西南工程學校第次課教案

授課第章

內容第節

授課時數授課方法教具

授課時間第周第節2010年月日班

及班級第周第節2010年月日班

第周第節2010年月日班

第周第節2010年月日班

本次課重

點內容

作業布置

情況

課堂學生

表現及需

注意問題

備課內容：

【課程】1靜力學基本概念

【教學要求】掌握力的概念、合成與分解；

掌握靜力學定理。

【重點】掌握靜力學定理。

【難點】力的合成與分解。

【授課方式】課堂講解

【教學時數】共計4學時

緒論

一、《建筑力學》的研究對象

在建筑物中承受并傳遞荷載而起骨架作用的部分叫做建筑結構，簡稱結構。組成結構

的單個物體叫構件。構件一般分三類，即桿件、薄壁構件和實體構件。在結構中應用較多的

是桿件。

對土建類專業來講，《建筑力學》的主要研究對象就是桿件和桿件結構。

二、《建筑力學》的主要任務

《建筑力學》的任務就是為解決安全和經濟這一矛盾提供必要的理論基礎和計算方法。

三、《建筑力學》的內容簡介

第一部分討論力系的簡化、平衡及對構件（或結構）進行受力分析的基本理論和方法；

第二部分討論構件受力后發生變形時的承載力問題。為設計即安全又經濟的結構構件選擇適

當的材料、截面形狀和尺寸，使我們掌握構件承載力的計算。第三部分討論桿件體系的組成

規律及其內力和位移的問題。

四、《建筑力學》的學習方法

《建筑力學》是土建類專業的一門重要的專業基礎課，學習時要注意理解它的基本原

理，掌握它的分析問題的方法和解題思路，切忌死記硬背：還要多做練習，不做一定數量的

習題是很難掌握《建筑力學》的概念、原理和分析方法的；另外對做題中出現的錯誤應認真

分析，找出原因，及時糾正。

引言

同時作用在物體上的一群力，稱為力系。

對物體作用效果相同的力系稱為等效力系。

物體在力系作用下，相對于地球靜止或作勻速直線運動，稱為平衡。它是物體運動的

一種特殊形式。

建筑力學中把運動狀態沒有變化的特殊情況稱為平衡狀態。

滿足平衡狀態的力系稱為平衡力系。

使物體在力系作用下處于平衡力系時應滿足的條件，稱為力系的平衡條件。

第一章力的基本性質與物體的受力分析

第一節基本概念

一、剛體的概念

在外力作用下，幾何形狀、尺寸的變化可忽略不計的物體，稱為剛體。

二、力的概念

力是物體間相互的機械作用，這種相互作用會使物體的運動狀態發生變化（外效應）或

使物體發生變形（內效應）。

實踐證明：力對物體的作用效果取決于力的三要素。

I.力的大小力的大小表明物體間相互作用的強弱程度。

2.力的方向力不但有大小，而且還有方向。

3.力的作用點當作用范圍與物體相比很小時，可以近似地看作是一個點。

在描述一個力時，必須全面表明這個力的三要素。

力是矢量。

用字母表示力矢量時，用黑體字F,普通體F只表示力矢量的大小。

第二節靜力學公理

一、力的平行四邊形公理

作用于物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的作用點也在該點，合力

的大小和方向，由這兩個力為邊構成的平行四邊形的對角線確定。

二、二力平衡公理

作用在同一剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力大小相

等，方向相反，且在同一直線上。

三、加減平衡力系公理

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效果。也就

是說，如果兩個力系只相差一個或幾個平衡力系，則它們對剛體的作用是相同的，可以等效

代換。

推論1力的可傳性原理

作用在剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移動到剛體內任意一點，而不改變該力

對剛體的作用效果.

推論2三力平衡匯交定理

作用于同一剛體上共面而不平行的三個力使剛體平衡時，則這

三個力的作用線必匯交于一點。

四、作用與反作用公理

兩物體間的作用力與反作用力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線并分別作用于兩

個物體上。

必須注意：不能把作用力與反作用力公理與二力平衡公理相混淆。

第三節工程中常見的約束與約束反力

一、約束與約束反力的概念

對非自由體的某些位移起限制作用的周圍物體稱為約束體，簡稱約束。阻礙物體運動

的力稱為約束反力，簡稱反力。

所以，約束反力的方向必與該約束所能阻礙物體運動的方向相反。由此可以確定約束

反力的方向或作用線的位置。

物體受到的力一般可以分為主動力、約束反力。

一般主動力是已知的，而約束反力是未知的。

二、幾種常見的約束及其反力

1.柔體約束FT

2.光滑接觸面約束FN

3.圓柱錢鏈約束

4.鏈桿約束畫出簡圖分別舉例

三、支座及支座反力

工程中將結構或構件支承在基礎或另一靜止構件上的裝置稱為支座。建筑工程中常見

的三種支座：固定較支座（較鏈支座）、可動較支座和固定端支座。

1.固定較支座（較鏈支座）

2.可動較支座

3.固定端支座畫出簡圖分別舉例

作業：思考題5、6復習

第四節物體的受力分析和受力圖

物體的受力分析。

物體的受力圖。受力圖是進行力學計算的依據，也是解決力學問題的關鍵，必須認真

對待，熟練掌握。

一、單個物體的受力圖

例1-1、2、3

二、物體系統的受力圖

物體系統的受力圖與單個物體的受力圖畫法相同，只是研究對象可能是整個物體系統

或系統的某一部分或某一物體。畫物體系統整體的受力圖時，只須把整體作為單個物體一樣

對待；畫系統的某一部分或某一物體的受力圖時，只須把研究對象從系統中分離出來，同時

注意被拆開的聯系處，有相應的約束反力，并應符合作用力與反作用力公理。

例1-4、5

受力圖注意以下幾點：

1.必須明確研究對象。

2.正確確定研究對象受力的數目。

3.注意約束反力與約束類型相對應。

4.注意作用力與反作用力之間的關系。

作業：習題1、2、3復習

【課程】2平面匯交力系

【教學要求】

掌握力在坐標軸上的投影及合力投影定理；

掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件；

【重點】

掌握平面匯交力系、平面一般力系的平衡條件；

掌握物體系統的平衡條件。

【難點】

平面匯交力系的解法

【授課方式】課堂講解加練習

【教學時數】共計4學時

第二章平面匯交力系

靜力學是研究力系的合成和平衡問題。

平面匯交力系

平面力系平面平行力系

力系平面一般力系

空間力系

本章將用幾何法、解析法來研究平面匯交力系的合成和平衡問題。

第一節平面匯交力系合成與平衡的幾何法

一、平面匯交力系合成的幾何法

I.兩個匯交力的合成。

平行四邊形法則三角形法則

2.任意個匯交力的合成

結論：平面匯交力系合成的結果是一個合力，合力的大小和方向等于原力系中各力的

矢量和，合力作用線通過原力系各力的匯交點。

例2-1

二、平面匯交力系平衡的幾何條件

FR=EF=O

平面匯交力系平衡的幾何條件為：力多邊形自行閉合。

例2-2

例2-3

通過上述例題，可以總結出幾何法求解平面匯交力系平衡問題的步驟如下：

⑴選取研究對象。根據題意選取與已知力和未知力有關的物體作為研究對象，并畫

出簡圖。

⑵受力分析，畫出受力圖。在研究對象上畫出全部已知力和未知力（包括約束反力）。

注意運用二力桿的性質和三力平衡匯交定理來確定約束反力的作用線。當約束反力的指向未

定時，可先假設。

⑶作力多邊形。選擇適當的比例尺，作出封閉的力多邊形。注意，作圖時先畫已知

力，后畫未知力，按力多邊形法則和封閉特點，確定未知力的實際指向。

（4）量出未知量。根據比例尺量出未知量。對于特殊角還可用三角公式計算得出。

作業：題2--1、2、3

第二節平面匯交力系合成與平衡的解析法

幾何法簡捷、直觀，但精確度有賴準確作圖。

力學中常采用解析法。這種方法以力在坐標軸上投影的計算為基礎。

一、平面匯交力系合成的解析法

1.力在坐標軸上的投影

簡圖說明

投影符號正、負的規定：當從力始端投影到終端投影的方向與坐標軸的正向一致時，

該投影取正值；反之，取負值。

兩種特殊情形：

（1）當力與軸垂直時，投影為零。

⑵當力與軸平行時，投影的絕對值等于力的大小。

投影與分力二者不可混淆。

例2-4

2.合力投影定理

合力投影定理：合力在任一坐標軸上的投影等于各分力在同一坐標軸上投影的代數和。

3.用解析法求平面匯交力系的合力

/=J瑕但=，區y+防y

&|_次I

tana=南一西

式中a為合力FR與x軸所夾的銳角。合力的作用線通過力系的匯交點0,合力FR的

指向，由FRX和FRY（即XFx、訃丫）的正負號來確定。

例2-5

二、平面匯交力系平衡的解析條件

由上節可知，平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力等于零。根據式

（2-5）的第一式可知:

及=J碓+&r=版八四》=0

上式中（XFx）2與（EFY）2恒為正數。若使FR=0,必須同時滿足

EFx=O

SFY=O

平面匯交力系平衡的必要和充分的解析條件是：力系中所有各力在兩個坐標軸上投影

的代數和分別等于零。

上式稱為平面匯交力系的平衡方程。這是兩個獨立的方程，可以求解兩個未知量。這

一點與幾何法相一致。

例2-6

例2-7

例2-8

通過以上各例的分析討論，現將解析法求解平面匯交力系平衡問題時的步驟歸納如下:

1.選取研究對象。

2.畫出研究對象的受力圖。當約束反力的指向未定時，可先假設其指向。

3.選取適當的坐標系。最好使坐標軸與某一個未知力垂直，以便簡化計算。

4.建立平衡方程求解未知力，盡量作到一個方程解一個未知量，避免解聯立方程。列

方程時注意各力的投影的正負號。求出的未知力帶負號時，表示該力的實際指向與假設指向

相反。

作業：題2-一4、5

【課程】3力矩和平面力偶系

【教學要求】

掌握力矩的概念及合力矩定理；

掌握力偶的性質；掌握物體系統的平衡條件。

【重點】

掌握力偶系的平衡條件；

掌握物體系統的平衡條件。

【難點】

力偶荏質的利用，求物體系統的平衡時如何選取研究對象。

【授課方式】課堂講解加練習

【教學時數】共計4學時

第三章力對點的矩與平面力偶系

第一節力對點的矩的概念及計算

一、力對點的矩

力F與距離d兩者的乘積的來量度力F對物體的轉動效應。

轉動中心0稱為力矩中心，簡稱矩心。

矩心到力作用線的垂直距離d,稱為力臂。

改變力F繞。點轉動的方向，作用效果也不同。

力F對物體繞O點轉動的效應，由下列因素決定：

（1）力的大小與力臂的乘積枚。

（2）力使物體繞0點的轉動方向。

Fd

MO（F）=+

通常規定：逆為正，反之為負。

在平面問題中，力矩為代數量。

力矩的單位：牛頓?米（N-m）或千牛頓米（kN-m）。

Mo(F)=±2AAOB

力矩在下列兩種情況下等于零：

（1）力等于零；

（2）力的作用線通過矩心，即力臂等于零。

二、合力矩定理

平面匯交力系的合力對平面內任一點的力矩，等于力系中各分力對同一點的力矩的代

數和。這就是平面力系的合力矩定理。用公式表示為

"。優）=M。（片）低）+-+罵）=M⑺

簡單證明：

例3-1

例3-2

課堂練習（補充）

作業：題3—1、2

【課程】4平面一般力系

【教學要求】

掌握平面一般力系的平衡條件；

掌握物體系統的平衡條件。

【重點】

掌握平面一般力系的平衡條件；

掌握物體系統的平衡條件。

【難點】

求物體系統的平衡時如何選取研究對象。

【授課方式】課堂講解加練習

【教學時數】共計6學時

第四章平面一般力系

平面一般力系是指各力的作用線在同一平面內但不全交于一點，也不全互相平行的力

系。舉例。

本章將討論平面一般力系的簡化與平衡問題，并以平衡問題為主。

第一節平面一般力系向作用面內任一點簡化

一、力的平移定理

由此可見，作用于物體上某點的力可以平移到此物體上的任一點，但必須附加一個力

偶，其力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。此定理只適用于剛體。

應用力的平移定理時，須注意下列兩點：

（一）平移力F'的大小與作用點位置無關。

（-）力的平移定理說明作用于物體上某點的一個力可以和作用于另外一點的一個力

和一個力偶等效，反過來也可將同平面內的一個力和一個力偶化為一個合力

二、簡化方法和結果

主矢

理=J成+/=也號—

tana=磯

氏I歸及I

主矩

Mo'=M1+M2+…+Mn

M。'=M?(Fi)+Mo(F2)+…+M。(Fn)=EM。(F)

綜上所述可知：平面一般力系向作用面內任一點簡化的結果，是一個力和一個力偶。

這個力作用在簡化中心，它的矢量稱為原力系的主矢，并等于這個力系中各力的矢量和；這

個力偶的力偶矩稱為原力系對簡化中心的主矩，并等于原力系中各力對簡化中心的力矩的代

數和。

主矢描述原力系對物體的平移作用；

主矩描述原力系對物體繞簡化中心的轉動作用，二者的作用總和才能代表原力系對物

體的作用。

三、平面一般力系簡化結果的討論

Z

1.若FR'=0,MOW0一個力偶

2.若FR'#0,MJ=0一個力

3.若FR'WO,M。'WO可繼續簡化：一個力

4.若FR'=0,MJ=0平衡(下節討論)

四、平面力系的合力矩定理

Mo(FR)=￡M。(F)

例4-1

例4-2

沿直線平行同向分布的線荷載，荷載合力的大小等于該荷載圖的面積，方向與分布荷

載同向，其作用線通過該荷載圖的形心。

作業：題4一一1、2、3、4

第二節平面一般力系的平衡方程及其應用

一、平面一般力系的平衡條件與平衡方程

平面一般力系平衡方程的基本形式

EFx=O

LFY=O

EM。(F)=0

二、平衡方程的其它形式

1.二力矩形式

EFx=O

EMA(F)=o

EMB(F)=0

式中x軸不可與A、B兩點的連線垂直。

2.三力矩形式

EMA(F)=0

EMB(F)=0

EMC(F)=0

式中A、B、C三點不共線。

三、平衡方程的應用

應用平面一般力系的平衡方程，主要是求解結構的約束反力，還可求解主動力之間的

關系和物體的平衡位置等問題。其解題步驟如下：

1.確定研究對象。

2.分析受力并畫出受力圖。

3.列平衡方程求解未知量。

例4-34567

作業:題4——5、6、8、10、12、

第三節平面平行力系的平衡方程

平面力系中，各力的作用線互相平行時，稱為平面平行力系。

平面平行力系的平衡方程為

EFY=O

EMO(F)=0

平面平行力系平衡方程的二力矩式

EMA(F)=0

EMB(F)=0

其中A、B兩點的連線不與各力的作用線平行。

例4-8

例4-9

例4-10

作業：題4----16、17

第四節物體系統的平衡問題

在解決物體系統的平衡問題時，既可選整個系統為研究對象，也可選其中某個物體為

研究對象，然后列出相應的平衡方程，以解出所需的未知量。

研究物體系統的平衡問題，不僅要求解支座反力，而且還需要計算系統內各物體之間

的相互作用力。

應當注意：我們研究物體系統平衡問題時，要尋求解題的最佳方法。即以最少的計算

過程，迅速而準確地求出未知力。其有效方法就是盡量避免解聯立方程。一般情況下，通過

合理地選取研究對象，以及恰當地列平衡方程及其形式，就能取得事半功倍的效果。而合理

地選取研究對象，一般有兩種方法：

1.0”先整體、后局部”

2.“先局部、后整體”或“先局部、后另一局部”

在整個計算過程中，當畫整體、部分或單個物體的受力圖時還應注意：①同一約束反

力的方向和字母標記必須前后一致;②內部約束拆開后相互作用的力應符合作用與反作用規

律；③不要把某物體上的力移到另一個物體上；④正確判斷二力桿，以簡化計算。

例4-11

例4-12

例4-13

作業：題4一一18、19

第五節考慮摩擦時的平衡問題(簡介)

一、滑動摩擦

1.靜滑動摩擦力

2.最大靜滑動摩擦力

OWFWFmax

Fmax=fFN

3.動滑動摩擦力

F'=f'FN

二、摩擦角與自鎖現象

tan<j>m=f

即摩擦角的正切等于靜摩擦系數。

1.當。此時，無論FR'值多么小，全反力FR都不可能與FR'共線，因而物體

不可能平衡而產生滑動。

2.當。＜6m。此時，無論FR'多么大，只要支承面不被壓壞，全反力FR總可以與FR'

共線，物體總能保持靜止狀態。

這種只須主動力的合力作用線在摩擦角的范圍內，物體依靠摩擦總能靜止而與主動力

大小無關的現象稱為自鎖。

3.當9=@m，則物體處于臨界平衡狀態。

三、考慮摩擦時物體的平衡問題

例4-14

例4-15

【課程】5材料力學的基本概念

【教學要求】

掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設；

了解桿件變形的4種基本形式。

【重點】

''掌握變形固體的基本概念和變形固體的基本假設。

【難點】

丘形固體的基本假設

【授課方式】課堂講解

【教學時數】共計2學時

第五章材料力學基本概念

第一節變形固體及其基本假設

一、變形固體

在外力作用下能產生一定變形的固體稱為變形固體。

外力解除后，變形也隨之消失的彈性變形。

外力解除后，變形并不能全部消失的塑性變形。

在彈性范圍內，構件的變形量與外力的情況有關。

當變形量與構件本身尺寸相比特別微小時稱為小變形。

二、基本假設

三點基本假設：

1.連續性假設。

2.均勻性假設

3.各向同性假設

總之，本篇所研究的構件是均勻連續、各向同性，在小變形范圍內的理想彈性體。

第二節桿件變形的基本形式

一、桿件的幾何特征及分類

橫截面總是與軸線相垂直。

按照桿件的軸線情況，將桿分為兩類：直桿、曲桿。

等直桿是建筑力學的主要研究對象。

二、桿件變形的基本形式

基本形式有下列四種：

1.軸向拉伸或軸向壓縮

2.剪切

3.扭轉

4.平面彎曲

作業：思考題6—1、3、4、5

【課程】6軸向拉伸和壓縮

【教學要求】

了解軸向拉壓變形的概念；

掌握軸向拉壓桿與內力的計算方法；

會繪制軸力圖。

【重點】繪制軸力圖圖。

【難點】正負號的判定。

【授課方式】通過模型課堂講解

【教學時數】共計8學時

第六章軸向拉伸和壓縮

第一節軸向拉伸和壓縮的概念

軸向拉伸或壓縮變形是桿件基本變形形式之一，它們的共同特點：桿軸線縱向伸

長或縮短。這種變形形式稱為軸向拉伸或壓縮。

第二節軸向拉（壓）桿的內力

一、內力的概念

桿件相連兩部分之間相互作用力產生的改變量稱為內力。

內力與桿件的強度、剛度等有著密切的關系。討論桿件強度、剛度和穩定性問題，

必須先求出桿件的內力。

二、求內力的基本方法一一截面法

截面法是求桿件內力的基本方法。

計算內力的步驟如下：

1.截開：用假想的截面，在要求內力的位置處將桿件截開，把桿件分為兩部分。

2.代替：取截開后的任一部分為研究對象，畫受力圖。畫受力圖時，在截開的截面

處用該截面上的內力代替另一部分對研究部分的作用。

3.平衡：被截開后的任一部分也應處于平衡狀態。

三、軸向拉（壓）桿的內力一一軸力

與桿件軸線相重合的內力稱為軸力。并用符號FN表示。

規定：拉力為正；壓力為負，

軸力的常用單位是牛頓或千牛頓，記為N或kN。

例7-1

說明：

（1）先假設軸力為拉力。

（2）可取截面的任一側研究。為了簡化，取外力較少的一側。

例7-2

四、軸力圖

表明軸力隨橫截面位置變化規律的圖形稱為軸力圖。從軸力圖上可以很直觀地看出

最大軸力所在位置及數值。習慣：正上負下。

例7-3

作業：題7——1、2、3

第四節軸向拉（壓）桿的變形及虎克定律

軸拉壓沿軸線方向（縱向）的伸長或縮短變形，這種變形稱之為縱向變形。與桿軸

線相垂直方向的變形稱為橫向變形。

一、縱向、橫向變形

桿的縱向變形量為

Ai=i,-i

桿在軸向拉伸時縱向變形為正值，壓縮時為負。其單位為m或mm

桿的橫向變形量為

Aa=a「a

桿在軸向拉伸時的橫向變形為負值，壓縮時為正。

二、泊松比

當軸向拉（壓）桿的應力不超過材料的比例極限時，橫向線應變e'與縱向線應變

￡的比值的絕對值為一常數，通常將這一常數稱為泊松比或橫向變形系數。用U表示。

三、胡克定律

EA

這一關系式稱式（7-4）為胡克定律。

EA反映了桿件抵抗拉（壓）變形的能力，稱為桿件的抗拉（壓）剛度。

￡=—或a=Ec

E

上式是虎克定律的另一表達形式。它表明：在彈性范圍內，正應力與線應變成正比。

例7-6

例7-7

例7-8

作業：題4一一7、8

第五節材料在拉伸和壓縮時的力學性質

材料的力學性質是指：材料在外力作用下所表現出的強度和變形方面的性能。材料的

力學性質都要通過實驗來確定。

一、低碳鋼的力學性質

1.低碳鋼拉伸時的力學性質

⑴拉伸圖和應力一一應變圖

⑵變形發展的四個階段

1）彈性階段

2）屈服階段

屈服階段內最低對應的應力值稱為屈服極限，用符號。

3）強化階段

最高點對應的應力稱為強度極限，用符號。b。

冷加工

4)頸縮階段

⑶延伸率和截面收縮率

1)延伸率

工程中常按延伸率的大小將材料分為兩類:

525%的材料為塑性材料。

6<5%的材料為脆性材料。

「寧x】OO

2）截面收縮率

2.低碳鋼壓縮時的力學性質

二、鑄鐵的力學性質

1.拉伸性質

2.壓縮性質

三、其它材料的力學性質

塑性材料，在強度方面表現為：拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限基本相同，應

力超過彈性極限后有屈服現象；在變形方面表現為：破壞前有明顯預兆，延伸率和截面收

縮率都較大等。

脆性材料，在強度方面表現為：壓縮強度大于拉伸強度；在變形方面表現為：破壞

是突然的，延伸率較小等。

總的來說，塑性材料的抗拉、抗壓能力都較好，既能用于受拉構件又能用于受壓構

件；脆性材料的抗壓能力比抗拉能力好，一般只用于受壓構件。但在實際工程中選用材料

時，不僅要從材料本身的力學性質方面考慮，同時還要考慮到經濟的原則。

需特別指出：影響材料力學性質的因素是多方面的，上述關于材料的一些性質是在

常溫、靜荷載條件下得到的。若環境因素發生變化（如溫度不是常溫，或受力狀態改變），

則材料的性質也可能隨之而發生改變。

作業：題4--9、10

第六節許用應力、安全系數和強度計算

一、許用應力與安全系數

［。］稱為許用正應力。

許用應力與極限應力的關系可寫為：

同學

塑性材料:

同喘

脆性材料:

式中：ns與nb都為大于1的系數，稱為安全系數。

塑性材料ns取1.4?1.7

脆性材料助取2.5?3

二、軸向拉（壓）桿的強度計算

1.強度條件

為了保證軸向拉（壓）桿在承受外力作用時能安全正常地使用，不發生破壞，必須

使桿內的最大工作應力不超過材料的許用應力，即

。maxW[0]

-4S。]

式中。max是桿件的最大工作應力。

2.強度條件在工程中的應用

根據強度條件，可以解決實際工程中的三類問題。

⑴強度校核

⑵設計截面

嘮

⑶計算許用荷載

FNWA［。］

例7-9例7-10例7-11例7-12

第七節應力集中的概念

一、應力集中的概念

因桿件截面尺寸的突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中。

二、應力集中對桿件強度的影響

塑性材料在靜荷載作用下，應力集中對強度的影響較小。

對于脆性材料-，應力集中嚴重降低了脆性材料桿件的強度。

作業：題4一一12、13、14、15、18

第六節許用應力、安全系數和強度計算

一、簡要復習上節：

1.強度條件

0maxW［。］

三類問題

⑴強度校核

⑵設計截面

⑶計算許用荷載

FNWA［。1

二、作業選講

【課程】7剪切和扭轉

【教學要求】

了解剪切和扭轉的概念；

掌握剪切和扭轉的計算方法；

【重點】剪切和扭轉的計算

【難點】剪切和扭轉的計算

【授課方式】通過模型課堂講解

【教學時數】共計8學時

第七章剪切與擠壓、扭轉

第一節剪切與擠壓的概念

一、剪切的概念

二、擠壓的概念（圖示說明）

第二節剪切與擠壓的實用計算

一、剪切的實用計算

假定剪切面上的剪應力均勻分布

A

說明該公式各字母代表的意義

剪切強度條件〃W[丁]

二、擠壓的實用計算

假定擠壓面上的擠壓應力均勻分布

4強調4為擠壓面的計算面積

擠壓強度條件4w產］

例題例7—1

練習確定一些連接件的剪切面和擠壓面

作業習題1改為確定剪切面

習題2改為分析鉀釘受力、表示剪切面和擠壓面

bl

第三節扭轉

圓軸扭轉時的內力

一、扭轉的概念

受力特點和變形特點（圖示說明）

工程實例：方向盤傳動軸、雨蓬梁等.

工程中把受扭的圓截面桿件稱為圓軸。

二、圓軸扭轉時的內力一一扭矩

用截面法顯示并確定內力一一扭矩

扭矩的正、負號規定

三、畫扭矩圖舉例說明

四、練習畫扭矩圖

第四節剪應力互等定理和剪切虎克定律

1.剪應力互等定理

在互相垂直的兩個平面上的切應力必然成對存在，且大小相等，方向或共同指向

兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線，這種關系稱為剪應力互等定理。該定理是

材料力學中的一個重要定理。

2.剪切虎克定律

在上述單元體的上、下、左、右四個側面上，只有切應力而無正應力，單元體的

這種受力狀態稱為純剪切應力狀態。在切應力T和"作用下，單元體的兩個側面將發

生相對錯動，使原來的長方六面微體變成平行六面微體，單元體的直角發生微小的改

變，這個直角的改變量丫稱為切應變，如圖所示。從圖可以看出，丫角就是縱向線變

形后的傾角，其單位是rad。

《(?((◎

12

自己練習畫切應力互等定理

第五節圓軸扭轉時橫截面上的應力

一、應力公式

r=生

1、說明公式中各字母代表的意義

2、記憶圓截面及空心圓截面的極慣性矩

3、圓截面扭轉軸的剪應力沿直徑的分布規律

W

r一一抗扭截面系數。單位為n?或mn?

對于實心圓截面

對于空心圓截面

例1圖所示圓軸。AB段直徑di=120mm,BC段直徑d2=100mm,外力

偶矩Mg=22kN?m,MCB=36kN*m,Mcc=14kN?m。試求該軸的最大切應力。

B

LO.teiLLOmL

b)

解：1)作扭矩圖

用截面法求得AB段、BC段的扭矩分別為

Ti=MeA=22kN*m

T2二一Mec=-14kN?m

作出該軸的扭矩圖如圖所示。

（2）計算最大切應力

由扭矩圖可知，AB段的扭矩較BC段的扭矩大，但因BC段直徑較小，所以需分別

計算各段軸橫截面上的最大切應力。由公式得

j=—=--------MPa=64.8MPa

±xl205

AB段16

j=—=----MPa=713MPa

Wvi1-xlOO3

BC段16

比較上述結果，該軸最大切應力位于BC段內任一截面的邊緣各點處，即該軸最大切

應力為

Tmax=71.3MPao

【課程】8平面圖形的幾何性質

【教學要求】掌握平面圖形的靜矩和形心計算

掌握簡單平面圖形的慣性矩計算

【重點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算

【難點】掌握簡單平面圖形的慣性矩計算

【授課方式】課堂講授

【教學時數】共計6學時

第八章平面圖形的幾何性質

與平面圖形幾何形狀和尺寸有關的幾何量統稱為

平面圖形的幾何性質。平面圖形的幾何性質是影響桿件承載能力的重要因素。本章著重討論

這些平面圖形幾何性質的概念和計算方法。

平面圖形的幾何性質是純粹的幾何問題，與研究對象的力學性質無關，但它是桿件強

度、剛度計算中不可缺少的幾何參數.

第一節靜矩

一、靜矩的概念

微面積dA與坐標y（或坐標z）的乘積稱為微面積dA對z軸（或y軸）的靜矩，記

作dSz（或dS）J,即

dSz=ydA,dSy=zdA

平面圖形上所有微面積對z軸（或y軸）的靜矩之和，稱為該平面圖形對z軸（或y

軸）的靜矩，用Sz（或Sy）表示。即

邑=11dsz可處

與I恪

sz=A-yc

Sy

平面圖形對z軸（或y軸）的靜矩，等于該圖形面積A與其形心坐標yc（或zc）的

乘積。

當坐標軸通過平面圖形的形心時，其靜矩為零；反之，若平面圖形對某軸的靜矩為零,

則該軸必通過平面圖形的形心。

如果平面圖形具有對稱軸，對稱軸必然是平面圖形的形心軸。故平面圖形對其對稱軸

的靜矩必等于零。

二、組合圖形的靜矩

由幾個簡單的幾何圖形組合而成的，稱為組合圖形。根據平面圖形靜矩的定義，組合

圖形對z軸（或y軸）的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和，即

sz=4%+Aiyci++4出=X

Sy=AZC1+A2ZC2+------+4rzOr=^AizG

組合圖形形心的坐標計算公式

Zc=---------

Ln

■,

yc=^-

例10一一I、2

注意：

1.單位

2.數字較大，細心

3.課后仔細閱讀教材

第二節慣性矩慣性積慣性半徑

一、慣性矩

O

整個平面圖形上各微面積對z軸（或y軸）慣性矩的總和稱為該平面圖形對z軸（或

y軸）的慣性矩，用Iz（或Iy）表示。即

k=1/以

7=\z2dA

YVJA

P2=y2+z2

=Ly2d4+!12d4

=+iy

平面圖形對任一點的極慣性矩，等于圖形對以該點為原點的任意兩正交坐標軸的慣性

矩之和。其值恒為正值。

故慣性矩也恒為正值。常用單位為n?或mm，

二、慣性積

整個圖形上所有微面積對z、y兩軸慣性積的總和稱為該圖形對z、y兩軸的慣性積，用

Izy表示。即

I四={zydA

??A

慣性積可能為正或負，也可能為零。它的單位為n?或mm，

兩個坐標軸中只要有一根軸為平面圖形的對稱軸，則該圖形對這一對坐標軸的慣性積

一定等于零。

三、慣性半徑

IZ~g/,Iy-I/Ip~考/

慣性半徑，也叫回轉半徑。它的單位為m或mm。

例10-3

例10-4

有過程詳細推導

作業：10—1、2

第三節組合圖形的慣性矩

一、平行移軸公式

[Z1==￡(y+a)2辦

=^y2dA+2aLM4+a2jdA

「J版"

[y^=Sz=°

JdA-A

IZi=小。2/

2

々=/y+bA

圖形對任一軸的慣性矩，等于圖形對與該軸平行的形心軸的慣性矩，再加上圖形面積

與兩平行軸間距離平方的乘積。由于a2（或b2）恒為正值，故在所有平行軸中，平面圖形

對形心軸的慣性矩最小。

例10-5

例10-6

再次強調，在應用平行移軸公式時，z軸、y軸必須是形心軸，zi軸、yi軸必須分別與

z軸、y軸平行。

二、組合圖形慣性矩的計算

在工程實際中，常會遇到構件的截面是由矩形、圓形和三角形等幾個簡單圖形組成，

或由幾個型鋼組成，稱為組合圖形。由慣性矩定義可知，組合圖形對任一軸的慣性矩，等于

組成組合圖形的各簡單圖形對同一軸慣性矩之和。即

=Az+Az++1nz=x/歷

ly-Ay+12y+

在計算組合圖形的慣性矩時，首先應確定組合圖形的形心位置，然后通過積分或查表

求得各簡單圖形對自身形心軸的慣性矩，再利用平行移軸公式，就可計算出組合圖形對其形

心軸的慣性矩。

例10-7

儺定港I簡郵憫膨減除身

加置I版%和確位常源

作業：10一一3、4、6

第四節形心主慣性軸形心主慣性矩

一、轉軸公式

上節我們討論了坐標軸與形心軸平行時，平面圖形對坐標軸的慣性矩和慣性積的計算

公式，本節繼續研究一對互相垂直的坐標軸繞原點在平面圖形內旋轉時，平面圖形對坐標軸

的慣性矩和慣性積的變化規律。

14-1宣1—Ip

/?=--7-------+---7-------cos1a—Isin2a

o22,

Z+/I-I.

