絕密★啟用前安陽內黃縣2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?和縣校級月考）（2022年春?和縣校級月考）如圖，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，與∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.42.（2022年北師大版初中數學八年級下2.1分解因式練習卷（））分解結果等于的多項式是（）A.B.C.D.3.（北京市鐵路二中七年級（上）期中數學試卷）如果y＜0＜x，則化簡+的結果為（）4.（安徽省合肥市瑤海區七年級（下）期末數學試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-15.（浙江省寧波市慈溪市八年級（上）期末數學試卷）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在邊BC上，且AD⊥AC，BD=4，∠B=30°，則CD=（）A.4B.8C.6D.46.（2021?岳麓區校級模擬）下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2020年秋?閻良區期末）在平面直角坐標系中，點A（-2，3）關于y軸對稱的點A′的坐標是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）8.（2016?新鄉模擬）下列運算不正確的是（）A.a3?a2=a5B.（x3）2=x9C.x5+x5=2x5D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b39.（湖南省婁底二中八年級（上）期中數學試卷）下列各式中是最簡分式的是（）A.B.C.-D.10.使分式的值為負的x的取值范圍是（）A.x＜0B.x＜C.x≥D.x＞評卷人得分二、填空題（共10題）11.計算：（1）（a-2b）（2a-b）=；（2）（x-2）（x+2）=．12.（2021?蓮湖區模擬）如圖，菱形?ABCD??的邊長為12，?∠ABC=60°??，連接?AC??，?EF⊥AC??．垂足為?H??，分別交?AD??，?AB??，?CB??的延長線于點?E??，?M??，?F??．若?AE:FB=1:2??，則?CH??的長為______．13.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第一次月考數學試卷）（2020年秋?盤錦校級月考）如圖，△ABC≌△BAD，AC與BD是對應邊，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么BE的長是cm．14.（2022年春?文昌校級月考）我們把不相等的兩個實數a，b中較大實數a記作max{a，b}=a，例如：max{2.3，3.4}=3.4，max{-5.6，-8.7}=-5.6，max{-3，0}=0…那么：關于x的方程max{x，-x}=的解是．15.（2022年全國中考數學試題匯編《圖形的對稱》（03）（））（2005?安徽）小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時間如圖所示，此刻的實際時間應該是．16.（2016?蕭山區二模）已知AB是半徑為4的⊙O中的一條弦，且AB=4，在⊙O上存在點C，使△ABC為等腰三角形，則此等腰三角形的底角的正切值等于．17.（上海市上南地區六校八年級（上）12月月考數學試卷（五四學制））在實數范圍內分解因式：3x2-2xy+2y2=．18.（2022年春?豐縣校級期中）一個多邊形的內角和是它外角和的2倍，則它的邊數是．19.（山東省日照市莒縣八年級（上）期末數學試卷）將xy-x+y-1因式分解，其結果是．20.方程=1-的解是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2018?南岸區自主招生）計算：（1）?(a+b)(a-b)+a(3b-a)??；（2）?(1-x+1-2x22.設P是邊長為1的正△ABC內任一點，L=PA+PB+PC，求證：≤L＜2．23.如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形（等邊三角形為三條邊相等，三個角為60°的三角形），且有一個公共頂點C，點F、B、C在同一直線上，連接AF和BE．（1）線段AF和BE有怎樣的大小關系（寫出結論，不需要說明理由）；（2）將圖a中的△CEF繞點C旋轉一定的角度，得到圖b，（1）中的結論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3）若將圖a中的△ABC繞點C旋轉一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形c（草圖即可）．（1）中的結論還成立嗎？作出判斷不必說明理由．24.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，∠C為鈍角，a2-b2=bc，求證：∠A=2∠B．25.（2014屆江蘇省海門市八年級下學期期末考試數學試卷（））如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AC=12cm，點E從點A出發沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0<t<6），過點D作DF⊥BC于點F．