七年級數學推理填空專項作業題

學校名稱：班級：學號：姓名：

1.如圖，填空：

(1)如果=那么根據,可得//;

(2)如果NDAB+/ABC=180",那么根據,

可得//；

(3)當____//時，根據,可得/C+NABC=180°；

(4)當____//時，根據,可得/C=/3.

2.閱讀與理解：如圖，CDE是直線，Zl=120°,ZA=60°,直線AB與CD平行嗎？請

閱讀以下說明過程，并補全所空內容.

解：AB/7CD

：CDE是一條直線.../1+/2=

又1=120°，N=°

又；NA=60°；./2=NA

；.AB〃CD,理由是

3.閱讀下面命題的證明過程后填空:

GEGF

己知：如圖BE、CF是AABC的中線，BE、CF相交于G。求證：——=—

GBGC2

證明：連結EF

■E、F分別是AC、AB的中點

，EF〃IM^aEF=LBC

2

.GEGFEF1

"GB-GC-2

問題：

（1）連結AG并延長AG交BC于H,點H是否為BC中點（填“是”或“不是”）

（2）①如果M、N分別是GB、GC的中點，則四邊形EFMN是四邊形。

AR

②當仝的值為時，四邊形EFMN是矩形。

AC

AH

③當——的值為時，四邊形EFMN是菱形。

BC

④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,則四邊形EFMN的面積S=。

4.如右圖，EF〃AD,Z1=N2,ZBAC=70°。將求NAGD的過程填寫

完整。

因為EF〃AD,所以Z2=。

又因為Zl=Z2,所以Zl=Z3?

所以AB〃o所以NBAC+=180°?

又因為NBAC=70",所以NAGD=。

5.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.將求/AGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以Z2=_()

又因為N1=N2

所以/1=Z3()

所以AB〃()

所以NBAC+_____=180°(_)

因為/BAC=70°

所以/AGD=.

6.如圖，DC±CA,EA±CA,DB±EB,DB=BE,求證：^BCD與AEAB全等

證明：VDC±CA,EA±CA,DB±EB(已知)

/.ZC=ZA=ZDBE=90()

VZDBC+ZEBA+ZDBE=180°，/.ZDBC+ZEBA=90°

又?在直角ABCD中，ZDBC+ZD=90°()

/.ZD=ZEBA()

在ABCD與aEAB中

ZD=ZEBA(已證)

ZC=(已證)

7.填空并完成以下證明：

己知，如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,FH_LAB于H,求證：CD±AB.

證明：VZ1=ZACB（已知）ADE/ZBC（）

AZ2=（）

8.先閱讀第（1）題的解題過程，然后完成第（2）、（3）題。

（1）如圖1,已知AB〃CD,試說明NA+NC=NP

解：過點P作PE〃AB

...NA=NAPE（兩直線平行,內錯角相等）

VAB/7CD（已知），PE〃AB

.,.PE/7CD（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）

.\NC=NEPC（兩直線平行,內錯角相等）

,/ZAPE+ZEPC=ZAPC

ZA+ZC=ZP

（2）如圖2,已知AB〃CD,請寫出NA、ZC./P的大小關系是

如圖3,已知AB〃CD,請寫出NA、NC、NP的大小關系是:

（3）請在第（2）題中任意選擇一個圖形（圖2或圖3）,證明你的結論。

9.如圖，已知N1=N2,ZB=ZC,可推得AB〃CD。理由如下:

VZ1=Z2(已知)，且N1=Z4()

/.Z2=N4(等量代換)

，CE〃BF()

AZ=N3()

XVZB=NC(已知)

/.Z3-ZB(等量代換)

AAB/ZCD()

10.已知：如圖，AOLBO,Zl=Z2o求證：COIDO。

證明：?/AOA.BO()

；.NAOB=9CP()

Z1+Z3=9O°

Z1=Z2()

N2+N3=90°

COYDO()

11.已知：如圖，COD是直線，N1=N3。求證：A、0、B三點在同一條直線上。

證明：???COD是一條直線()

Zl+Z2=()

vZl=Z3()

_______+N3=_______

_______________()

12.根據下列證明過程填空:

如圖，BD1AC,EFXAC,D、F分別為垂足,且N1=N4,說明NADG=NC的理由.

