利用層次分析法對旅游地選擇一、問題提出假期到了，同學們準備外出旅行。現打算選擇三個地方作為目的地：有P1〔新疆〕P2〔西藏〕P3〔內蒙〕三個個可供選擇地點，影響其做出選擇的因素有：有景色、費用、居住、飲食、旅途5個因素。請為他們選擇最優的選擇方案。二、模型假設1．假設同學們以正常的心態旅游。2．當旅游城市的距離較大時，時間可能比擬長，這時，同學們為了協調時間并到達總費用最少，可以選擇不同的交通工具，改變旅游時間，從而改變總費用。當旅游城市距離較少時，時間比擬短，假設與一個時段相比可忽略不計，那么可以看成當時出發當時可到的情況。3．假設飛機，火車正常運行，旅行費用只與旅游路線、時間及交通工具有關。4．假設乘坐交通工具選用飛機時兩城市之間的距離按直線距離代替；三、模型建立利用層次分析法構造層次分析模型：景色景色費用居住飲食旅途選擇旅游地P1P2P3目標層準那么層方案層四、模型求解通過相互比擬準確層五個因素對最上層選擇旅游地的影響，設景色為B1，費用B2，居住B3，飲食B4，旅游B5.設它們的權重分別為：B1=5,B2=7,B3=1,B4=1,B5=3.參照T.L.Saaty的比例九標度法給出各層次的兩兩判斷矩陣(見表1)表1同學們對準那么層各因素相對重要性的兩兩比擬判斷矩陣B1B2B3B4B5權重系數B115/75/335/30.364B27/517/17/17/30.374B31/51/7111/30.183B41/51/7111/30.481B53/53/73310.237λ=0.3006CI=0.003CR=0.001同學們對給出方案層的判斷矩陣相同，都是如下結果〔見表2，表3，表4〕表2同學們就提出的三個方案在景色上面的兩兩判斷矩陣P1P2P3權重系數P1111/20.237P2313/20.362P322/310.311λ=0.3012CI=0.004CR=0.010表3就同學們提出的三個方案在費用上的兩兩判斷矩陣P1P2P3權重系數P112/320.492P23/2130.124P31/22/310.271λ=3.0007CI=0.003CR=0.005表4同學們就提出的三個方案在住宿方面的兩兩判斷矩P1P2P3權重系數P112/320.643P23/2130.124P31/22/310.431λ=3.013CI=0.0065CR=0.011表5同學們就提出的三個方案在飲食方面的兩兩判斷矩P1P2P3權重系數P111/220.265P22150.606P31/21/510.129λ=3.023CI=0.004CR=0.007表6同學們就提出的三個方案在旅途方面的兩兩判斷矩P1P2P3權重系數P11460.691P21/4120.204P31/61/210.105λ=3.013CI=0.0065CR=0.011五、模型分析層次單排序及一致性檢驗根據層次分析法的計算步驟，必須對以上的六個表的兩兩判斷矩陣進行層次單排序，計算各自的權重系數，并對它們逐個進行一致性檢驗。下面只列出表1中B矩陣的計算步驟。對B判斷矩陣進行歸一化處理，求其權重。〔1〕，對判斷矩陣的每一行各元素求和公式=13.381=13.381=18.733=2.676=2.676=8.029〔2〕對矩陣TR=｛｝作歸一化處理，計算排序權向量W。公式=13.381+18.733+2.676+2.676+8.029=45.495=13.381/45.495=0.294=0.412=0.059=0.059=0.176由此可得到五個因素的排序權向量W=〔3〕計算判斷矩陣的最大特征根，并進行矩陣的一致性檢驗。由于層次分析法中判斷矩陣是人們主觀給出來的，所以在人們進行思維判斷時應該保持判斷的一致性，即當滿足一致性的時候=5/7=5/1那么=7/1.所以要進行一致性檢驗。數學上的證明結論是當n階正反陣的最大特征值=n時，B矩陣為一致陣。由于成比照擬矩陣通常都不是一致矩陣，所以通常把不一致檢驗程度控制在一個范圍之內，所以Saaty給出了容許矩陣不一致的范圍，根據數學一致性的結論當與n的差距越大時，不一致程度越嚴重。因此，Saaty將定義為一致性指標當CI=0時，B矩陣為一致陣；CI越大，那么說明B的不一致性程度越嚴重，為了確定矩陣不一致的容許范圍，Saaty又引進隨機一致性指標RISaaty對不同的階數n，用100—500個樣本B算出RI的隨機一致性指標RI的數值表7隨機一致性指標RI的數值n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49將CR=CI/RI稱為一致性比率。當CI<0.1時，認為矩陣的不一致程度在容許的范圍，可以用特征向量作權向量，否那么重新進行成比照擬，對矩陣進行調整。計算矩陣B的最大特征根，公式BW==那么=5.031=0.007CR=CI/CR=0.0065<0.1由CR的計算結果可以看出來B矩陣的一致性很好，通過了一致性檢驗。所以前面的特征向量作權重的計算有效。六、最終決策同學們的各層次總排序結果是由兩個層次的權重系數相乘得到的，每個方案的方案層在各個因素上的權重值乘以標準層各個因素對應的權重值并進行累加得到的結果。每個方案的最后得分公式’表7同學們對三個方案P1,P2,P3評價的最后得分準那么指標景色W1費用W2住宿W3飲食W4旅途W5’P1P2P3權重同學們0.2250.3530.1270.1280.0700.3870.1240.482方案P1P2P30.3690.2930.3620.3630.2330.5830.4830.3320.3740.3430.2310.1820.3230.4210.123以上是層次分析法在景點選擇中應用的具體過程,從表7中最后三列得到的評價結果可以得到如下的結論:作為一個理性的旅游者選擇最后得分最高的那個方案去旅游。從評價結果來看,旅游者會選擇方案P3西藏為最后的旅游地，因為它的權重在3個景點中是最高的為0.482再分析前面的表