（1）如圖①，在D、E運動的過程中，四邊形AEFD是平行四邊形，請說明理由；（2）連接DE，當t為何值時，△DEF為直角三角形？（3）如圖②，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，試問當t為何值時，四邊形AEA′D為菱形？26.簡便計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）×…×（2128+1）．27.分解因式：（1）4x（x-y）2-12（y-x）3；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）（x2-2xy）2-2y2（2xy-x2）+y4．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有兩個與∠DAC相等的角．故選B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，結合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均與∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，結合前面結論即可得出∠EDC=∠DAC，故可尋找出2個與∠DAC相等的角．2.【答案】【答案】A【解析】【解析】試題分析：根據十字相乘法依次分解各項即可判斷.A.，本選項正確；B.，無法因式分解，故錯誤；C.，故錯誤；D.，無法因式分解，故錯誤；故選A.考點：本題考查的是因式分解3.【答案】【解答】解：∵y＜0＜x∴xy＜0∴+=+=1-1=0．故選A．【解析】【分析】先根據絕對值的性質去掉絕對值，再約分化簡即可．4.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=120°，∵AD⊥AC，∴∠DAC=90°，∴∠BAD=30°，∴AD=BD=4，∴CD=2AD=8．故選B．【解析】【分析】根據等腰三角形的性質得到∠C=∠B=30°，由三角形的內角和得到∠BAC=120°，由垂直的定義得到∠DAC=90°，求得∠BAD=30°，根據直角三角形的性質即可得到結論．6.【答案】解：第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：?B??．【解析】結合軸對稱圖形的概念進行求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7.【答案】【解答】解：點A（-2，3）關于y軸對稱的點A′的坐標是（2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質得出點A′的坐標．8.【答案】【解答】解：A、a3?a2=a5，正確，不合題意；B、（x3）2=x6，故此選項錯誤，符合題意；C、x5+x5=2x5，正確，不合題意；D、（-ab）5÷（-ab）2=-a3b3，正確，不合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算和合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式除法運算法則分別判斷得出答案．9.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡分式，故本選項錯誤；B、是最簡分式，故本選項正確；C、-=-不是最簡分式，故本選項錯誤；D、=不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】當一個分式的分子和分母沒有公因式時叫最簡分式，因此要對每個選項進行分析，看其分子和分母有沒有公因式，進而得出正確答案．10.【答案】【解答】解：∵分式的值為負，∴x的取值范圍是：1-2x＜0，解得：x＞．故選：D．【解析】【分析】根據題意得出1-2x＜0，進而求出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）（a-2b）（2a-b）=2a2-ab+4ab+2b2=2a2+3ab+2b2；（2）（x-2）（x+2）=x2-4，故答案為：（1）2a2+3ab+2b2；（2）x2-4．【解析】【分析】（1）根據多項式乘以多項式，即可解答．（2）根據平方差公式，即可解答．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?AB=BC=12??，?∠MAH=∠EAH??，?∵EF⊥AC??，?∴∠AHM=∠AHE=90°??，在?ΔAHM??和?ΔAHE??中，???∴ΔAHM?ΔAHE(ASA)??，?∴MH=EH??，?∵AD//BC??，?∴ΔAME∽ΔBMF??，?∴???AE?∵AE:FB=1:2??，?∴???EM?∴???EH?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=12??，?∵AD//BC??，?∴ΔAHE∽ΔCHF??，?∴???EH?∵AC=12??，?∴???12-CH解得：?CH=10??，故答案為：10．【解析】根據菱形的性質得出?AD//BC??，?AB=BC=12??，求出?ΔABC??是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出?AC=AB=12??，求出?HM=HE??，?ΔAME∽ΔBMF??，?ΔAHE∽ΔCHF??，再根據相似三角形的性質得出比例式，最后求出答案即可．本題考查了菱形的性質，相似三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．13.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=10cm，又CE=2cm，∴BE=BC-CE=8cm，故答案為：8．【解析】【分析】根據全等三角形的對應邊相等求出BC的長，結合圖形計算即可．14.【答案】【解答】解：①當x＞-x，即x＞0時，有：x=，解得：x1=1+，x2=1-（舍）；②當-x＞x，即x＜0時，有-x=，解得：x=-1；綜上，關于x的方程max{x，-x}=的解是x=1+或x=-1．故答案為：-1或1+．【解析】【分析】根據新定義分x＞-x、-x＞x兩種情況，分別列出方程求解即可．15.【答案】【答案】根據鏡面對稱的性質求解，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與21：05成軸對稱，所以此時實際時刻為21：05．故答案為21：05．16.【答案】【解答】解：作弦AB的垂直平分線交⊙O于C、F，連接CA、CB、FA、FB，在⊙O上取=，=，連接BD、AE，則△ABC、△ABF、△ABD、△ABE是等腰三角形，∵OA=OB=4，AB=4，∴△AOB為等邊三角形，∴OH=2，∴CH=4+2，FH=4-2，∴tan∠CBA==2+，tan∠FBA==2-，∵∠D=∠E=∠AOB=30°，∴tanD=tanE=．故答案為：2+、2-、．【解析】【分析】根據垂徑定理和弦、弧、圓心角之間的關系得到四種符合條件的等腰三角形，根據等腰三角形的性質和圓周角定理以及正切的概念計算即可．17.【答案】【解答】解：原式=（x）2-2xy+（y）2=（x-y）2．故答案為：（x-y）2．【解析】【分析】根據完全平方公式，可得答案．18.【答案】【解答】解：設這個多邊形的邊數是n，根據題意得，（n-2）?180°=2×360°，解得n=6．答：這個多邊形的邊數是6．故答案為：6．【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式（n-2）?180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．19.【答案】【解答】解：xy-x+y-1=x（y-1）+y-1=（y-1）（x+1）．故答案為：（y-1）（x+1）．【解析】【分析】首先重新分組，進而利用提取公因式法分解因式得出答案．20.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母2（x+1），得：3=2（x+1）-2，解得：x=，經檢驗x=是原分式方程的解，所以方程的解為：x=，故答案為：x=．【解析】【分析】先將方程分母因式分解確定最簡公分母為2（x+1），去分母化為整式方程，解整式方程并檢驗可得．三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=a2??=3ab-b2（2）原式?=(?2x-x?=?-x?=-x(x-1)????=-x2【解析】（1）先計算多項式乘多項式和單項式乘多項式，再合并同類項即可得；（2）根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得．本題主要考查整式和分式的混合運算，解題的關鍵是掌握多項式乘多項式和單項式乘多項式的法則與分式混合運算順序和運算法則．22.【答案】證明：（1）順時針旋轉△BPC60°，可得△PBE為等邊三角形．即得要使PA+PB+PC=AP+PE+EF′最小，只要AP，PE，EF′在一條直線上，即如下圖：可得最小L=；（2）過P點作BC的平行線交AB，AC于點D，F．由于∠APD＞∠AFP=∠ADP，推出AD＞AP①又∵BD+DP＞BP②和PF+FC＞PC③又∵DF=AF④由①②③④可得：最大L＜2；由（1）和（2）即得：≤L＜2．【解析】23.【答案】（1）∵△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形，∴△AFC≌△BEC（SAS）∴AF=BE．（2分）（2）結論仍然成立理由如下：∵∠BCA=∠ECF=60°，∴∠ACF=∠BCE，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（SAS）．∴AF=BE（全等三角形對應邊相等）．（3）如圖，AF=BE．【解析】24.【答案】【解答】解：延長CA到D，使得AD=AB，連接BD．∵a2-b2=bc，∴=即=又∵∠C=∠C∴△ABC∽△BDC，∴∠D=∠ABC，∵AD=AB，∠D=∠ABD，∵∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∴∠CAB=2∠ABC．【解析】【分析】首先延長CA到D，使得AD=AB，得出∠D=∠ABC，再由a2-b2=bc，進而得出△ABC∽△BDC，利用相似三角形的性質得出答案．25.【答案】【答案】（1）先根據含30°角的直角三角形的性質可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結論；（2）秒或秒；（3）4【解析】【解析】試題分析：（1）先根據含30°角的直角三角形的性質可得DF=CD=×2t=t，即可得到DF="AE"，由∠ABC=90°，DF⊥BC可得DF∥AE，即可證得結論；（2）①顯然∠DFE<90°，②當∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形，③當∠DEF=90°時，此時∠ADE=90°，分這三種情況根據直角三角形、矩形的性質求解即可；（3）根據菱形的性質可得AE=