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文檔簡介

第十三章軸對稱第27課時等邊三角形的判定

（基礎(chǔ)過關(guān)）A組1.

如圖F27-1，下列條件能判定△ABC是等邊三角形的有

②③④⑤

?.（填序號）

圖F27-1②③④⑤①AB＝AC；②AB＝AC＝BC；③∠A＝∠B＝∠C；④AB＝AC，∠B＝60°；⑤∠A＝∠B＝60°.2.

如圖F27-2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD＝CD.

求證：△ABD是等邊三角形.

圖F27-2證明：∵∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－90°－30°＝60°.又∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝30°.

∴∠ADB＝∠DAC＋∠C＝60°，∠BAD＝90°－∠DAC＝60°.

∴∠BAD＝∠B＝∠ADB.

∴△ABD是等邊三角形.

3.

如圖F27-3，∠B＝∠C，AB∥DE，EC＝ED.求證：△DEC為等邊三角形.

圖F27-3證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC.∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C.

∵EC＝ED，∴∠C＝∠EDC.

∴∠DEC＝∠C＝∠EDC.

∴△DEC為等邊三角形.

（能力提升）B組4.

如圖F27-4，已知D為BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝CF，∠BDE＝30°.求證：△ABC是等邊三角形.

圖F27-4證明：∵D是BC的中點，∴BD＝CD.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴△BED和△CFD都是直角三角形.

（拓展探究）C組5.

（創(chuàng)新題）如圖F27-5，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且AE＝BD，圖F27-5（1）當E為AB的中點時，如圖F27-5①.求證：EC＝ED；（2）當E不是AB的中點時，如圖F27-5②，過點E作EF∥BC.求證：△AEF是等邊三角形；（3）在（2）的條件下，EC與ED還相等嗎，請說明理由.

（2）證明：∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠ABC＝60°，∠AFE＝∠ACB＝60°.∴∠A＝∠AEF＝∠AFE.∴△AEF是等邊三角形.（3）解：EC＝ED.理由如下：∵∠AFE＝∠ABC＝6

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