2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量抽測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（A）溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁．滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡中規(guī)定的位置上．3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．每小題涂對(duì)得3分，滿分30分．1.下面圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.科克曲線 B.笛卡爾心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、科克曲線既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、阿基米德螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.用配方法解方程，下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在本題中，把常數(shù)項(xiàng)1移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．【詳解】把方程的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，得到：，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到：，配方得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3.如圖，為的直徑，半徑的垂直平分線交于點(diǎn)C，D，交于點(diǎn)E，若，則的長為（）A. B.4 C. D.6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)是半徑的垂直平分線，可得，用勾股定理解求出，由垂徑定理可得．【詳解】解：如圖，連接．為的直徑，，，是半徑的垂直平分線，，，，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，垂直平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對(duì)的兩條弧．4.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段的延長線上，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，故選：D．5.如圖，過原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是第三象限內(nèi)上一點(diǎn)，，則的半徑為（）A.4 B.5 C.6 D.【答案】B【解析】【分析】由題意知，由，可得為的直徑，由四點(diǎn)共圓，可求，則，然后求直徑，求半徑即可．【詳解】解：∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵，∴為的直徑，∵四點(diǎn)共圓，∴，∴，∴，∴半徑為5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了的圓周角所對(duì)的弦為直徑，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，含的直角三角形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．熟練掌握的圓周角所對(duì)的弦為直徑，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．6.如果將拋物線向下平移1個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向下平移，縱坐標(biāo)相減，即可得到答案．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位，拋物線的解析式為，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握向下平移個(gè)單位長度縱坐標(biāo)要減．7.如圖，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，設(shè)正六邊形的面積為的面積為，則（）A.2 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查正多邊形和圓，三角形的面積，全等三角形的判定，關(guān)鍵是由正六邊形的性質(zhì)證明．連接、、、，由正六邊形的性質(zhì)得到、、、、、把圓六等分，推出，得到、是等邊三角形，由證明，得到的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，因此的面積的面積的面積的面積，即可得到答案．【詳解】解：連接、、、，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，、、、、、把圓六等分，，，、是等邊三角形，，，，的面積的面積，同理：的面積的面積，的面積的面積，的面積的面積的面積的面積，，．故選：A．8.在平面直角坐標(biāo)系中，的圖象經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)，若，，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握運(yùn)用函數(shù)圖像比較函數(shù)值的大小是解題的關(guān)鍵．通過比較點(diǎn)到軸的距離即可得到答案．【詳解】解：拋物線對(duì)稱軸軸，而，，故，故選A．9.某商場銷售的某種商品每件的標(biāo)價(jià)是80元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利24元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在以標(biāo)價(jià)打八折為銷售價(jià)的基礎(chǔ)上，該種商品每星期可賣出220件，該種商品每降價(jià)1元，每星期可多賣20件．設(shè)每件商品降價(jià)x元（x為整數(shù)），每星期的利潤為y元．以下說法錯(cuò)誤的是（）A.每件商品進(jìn)價(jià)為40元B.降價(jià)后每件商品售價(jià)為元C.降價(jià)后每周可賣件D.每星期的利潤為【答案】D【解析】【分析】設(shè)商品進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)“按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可盈利24元”，列出方程求出商品進(jìn)價(jià)，即可逐個(gè)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、設(shè)商品進(jìn)價(jià)為a元，，解得：，∴每件商品進(jìn)價(jià)為40元，故A正確，不符合題意；B、降價(jià)后每件商品售價(jià)為元，故B正確，不符合題意；C、降價(jià)后每周可賣件，故C正確，不符合題意；D、每星期的利潤為，故D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出商品進(jìn)價(jià)，根據(jù)題意，找出等量關(guān)系．10.表中所列的6對(duì)值是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，其中．100根據(jù)表中信息，下列4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④如果，那么當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則；其中正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．①由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得對(duì)稱軸為直線，可直接判斷；②由對(duì)稱軸的位置及且，可知在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，由此可判斷a的符號(hào)，進(jìn)而可判斷b和c的符號(hào)；③由上述判斷可知，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合可判斷；④根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可求得函數(shù)解析式，進(jìn)而可判斷時(shí)，y的取值范圍，進(jìn)而可判斷．