解：VBD1AC,EF±AC()

；.BD〃EF()

AZ4=_____()

VZ1=Z4()

/.Zl=()

；.DG〃BC()

ZADG=ZC()

13.如圖所示，請填寫下列證明中的推理依據.

證明：：/A=NC(已知)，

，AB〃CD()

.\ZABO=ZCDO()

又；DF平分NCDO,BE平分NABO(已知)

Zl=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

.,.Z1=Z2,；.DF〃BE()

14.完成下面的證明：已知,如圖，AB〃CD〃GH,EG平分/BEF,FG平分NEFD

求證：ZEGF=90°

證明：?.?HG〃AB(已知)

.\Z1=Z3()

又；HG〃CD(已知)

AZ2=Z4()

：AB〃CD(已知)

/.ZBEF+=180°()

又「EG平分NBEF(己知)

Z.1--Z._____________()

2一

又「FG平分NEFD(已知)

.*.Z2=-Z___________()

2

/.Zl+Z2=90°

AZ3+Z4=90°()EPZEGF=90°

15.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.將求/AGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以/2=()

又因為N1=N2

所以N1=N3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°(____________________________)

因為NBAC=70°C

所以NAGD=_______

BEA

16.如圖,EF/7AD,Z1=Z2,ZBAC=70°.將求NAGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,C

所以N2=_(_________________)—

又因為N1=N2

所以N1=N3

所以AB〃_____(

所以NBAC+____人N

因為NBAC=70°

所以NAGD=_

BEA

17.如圖，已在AB=AC,AD=AE,Z1=Z2,試說明△ABDg△ACE的理由.

解：VZ1=Z2()

AZ1+Z=Z2+Z

即：ZBAD=ZCAE

在aBAD和4CAE中

ZAB=AC()

IZBAD=ZCAE

、AD=AE()

?.ABAD^ACAE()

VZ1=Z2().IN1=NDCA(等量代換)

.?.EF〃CD():.ZAEF=ZADC()

VEFlABAZAEF=90°AZADC=900即CD_LAB

19.如圖所示，請填寫下列證明中的推理依據.

證明：VZA=ZC(已知)，

.,.AB//CD()

ZAB0=ZCD0()

又,；DF平分NCDO,BE平分NAB0(已知)

.,.Z1=-ZCDO,Z2=-ZABO(

22

/.Z1=Z2,；.DF〃BE(

20.填空：如圖所示，ZAOB=56°,NBOC=62°,0E平分NAOB,下面說明

過程，請補充完整。

解：???NAO8=56°,且。E平分NAO8,

AZEOB=-=度。

2--------------------------

；ZBOC=62°,

ZEOC=+

=+

=90°

OE1OC

21.如圖，已知NB=NC,ADAE,則AB=AC.請說理由（填空）

解：在△ABC和4ACD中

廣/B=Z()

JZA=Z()

IAE=()

AABC^AACD()

AB=AC()

22.2知:如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD

求證：AB//CD

證明：’.?BE、CF分別平分NABC和NBCD（已知）

.\Z1=-ZZ2=-Z（）

22

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()A

工-ZABC=-ZBCD

22

即NABC=NBCD

.".AB//CD()

C-D

23.如圖，在△ABC和ADEF中，NA=ND,AC=DF,AE=BD,則NC=NF。請說明理由（填空）。

解：VAE=BD()

.\AE-BE=_-BEo

.\AB=DE

.D

在AABC和ADEF中，

________，

J____=____，

X.

