三角函數性質的應用習題課21.掌握三角函數定義域和值域的求法.2.能利用三角函數的性質解決問題.目標一：掌握三角函數定義域和值域的求法.任務1：求下列函數的定義域，深化對三角函數圖象性質的理解.求下列函數的定義域：（1）

；（2）

.參考答案：

解：（1）由根式有意義可得

，變形可得

，由三角函數圖象性質可知函數的定義域為（2）由對數有意義可得

，變形可得

，解得

，根據余弦函數的圖象性質可知函數的定義域為求復合型三角函數定義域、值域方法：（1）觀察函數類型，即分式函數、偶次根式函數、指數型函數、對數型函數等等；（2）根據函數類型并結合三角函數的性質確定其取值范圍.歸納總結求下列函數定義域：（1）

；（2）

．參考答案：

解：（1）由sinx≠0，得x≠kπ，k∈Z.

的定義域為

；（2）由cosx≥0，解得：

．

的定義域為

．練一練任務2：求三角函數的值域，并思考歸納三角函數求值域的方法.1.函數

．（1）求f(x)的最小正周期；（2）求函數在區間

上的值域．參考答案：

解：（1）函數f(x)的最小正周期為

．（2）由于

，則

，當

時，

；當

時，

，所以其值域為

．2.求函數

的值域.參考答案：

解：

設t=cosx，則,

，根據二次函數圖象性質可知：當t=-1時，

；當t=1時，

，綜上所述：

的值域為[2,10].

三角函數的最值問題的求解方法：（1）y=Asin(ωx+φ)，可先由定義域求得ωx+φ的范圍，然后求得sin(ωx+φ)的范圍，最后得最值；(對于y=Acos(ωx+φ)同理)（2）

，利用換元思想設t=sinx，轉化為二次函數

求最值，t的范圍需要根據定義域來確定.(對于

同理)歸納總結求函數

的值域.參考答案：

解：設t=cosx，則

，

，根據二次函數圖象性質可知：當t=-1時，

；當t=1時，

，綜上所述：

的值域為[-1,7].練一練目標二：能利用三角函數的性質解決問題.任務1：利用三角函數的對稱性，求函數周期.如果函數

圖象的相鄰兩個對稱中心之間的距離為

，求最小正周期T的值.參考答案：

解：根據正弦函數的中心對稱的性質可知：

，則

.任務2：利用奇偶性的定義以及三角函數的性質，求三角函數中

的值.已知函數

.（1）若該函數是奇函數，求

的值；（2）若該函數是偶函數，求

的值.參考答案：

解：（1）由正弦函數的性質可知

，所以（2）根據三角函數的性質可知，

時，函數為偶函數，利用三角函數的誘導公式可知

，解得：

.對于y=Asin(ωx+φ)：當φ=kπ(k∈Z)時，為奇函數，(此時f(0)=0)；當φ=

+kπ(k∈Z)時，為偶函數.(此時f(0)=±1).歸納總結已知函數y=sin(x+2φ)是定義在R上的奇函數，則φ的一個可能取值為（）

A．

B． C．D．參考答案：因為函數y=sin(x+2φ)是定義在R上的奇函數，所以sin2φ=0，所以

，即故選：B.B練一練任務3：根據三角函數的單調性求參數的取值范圍.已知,函數

在

內單調遞減，求

的取值范圍.參考答案：

解：根據三角函數的單調性可知：

，解得

.所以根據題意可知：

令k=0，解不等式可得

，令k=1，此時可得

，結合不等式的性質可知

.已知三角函數單調區間，求參數范圍的方法（1）子集法：求出原函數的相應單調區間，由于已知區間是該區間的子集，列不等式(組)求解.（2）反子集法：由所給區間求出整體角的范圍，由于該范圍是某相應正、余弦函數的某個單調區間的子集，列不等式(組)求解.（3）周期法：由于所給區間的兩個端點到其相應對稱中心的橫向距離不超過四分之一周期(即d≤T/4)，列不等式(組)求解.歸納總結A已知函數

在

上單調遞增，則

的取值范圍（）A．(0,2] B．(0,2) C．(0,3] D．(0,3)參考答案：解：當

時，

，因為函數

在