﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.51，故④不正確；不正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了求方差，求平均數，求眾數，求中位數，解題的關鍵是熟練掌握公式和定義進行解題．7、C【分析】結合扇形統計圖和條形統計圖中“只在周末上網”是120人占60%，可以求得全部人數；再利用“從不上網”的占比得到人數；“天天上網”的圓心角度數是360×10%得到．【詳解】因為“只在周末上網”是120人占60%，所以總學生人數為120÷60%=200名，①正確；因為“從不上網”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以“從不上網”的人數是200×5%=10人，②正確；“天天上網”的圓心角度數：360°×10%=36°，③錯誤．故選C．【點睛】考查學生對扇形統計圖和條形統計圖的認識，根據統計圖的數據結合起來求相關的人數和占比，學生熟練從兩種統計圖中提取有用的數據是本題解題的關鍵．8、B【分析】先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數y＝－cx－a的圖象經過第一、二、四象限．故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出a、c的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點．9、D【解析】設工程總量為m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天數．【詳解】設工程總量為m，則甲的做工速度為，乙的做工速度．若甲、乙合作，完成這項工程所需的天數為．故選D．【點睛】沒有工作總量的可以設出工作總量，由工作時間=工作總量÷工作效率列式即可．10、D【解析】根據任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小即可判斷．【詳解】﹣π＜﹣＜0＜1．則最小的數是﹣π．故選：D．【點睛】本題考查了實數大小的比較，理解任意兩個實數都可以比較大小．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小是關鍵．11、B【分析】將四個答案逐一代入,能使方程成立的即為方程的解.【詳解】解:A.,故錯誤;B.,故正確;C.,故錯誤;D.,故錯誤.故選:B.【點睛】本題考查二元一次方程的解,理解掌握方程的解的定義是解答關鍵.12、B【解析】連接BD，DE，根據正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、80°或50°【解析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.14、50°或80°【分析】分情況討論，當80°是頂角時，底角為；當80°是底角時，則一個底角就是80°．【詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個底角是；若內角80°是底角時，則另一個底角就是80°，所以它的一個底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論思想的應用，三角形內角和的定理，熟記等腰三角形的性質以及內角和定理是解題關鍵．15、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．16、【分析】先根據算術平方根的非負性、偶次方的非負性求出x、y的值，從而可得的值，再根據平方根的定義即可得．【詳解】由題意得：，解得，則，因此，的平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查了算術平方根的非負性、平方根等知識點，掌握理解算術平方根的非負性是解題關鍵．17、【分析】根據二次根式的定義列不等式求解即可．【詳解】解析：由題意得：，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵．18、2（a+2）（a-2）.【詳解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案為2（a+2）（a-2）【點睛】考點：因式分解.三、解答題（共78分）19、原計劃每天加工400套【分析】該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，由題意列出方程即可求解．【詳解】解：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為x套，則實際每天加工彩燈的數量為1.5x套，由題意得：解得：x＝400，經檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意；答：該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數量為400套．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，根據題意列出方程是解題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.【分析】（1）以3和2為直角邊作出直角三角形，斜邊即為所求；

（2）以3和1為直角邊作出直角三角形，斜邊為正方形的邊長，如圖②所示．【詳解】（1）如圖①所示：（2）如圖②所示.【點睛】考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵．21、(1)見解析；(2)存在，當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【分析】（1）由旋轉的性質可得CD=CE，∠DCA=∠ECB，由等邊三角形的判定可得結論；（2）分四種情況，由旋轉的性質和直角三角形的性質可求解．【詳解】（1）證明：∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等邊三角形；（2）解：存在，①當0≤t＜6s時，由旋轉可知，，，若，由(1)可知，△CDE是等邊三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；②當6＜t＜10s時，由∠DBE=120°＞90°，∴此時不存在；③t=10s時，點D與點B重合，∴此時不存在；④當t＞10s時，由旋轉的性質可知，∠CBE=60°又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，從而∠BCD=30°，∴BD=BC=4cm，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s；綜上所述：當t=2或14s時，以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的性質，旋轉的性質，等邊三角形的性質，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵．22、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應多項式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數可得a＝4，b＝1．【點睛】本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關鍵．23、（1）2＜AD＜8；（2）證明見解析；（3）BE+DF=EF；理由見解析.【分析】（1）延長AD至E，使DE=AD，由SAS證明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系求出AE的取值范圍，即可得出AD的取值范圍；（2）延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由線段垂直平分線的性質得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得出BE+BM＞EM即可得出結論；（3）延長AB至點N，使BN=DF，連接CN，證出∠NBC=∠D，由SAS證明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，證出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS證明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出結論．【詳解】（1）解：延長AD至E，使DE=AD，連接BE，如圖①所示：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，BD=CD，∠BDE=∠CDA，DE=AD，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三邊關系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案為2＜AD＜8；（2）證明：延長FD至點M，使DM=DF，連接BM、EM，如圖②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三邊關系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞E