2024屆江蘇省鹽城市鹽都區數學高一下期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象如圖所示，則y的表達式為（）A． B．C． D．2．已知等差數列的前項和為.且，則（）A． B． C． D．3．“紋樣”是中國藝術寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統紋樣．為了測算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個邊長為5的正方形將其包含在內，并向該正方形內隨機投擲1000個點，己知恰有400個點落在陰影部分，據此可估計陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．154．某個命題與自然數有關，且已證得“假設時該命題成立，則時該命題也成立”．現已知當時，該命題不成立，那么（）A．當時，該命題不成立 B．當時，該命題成立C．當時，該命題不成立 D．當時，該命題成立5．若經過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．6．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．7．等比數列中，，則A．20 B．16 C．15 D．108．若關于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．9．在區間內任取一個實數，則此數大于2的概率為（）A． B． C． D．10．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的值域是______.12．若關于的方程（）在區間有實根，則最小值是____．13．已知函數的定義域為，則實數的取值范圍為_____．14．已知數列滿足，，則_______；_______.15．已知數列的通項公式，，前項和達到最大值時，的值為______.16．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.18．已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式;（2）設，求數列的前項和.19．愛心超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫單位：有關如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份每天的最高氣溫數據，得到下面的頻數分布表：最高氣溫天數216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當六月份有一天這種酸奶的進貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產每個書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據圖像最大值和最小值可得，根據最大值和最小值的所對應的的值，可得周期，然后由，得到，代入點，結合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據圖像可得，，即，根據，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點撥】本題考查根據函數圖像求正弦型函數的解析式，屬于簡單題.2、C【解題分析】

根據等差數列性質可知，求得，代入可求得結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查三角函數值的求解，關鍵是能夠靈活應用等差數列下標和的性質，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計算概率，解方程可得結果.【題目詳解】設陰影部分的面積是s，由題意得4001000【題目點撥】(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域．4、C【解題分析】

寫出命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題，結合原命題與逆否命題的真假性一致進行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設時該命題成立，則時該命題也成立”的逆否命題為“假設當時該命題不成立，則當時該命題也不成立”，由于當時，該命題不成立，則當時，該命題也不成立，故選：C.【題目點撥】本題考查逆否命題與原命題等價性的應用，解題時要寫出原命題的逆否命題，結合逆否命題的等價性進行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點撥】本題考查利用斜率公式求參數，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.6、B【解題分析】

根據坐標形式下向量的平行對應的等量關系，即可計算出的值，再根據坐標形式下向量的加法即可求解出的坐標表示.【題目詳解】因為且，所以，所以，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查根據坐標形式下向量的平行求解參數以及向量加法的坐標運算，難度較易.已知，若則有.7、B【解題分析】試題分析：由等比中項的性質可得：，故選擇B考點：等比中項的性質8、A【解題分析】

由題可知直線與平行,再根據平行公式求解即可.【題目詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關系,屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據幾何概型長度型直接求解即可.【題目詳解】根據幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎題.10、D【解題分析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區域.【題目詳解】(方法一)取,則,此時角為第二象限的角;取,則,此時角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區域標上一?二?三?四,則標有三的區域即為角的終邊所在的區域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【題目點撥】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得函數的定義域，根據函數在定義域內的單調性，求得函數的值域.【題目詳解】依題意可知，函數的定義域為，且函數在區間上為單調遞增函數，故當時，函數有最小值為，當時，函數有最大值為.所以函數函數的值域是.故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查反正弦函數的定義域和單調性，考查正弦函數的單調性，考查利用函數的單調性求函數的值域，屬于基礎題.12、【解題分析】

將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數的單調性，可求出最小值。【題目詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點到直線的距離為，又因為，令，在上單調遞增，所以，所以的最小值為．【題目點撥】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。13、【解題分析】

根據對數的真數對于0，再結合不等式即可解決．【題目詳解】函數的定義域為等價于對于任意的實數，恒成立當時成立當時，等價于綜上可得【題目點撥】本題主要考查了函數的定義域以及不等式恒成立的問題，函數的定義域常考的由1、，2、，3、．屬于基礎題．14、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數，構造出等差數列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數列為等差數列，∴，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查數列的遞推關系求通項，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數，構造新等差數列的方法.15、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達到最大值時對應的值.【題目詳解】令，解得，因此，當或時，前項和達到最大值.故答案為：或.【題目點撥】本題考查等差數列前項和最值的求解，可以利用關于的二次函數，由二次函數的基本性質求得，也可以利用等差數列所有非正項或非負項相加即得，考查計算能力，屬于基礎題.16、①②【解題分析】

根據題意作出折起后的幾何圖形，再根據線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【題目詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內角和及和差公式化簡，轉化為三角函數求最值.【題目詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因為，所以.因此周長的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉化為三角函數求最值；2、基本不等式.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數列是等差數列，進而可以求出等差數列的通項公式;（2）根據（1）和對數的運算性質，用裂項相消法可以求出數列的前項和.【題目詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數列是以2為公比的等比數列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【題目點撥】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式問題，考查了等差數列的判斷以及等差數列的通項公式，考查了用裂項相消法求數列前項和問題，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）460元.【解題分析】

（1）根據表中的數據，求得最高氣溫位于區間和最高氣溫低于20的天數，利用古典概型的概率計算公式，即可求得相應的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【題目詳解】（1）根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區間和最高氣溫低于20的天數為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及概率的實際應用，其中解答中認真審題，熟練應用古典概型及其概率的計算公式，以及平均利潤的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【題目點撥】本題考查了線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行