AAABC^ADEF()F

AZC=ZF()

24.如圖，直線AB〃CD,EF分別交AB、CD于點M、G,MN平分NEMB,GH平分/MGD,求證:

MN〃GH。

證明：VAB//CD（已知）//N

AZEMB=ZEGD()

平分NEMB,GH平分NMGD(已知)

.,.Z1=-ZEMB,Z2=-ZMGD(

22

二/1=/2

.?.MN〃GH(

25.已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分NABC和NBCD

求證：AB//CD

證明：VBE>CF分別平分NABC和NBCD(已知)

11

/.Z1=-ZZ2=-Z

2-----------------2

()

VBE//CF(已知)

AZ1=Z2()

11、

A-ZABC=-ZBCD()

22

BPZABC=ZBCD

.*.AB//CD(

26.如圖，推理填空

(1)；/B=_

；.DE〃BC(

(2)VZ3+

；.DE〃BC()

(3)VZ4=(已知)

AABEC()

(4),/AB//(已知)

.*.Z1=ZE()

(5),///(已知)

Z2+ZE=180°()

(6),///(已知)

.*.Z3=Z6()

27.如圖，已知：A、F、C、D四點在一條直線上，AF=CD,ZD=ZA,且AB=DE.請將下面說

明△ABCgADEF的過程和理由補充完整.

解：VAF=CD()

AF+FC=CD+____________

即AC=DF

在AABC和△DEF中

AC=(已證)

■ZD=ZA()

AB=(已知)

/.△ABC^ADEF().

28.閱讀并完成填空.

如圖，DC1CA,EA±CA,DB1EB,DB=BE,

(1)4BCD與aEAB是否全等？為什么？

解：VDC1CA,EA±CA,DB1EB(已知)

/.ZC=ZA=ZDBE=90°(

VZ1+ZDBE+Z2=18O°

.".Zl+Z2=90°

又?.?在直角ABCD中，Zl+ZD=90°

-,.ZD=(同角的余角相等)

在aBCD與4EAB中

'ZC=ZA（已證）

■ND=N2（已證）

.DB=（已知）

.,.△BCD^AEAB（）

（2）你能利用（1）中所證得的結論說明AC=CD+AE嗎？

29.解答題如圖，若N1=ND,則根據可得〃；

若N4=Z_,則根據可得AB〃CD；

若AF〃BD,則根據可得N2=N—

根據可得/A+N=180°；

30.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,/BAC=70°.請將求/AGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

31.如圖，EF/7AD,Z1=Z2,NBAC=70°.將求/AGD的過程填寫完整.

解：因為EF〃AD,

所以/2=_()

又因為Nl=/2

所以/1=/3()

所以AB〃()

所以/BAC+=180°()

因為/BAC=70°

所以/AGD=.

32.如圖BD是/ABC的平分線，ED〃BC,ZFED-ZBDE,則EF也是

NAED的平分線。完成下列推理過程：

,/BD是NABC的平分線，（已知）

ZABD=ZDBC（）

VED〃BC（己知）

二ZBDE=ZDBC（）

:.NABD=NBDE（等量代換）,又丁NFEDNBDE（已知）

二EF〃BD（）,

NAEF=NABD（）

二ZAEF=ZFED（）,

所以EF是NAED的平分線（角平分線的定義）

33.如圖，已知EF〃AD,/1=/2,/BAC=68°.求/AGD的度數.

解：因為EF〃AD,所以Nl=____.

又因為/1=/2,所以N2=.

所以AB〃____

所以NBAC+=180°.

因為ZBAC=68°,所以ZAGD=_______.

34.已知：如圖，AB〃CD,ZA=ZD,試說明AC〃DE成立的理由。

下面是彬彬同學進行的推理，請你將彬彬同學的推理過程補充完整。

解：AB//CD（已知）

ZA=（兩直線平行，內錯角相等）

又；ZA=ZD（）

Z=Z（等量代換）

AC〃DE（）

A

35.完成下列證明過程

已知：4=〃=/B,EFHAB

求證：Z3=ZC

證明：；Zl=ZB根據可得DE〃BC

又根據可得N2=ZC

???EFUAB根據可得ZB=N3

又?.?N2=N3

36.如圖，已知：AF、BD、CE、ABC,DEF均是直線，ZEQF=ZAPB,ZC=ZDO

求證：ZA=ZFo

證明：VZEQF=ZAPB（己知）

ZEQF=ZAQC(

:.ZAPB=ZAQC（等量代換）

???____//____(

?,?____=ZC(

ZC=ZD(已知)

?,?____=ZD()

:.____//____(

???NA=NF(

37.填空：如圖，ADLBC于D,EGJ_BC于G,ZE=N1,可得AD平分NBAC。

理由如下：

：AD_LBC于D,EGJLBC于G(已知)

ZADC=NEGC=90°(

AAD>7EG(

.-.Zl=(

=Z3(

又=Zl()

Z2=Z3(

；.AD平分NBAC(角平分線的定義)。

38.看圖填空

ZA=ZD(已知)

AB/7CD()

ZB=ZBFD()

Z1=Z3(已知)

Z2=Z3()

Z1=Z2B

//—(同位角相等，兩直線平行)

ZC=ZBFD()

ZB=ZC

39.如圖，BD是NABC的平分線，ED〃BC,ZFED=ZBDE,則EF也是NAED的平分線。完成下列推理過程:

BD是NABC的平分線，(己知)

二ZABD=ZDBC(

VED〃BC(已知)

ZBDE=ZDBC(

NABD=NBDE(等量代換)，

又?；NFED=NBDE(已知)

二EF〃BD().

,ZAEF=ZABD()

ZAEF=ZFED(),所以EF是NAED的平分線(角平分線的定義)

40.推理填空

已知:如圖，DG1BCAC±BC,EFJ_AB,Z1=Z2

求證：CD1AB

證明：VDG1BC,AC±BC()

ZDGB=ZACB=90°(垂直的定義)

；.DG〃AC()

/.Z2=_____()

VZ1=Z2()，/l=/DCA(等量代換)

，EF〃CD()AZAEF=ZADC()

VEF±AB二ZAEF=90°ZADC=90°即CD1AB

41.推理填空

已知：如圖，DGXBCAC1BC,EF1AB,Z1=Z2

求證：CD1AB

證明：；DG，BC,AC±BC(___________)

NDGB=NACB=90°(垂直的定義)

；.DG〃AC(_____________________)

二EF//CD()ZAEF=ZADC()

VEF1ABAZAEF=90°AZADC=90°即CD_LAB

42.已知：如圖，AD〃BC,AD=CB,你能說明aADC且Z\CBA嗎？

證明：

VAD//BC（已知）

AZ=N（兩直線平行，內錯角相等）

43.如圖，ZB=ZC,AD平分/BAC,求證：△ABDgZ\ACD

證明：

,..AD平分NBAC（）

???N=Z（角平分線的定義）

在Z\ABD和AACD中

N=Z（已知）

<Z=Z（已證）

=（公共邊）

.\AABDAACD()

44.如圖，已知AB=AC,AD是BC邊上的中線,求證：AD是角平分線嗎

證明：

?.?AD是BC邊上的中線（已知）

/.=（中線的定義）

在中

/.也（）

/.=（全等三角形的對應角相等）

???AD是角平分線（）

45.如圖，在AABC中，NABC、NACB的平分線交于0點.

①當/A=30°時，/B0C=105°=90°+，x30°；：

2

②當NA=40°時，ZB0C=110°=900+-x40°；

2

③當/A=50°時，ZB0C=115°-900+-x50°；

2

當NA=n0（n為已知數）時，猜測NB0C=,并用所學的三角形的有關知

識說明理由.