【詳解】解：①由表格可知，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，∴對(duì)稱軸為直線，∴，即，故①正確，符合題意；②由表格可知，，且，∴在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，∴，∴，由表格可知，當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值相等，又∵，，∴，∴，故②錯(cuò)誤；③由上分析可知，當(dāng)時(shí)，，又∵，∴，故③正確；④當(dāng)，時(shí)，可知函數(shù)過點(diǎn)，∵對(duì)稱軸為直線，∴拋物線跟x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，∴函數(shù)的解析式可設(shè)為，∵，∴，解得，∴函數(shù)解析式為：，畫出函數(shù)圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴當(dāng)時(shí)，直線與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)；∴若直線與該二次函數(shù)圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，則或；故④錯(cuò)誤．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二．填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到答案．【詳解】解：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫、縱坐標(biāo)全變?yōu)橄喾磾?shù)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12.如圖，是的內(nèi)切圓，，則的大小是______．【答案】##120度【解析】【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，理解并掌握內(nèi)切圓和內(nèi)心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知是的內(nèi)心，易得求得，，再利用三角形內(nèi)角和定理解得，進(jìn)而可得，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵是的內(nèi)切圓，即是的內(nèi)心，∴，，∵，∴，∴，∴．故答案為：．13.如圖，、分別與相切，切點(diǎn)分別為A、B，，，若為的直徑，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】可求，，從而可求，，可得，由即可求解．【詳解】解：、分別與相切，，，是等邊三角形，，，，，，是直徑，，，，，，，，．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，等邊的三角形的判定及性質(zhì)，扇形面積公式，特殊角的三角函數(shù)值，直角三角形的特征等，掌握相關(guān)的性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．14.如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，若，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題可知：，∴，，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，內(nèi)切于正方形，為圓心，作，其兩邊分別交于點(diǎn)，若，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)等知識(shí)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，連接，證明，則，，的半徑為5，然后求面積即可．【詳解】解：如圖，連接，∵正方形，∴，，，∵，∴，，，∴，∴，∴，∵內(nèi)切于正方形，∴的半徑為5，∴的面積為，故答案：．16.現(xiàn)有是關(guān)于的二次函數(shù)，則下列描述正確的是______．（填序號(hào)）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度不小于；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象總過定點(diǎn)；④若函數(shù)圖象上任取不同的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)一定能使成立．【答案】①③##③①【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、拋物線與軸交點(diǎn)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解并掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．將代入函數(shù)解析式并化為頂點(diǎn)式，即可判斷①；求得該函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)，進(jìn)而求得的值，即可判斷②；由，可知當(dāng)時(shí)，的值與無關(guān)，進(jìn)而求得該函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷③；當(dāng)時(shí)，確定該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及開口方向，易知當(dāng)時(shí)，只有當(dāng)對(duì)稱軸在右側(cè)時(shí)，才隨的增大而增大，即可判斷④．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，該函數(shù)為，∵，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故①正確；當(dāng)時(shí)，由可得，，則，∴，∴，，∴，∴該函數(shù)圖象在軸上截得的線段的長度大于，故②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的值與無關(guān)，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，∴該函數(shù)圖象總過定點(diǎn)和，故③正確；當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，拋物線開口向下，故時(shí)，只有當(dāng)對(duì)稱軸在右側(cè)時(shí)，才隨的增大而減小，即成立，故④錯(cuò)誤．綜上所述，描述正確的是①③．故答案：①③．三．解答題：（本大題共12個(gè)小題，滿分72分．解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過程．）17.解方程：（1）（2）．（3）（4）【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】（1）利用直接開平方法解一元二次方程即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可；（3）利用配方法解一元二次方程即可；（4）利用公式法解一元二次方程即可；【小問1詳解】解：原方程化為，開方，得，∴，；【小問2詳解】解：原方程化為，即，∴或，∴，；【小問3詳解】解：移項(xiàng)，得，配方，得，即，開方，得，∴，；【小問4詳解】解：，，，∴，∴，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的各種解法及其步驟，正確求解是解答的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，﹣1），B（﹣4，1），C（﹣3，3）．△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是△A1B1C1．（1）畫出△A1B1C1；（2）BC與B1C1的位置關(guān)系是，AA1的長為；（3）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為．【答案】（1）見解析；（2）BCB1C1，；（3）（-a，-b））【解析】【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)畫出圖形即可；（2）根據(jù)圖形可得出BCB1C1，根據(jù)勾股定理得出AA1的長為；（3）根據(jù)中心對(duì)的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)互為相反數(shù)得出P1的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）∵B（-4,1），C（-3,3），，∴BCB1C1，＝；故答案為BCB1C1，；（3）∵點(diǎn)P（a，b）是△ABC一邊上的任意一點(diǎn)，△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的圖形是△A1B1C1．∴點(diǎn)P經(jīng)過上述變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)可表示為，故答案為．19.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩根分別為、．（1）求m的取值范圍；（2）若，求m的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可求解；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出，，結(jié)合m的取值范圍，即可求解．