Z_=-z------T——--z-----ycos2a+Z_sin2a

Jl*1即

17A=—一^sin2a+IZICOS2a

慣性矩和慣性積的轉軸公式。

慣性積為零的一對坐標軸稱為平面圖形的主慣性軸，簡稱主軸。平面圖形對主軸的慣

性矩稱為主慣性矩?

通過平面圖形形心c的主慣性軸稱為形心主慣性軸，簡稱形心主軸。平面圖形對形心

主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。

確定形心主軸的位置是十分重要的。對于具有對稱軸的平面圖形，其形心主軸的位

置可按如下方法確定：

1）如果圖形有一根對稱軸，則該軸必是形心主軸，而另一根形心主軸通過圖形的形

心且與該軸垂直。

2）如果圖形有兩根對稱軸，則該兩軸都是形心主軸。

3）如果圖形具有兩個以上的對稱軸，則任一根對稱軸都是形心主軸，且對任一形心

主軸的慣性矩都相等。

小結

本章主要內容是研究桿件的平面圖形形狀和尺寸有關的一些幾何量

（如靜矩、慣性矩、慣性積、主軸及主慣性矩

等）的定義和計算方法。這些幾何量統稱為平面圖形的幾何

性質。它們對桿件的強度、剛度有著極為重要的影響，需清

楚地理解它們的意義并熟練掌握其計算方法。

一、本章的主要計算公式

S=￡J?M=AJc，s=jaU=Az

1.靜矩xrc

4={y2M=A4，I=\z1dA=A^

2.慣性矩f(Ji

3.慣性積G=L“

4.慣性半徑

5.平行移軸公式

2曲

=4+ff44=4+/,B=J+A

平行移軸公式要求Z1與z、yi與y兩軸平行，并且z、y軸通過平面圖形形心。

6.主慣性軸"=-患

7.主慣性矩

平面圖形的幾何性質都是對確定的坐標軸而言的。靜矩、慣性矩和慣性半徑是對一個

坐標軸而言的；慣性積是對一對正交坐標軸而言的。對于不同的坐標系，它們的數值是不同

的。慣性矩、慣性半徑恒為正；靜矩和慣性積可為正或負，也可為零。

二、組合圖形

組合圖形對某軸的靜矩等于各簡單圖形對同一軸靜矩的代數和；組合圖形對某軸的慣

性矩等于其各組成部分對于同一軸的慣性矩之和。

三、平面圖形的形心主軸

形心主軸是一對通過形心且慣性積為零的軸。任何圖形必定存在且至少有一對形心主

軸，形心主軸有下列特性：

1.整個圖形對形心主軸的靜矩恒為零。

2.整個圖形對形心主軸的慣性積恒為零。

3.在通過形心的所有軸中，圖形對一對正交形心主軸的慣性矩，分別為最大值和最小

值。

4.圖形若有一根對稱軸，此軸必是形心主軸。

圖形對形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。

作業：10一一5

【課程】9梁的彎曲

【教學要求】

了解梁平面彎曲的概念；

會用截面法、直接法求指定截面的彎矩和剪力；

理解內力方程法畫單跨梁的內力圖；

重點掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖；

會畫多跨梁的內力圖。

【重點】

掌握簡捷法、疊加法畫梁的內力圖。

【難點】

q與剪務和彎矩的關系的應用

【授課方式】課堂講解和習題練習

【教學時數】共計10學時

第九章彎曲內力

第一節平面彎曲的概念

一、彎曲和平面彎曲

1.彎曲

以彎曲為主要變形的桿件通常稱之為梁。

舉例

2.平面彎曲

當作用于梁上的力（包括主動力和約束反力）全部都在梁的同一縱向對稱平面內時.，

梁變形后的軸線也在該平面內，我們把這種力的作用平面與梁的變形平面相重合的彎曲稱為

平面彎曲。

二、梁的類型

工程中通常根據梁的支座反力能否用靜力平衡方程全部求出，將梁分為靜定梁和超靜

定梁兩類。凡是通過靜力平衡方程就能夠求出全部反力和內力的梁，統稱為靜定梁。而靜定

梁又根據其跨數分為單跨靜定梁和多跨靜定梁兩類。單跨靜定梁是本章的研究對象，通常又

根據支座情況將單跨靜定梁分為三種基本形式。

13Oi

+-----------------------------------+i.懸臂梁一端為固定端支座，另一端為自由端

的梁

lOkNrn

cDHTTITT