46.已知：AB|ICD,ABAD=ZBCD,AF^ZBAD,CE平分NBCD

求證：AF||EC

證明：

AD\\BC

：.Z1=Z2()

NBAD=NBCD

Ab平分NBA。，CE平分NBC。

()

Zl^-ZBAD,43='NBCD()

22

Z1=Z3

Z2=()

.-.AF||()

47.如圖，Z1=Z2,ZA=ZFO求證：ZC=ZDO

證明：???N1=N2(已知)

Z1=Z3(對頂角相等)

：.Z2=Z()

.,.BD〃()

/.ZFEM=ZD,Z4=ZC()

又?.?/A=NF(已知)

，AC〃DF()

AZC=ZFEM()

XVZFEM=ZD(已證)

AZC=ZD(等量代換)

48.如圖，Z1=Z2,CF±AB,DE±AB,求證：FG〃BC。

證明：VCF1AB,DEIAB(已知)

/.ZBED=9O0,ZBFC=90°()

.\ZBED=ZBFC(等量代換)

AEDFC()

.\Z1=ZBCF()

又?.?N1=N2(已知)

.?.Z2=ZBCF()

，FG〃BC()

49.如圖，直線AB、CD相交于點0,0E平分/BOC,ZA0E=115°,請你把求NAOD的推理

過程補充完整.

解：AOB是一條直線（已知）

/A0E+/B0E=180°（平角定義）

/A0E=115°（已知）

ZB0E=°（等式性質）

0E平分/BOC（已知）

NB0C=2/B0E（角平分線定義）

ZB0C=0

,/直線AB、CD相交于點0（已知）

二NA0D與NB0C是對頂角（對頂角定義）

故NA0D=NB0C()

二ZA0D-°()

AB

1

50.已知：如圖BE〃CF,BE、CF分別平分/ABC和/BCD

求證：AB//CD

證明：：BE、CF分別平分NABC和NBCD(已知)

11

.\Z1=-ZZ2=-Z(

2--------------------------2-

VBE//CF(己知)

AZ1=Z2()

A-ZABC=-ZBCD()

22

即/ABC=NBCD

Z.AB//CD()

51.如圖，已知：ZBCF=ZB+ZFo

求證：經過點C畫CD〃AB

AZBCD=ZB?(

VZBCF=ZB+ZF,(已知)

ZCDF=ZF?()

.,.CD//EF.,()

.?.AB//EF()

52.如圖，AD〃BC,Zl+Z2=180°。求證：ZEFD=ZC

證明：；/1+/2=180°(已知)

；.AD〃EF()

XVAD/7BC(____________),

/.〃一()

AZEFD-ZC()

53.如圖，己知CD_LAB,FE±AB,N1=N2。求證：NADG=NB。

證明：VCD1AB,FE1AB（已知）

：.CD//（同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線互相）

.-.Z3=Z2()

VZ1=Z2(已知)

AZ3=(等量代換)

//()

/.ZADG=ZB()

54.如圖，EF〃AD,Z1=Z2,ZBAC=70°,將求NAGD的過程填寫完整.

因為EF〃AD,

所以N2=—.

又因為N1=N2,

所以N1=N3.

所以AB〃.

所以NBAC+.=180°.

因為NBAC=70°,

所以NAGD=

55.完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據

已知，如圖13T,/1=N2,NA=NF。求證：ZC=ZD?

證明：VZ1=Z2(已知)

Z1=Z3(對頂角相等)

.*.Z2=Z()

.?.BD〃()

.*.ZFEM=ZD,Z4=ZC()

XVZA=ZF(已知)

AAC/7DF()

，NC=/FEM()

又,../FEM=ND(已證)

/.ZC=ZD(等量代換)

56.推理填空：

如圖①若/1=/2

則//()

若NDAB+NABC=180°

則//()

②當//時

ZC+ZABC=180°()

當//時

Z3-ZC()

57.如圖AB_LBC,BC1CDKZ1=Z2,求證：BE〃CF

證明：VAB1BC,BC1CD(已知)

，==90°()

VZ1=Z2(已知)

...=(等式性質)

；.BE〃CF()

58.如圖，AC1BC,垂足為C,NBCD是NB的余角。

求證：ZACD=ZB<,

證明：：AC_LBC（已知）

.\ZACB=90o（）

二/BCD是ND