【小問1詳解】解：∵，，，，；【小問2詳解】解：∵，，∴解得：或∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知一元二次方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根，以及一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系：．20.已知：和圓外一點(diǎn)，求作：過點(diǎn)的的切線．作法：①連接；②分別以，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．③以為圓心，長為半徑作，交于點(diǎn)；④作直線．所以直線為的切線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接．，，是線段的______（______）（填推理的依據(jù)）．．為的直徑，在上（______）（填推理的依據(jù)）．半徑，半徑．直線為的切線（______）（填推理的依據(jù)）．【答案】（1）見解析（2）垂直平分線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【解析】【分析】（1）根據(jù)幾何語言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形即可；（2）先由垂直平分線的判定可得是線段的垂直平分線，從而得到，再由圓周角定理可得，由此即可得證．【小問1詳解】解：如圖，即為所作，；【小問2詳解】解：連接，，，，是線段的垂直平分線，（到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上），，為的直徑，在上，（直徑所對(duì)的圓周角是直角），半徑，半徑，直線為的切線（經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線），故答案為：垂直平分線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；直徑所對(duì)的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，也考查了線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、圓周角定理和切線的判定與性質(zhì)．21.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，（1）用含x的解析式表示：第一輪后共有①______人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x個(gè)人，第二輪后共有②______人患了流感；（2）根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為③______；（3）解這個(gè)方程，得④______；（4）根據(jù)問題的實(shí)際意義，平均一個(gè)人傳染了⑤______個(gè)人．【答案】（1），（2）（3）（4）10【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)這種流感的傳播速度是一人可才傳播給x人，則一輪傳染以后有人患病，第二輪傳染的過程中，作為傳染源的有人，一個(gè)人傳染x個(gè)人，則第二輪又有人患病，則兩輪后有人患病；（2）據(jù)兩輪后有人患病，即可列方程求解；（3）利用直接開平方法解方程；（4）根據(jù)問題的實(shí)際意義得出答案．【小問1詳解】由題意可得，第一輪后共有人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了個(gè)人，第二輪后共有人患了流感；故答案為：，；【小問2詳解】根據(jù)題意，列出相應(yīng)方程為，即．故答案為：；【小問3詳解】，開平方得，，解得，故答案為：；【小問4詳解】根據(jù)問題的實(shí)際意義，不符合題意，應(yīng)該舍去，，即平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．故答案為：10．22.求證：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，根據(jù)命題畫出圖形并根據(jù)圓的隱含條件半徑相等進(jìn)行證明是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)已知畫圖，然后寫出已知和求證，再進(jìn)行證明即可．【詳解】已知：如圖，是的一條弦，是的一條直徑，并且，垂足為點(diǎn)．求證：證明：連接，則．在等腰三角形中，，．點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱．關(guān)于對(duì)稱，當(dāng)圓沿著直徑對(duì)折時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，∴與重合，與重合．∴.23.已知二次函數(shù)，它的圖象頂點(diǎn)為，并且與軸交于點(diǎn)．（1）直接寫出的坐標(biāo)．（2）畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象．（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出函數(shù)值的取值范圍．（4）若直線也經(jīng)過兩點(diǎn)，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1），（2）作圖見詳解（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍（4）當(dāng)或時(shí)，【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)一般式配方為頂點(diǎn)式可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令可求出與縱軸的交點(diǎn)，由此即可求解；（2）根據(jù)題意分別求出二次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，連線即可求解；（3）根據(jù)自變量的取值范圍求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，由此即可求解；（4）運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線的解析式，圖形結(jié)合分析即可求解．【小問1詳解】解：二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式得，，∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∵二次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，∴令，則，∴．【小問2詳解】解：設(shè)二次函數(shù)與橫軸交于點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），令，則，解得，，，∴，，且，，∴作圖如下，【小問3詳解】解：二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，且，∴當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍．【小問4詳解】解：已知，，直線也經(jīng)過兩點(diǎn)，∴，解得，，∴過兩點(diǎn)的直線的解析式為，如圖所示，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)或時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象的綜合，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．24.如圖，是的直徑，是的一條弦，連接（1）求證：（2）連接,過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，求證：直線為的切線．【答案】（1）答案見解析（2）答案見解析【解析】【分析】（1）設(shè)交于點(diǎn)，連接，證明，故可得，于是，即可得到；（2）連接AD，解出，根據(jù)為直徑得到，進(jìn)而得到，即可證明，故可證明直線為的切線．【小問1詳解】證明：設(shè)交于點(diǎn)，連接，由題可知，，，，，，，，，；【小問2詳解】證明：連接，，，同理可得：,，∵點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，，，，，為的直徑，，，，，，，直線為的切線．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，同弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角定理，直線平行的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，證明三角形全等以及證明平行線是解題的關(guān)鍵．25.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸是直線，且與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）點(diǎn)P是直線上方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），是否存在點(diǎn)P，使的面積最大．若存在，請(qǐng)求出的最大面積，若不存在，試說明理由．【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B