2024屆新疆吐魯番市高昌區(qū)二中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（）A．該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長B．該超市這五個月中，利潤基本保持不變C．該超市這五個月中，三月份的利潤最高D．該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)2．已知隨機(jī)事件中，與互斥，與對立，且，則（）A．0.3 B．0.6 C．0.7 D．0.93．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，為方程的兩根，則（）A．9 B．27 C．64 D．814．為了得到的圖象，只需將的圖象()A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移5．已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．6．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A． B．C． D．7．二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù)。它的基數(shù)為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則“借一當(dāng)二”。當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)使用的基本上是二進(jìn)制系統(tǒng)，計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制則是一個非常微小的開關(guān)，用1來表示“開”，用0來表示“關(guān)”。如圖所示，把十進(jìn)制數(shù)1010化為二進(jìn)制數(shù)（1010）2,十進(jìn)制數(shù)9910化為二進(jìn)制數(shù)11000112，把二進(jìn)制數(shù)（10110A．932 B．931 C．108．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．9．某超市收銀臺排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為（）A．0.16 B．0.26 C．0.56 D．0.7410．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.12．已知向量，，若與共線，則實(shí)數(shù)________．13．已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則____.14．某貨船在處看燈塔在北偏東方向，它以每小時18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘到達(dá)處，看到燈塔在北偏東方向，此時貨船到燈塔的距離為______海里.15．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．16．若，且，則是第_______象限角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知分別是的三個內(nèi)角所對的邊．(1)若的面積，求的值；(2)若，且，試判斷的形狀．18．設(shè)向量，，其中，，且．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求的值．19．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．20．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，若.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時，若方程有根，求的取值范圍.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)折線圖，分析出超市五個月中利潤的情況以及營業(yè)額和支出的相關(guān)性.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，五個月的利潤依次為：，其中四月比三月是下降的，故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng)，五月的月份是一月和四月的兩倍，說明利潤有比較大的波動，故B選項(xiàng)錯誤.對于C選項(xiàng)，五個月的利潤依次為：，所以五月的利潤最高，故C選項(xiàng)錯誤.對于D選項(xiàng)，根據(jù)圖像可知，超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)，故D選項(xiàng)正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查折線圖的分析與理解，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

由對立事件概率關(guān)系得到B發(fā)生的概率，再由互斥事件的概率計(jì)算公式求P(A+B).【題目詳解】因?yàn)椋录﨎與C對立，所以，又，A與B互斥，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件的概率，能利用對立事件概率之和為1進(jìn)行計(jì)算，屬于基本題.3、B【解題分析】

由韋達(dá)定理得，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得結(jié)果.【題目詳解】由已知得是正項(xiàng)等比數(shù)列本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的三項(xiàng)之積的求法，關(guān)鍵是對等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

先利用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化成正弦函數(shù)的形式，再根據(jù)平移變換，即可得答案.【題目詳解】∵，∵，∴只需將的圖象向左平移可得.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的平移變換，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意平移是針對自變量而言的.5、B【解題分析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．【題目詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時，取得最小值，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問題．6、C【解題分析】

利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【題目詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．7、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】二進(jìn)制的后五位的排列總數(shù)為25二進(jìn)制的后五位恰好有三個“1”的個數(shù)為C5由古典概型的概率公式得P=10故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的應(yīng)用，考查古典概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當(dāng)時，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解．【題目詳解】由某超市收銀臺排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表，得：至少有兩人排隊(duì)的概率為：．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【題目詳解】由實(shí)數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【題目詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出x的值．【題目詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

由已知先求，再由三角函數(shù)的定義可得即可得解．【題目詳解】解：由題意可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，，由三角函數(shù)的定義可得，，，此時；故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由題意利用方位角的定義畫出示意圖，再利用三角形，解出的長度．【題目詳解】解：由題意畫出圖形為：因?yàn)椋裕钟捎谀炒悦啃r18海里的速度向正北方向航行，經(jīng)過40分鐘航行到，所以（海里）．在中，利用正弦定理得：，所以；故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了學(xué)生對于題意的正確理解，還考查了利用正弦定理求解三角形及學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，由得到，再進(jìn)一步分析即得解.【題目詳解】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)椋钥傻茫淼?又，所以，所以，又，所以．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的運(yùn)算法則和共線向量，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線，屬于中檔題.16、三【解題分析】

利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【題目詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)值的符號與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對于角的象限與三角函數(shù)值符號之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來判斷，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）等腰直角三角形．【解題分析】試題分析：（1）解三角形問題，一般利用正余弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化.首先根據(jù)面積公式解出b邊，得，再由由余弦定理得：，所以，（2）判斷三角形形狀，利用邊的關(guān)系比較直觀.因?yàn)椋杂捎嘞叶ɡ淼茫海裕谥校裕允堑妊苯侨切?解：（1），2分，得3分由余弦定理得：，5分所以6分（2）由余弦定理得：，所以9分在中，，所以11分所以是等腰直角三角形；12分考點(diǎn)：正余弦定理18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.（2）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及兩角差的余弦公式的逆應(yīng)用可得，進(jìn)而求出，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由知所以．又因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕裕忠驗(yàn)椋裕?）由（1）知．由，得，即．因?yàn)椋裕裕裕虼耍绢}目點(diǎn)撥】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、兩角差的余弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【題目詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)的單調(diào)減區(qū)間為;(2).【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算得到，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將式子變形為.有解，轉(zhuǎn)化為值域問題．解析：（Ⅰ）∵，，∴其單調(diào)遞減區(qū)間滿足，，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅱ）∵當(dāng)時，方程有根，∴.∵，∴，∴，∴，∴.點(diǎn)睛：這個題目考查了，向量點(diǎn)積運(yùn)算，三角函數(shù)的化一公式，，正弦函數(shù)的單調(diào)性問題，三角函數(shù)的值域和圖像問題．第二問還要用到了方程的零點(diǎn)的問題．一般函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根，圖象的交點(diǎn)是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化．21、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解題分析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項(xiàng)公式.用累加法可求的通項(xiàng).（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項(xiàng)可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，當(dāng)時，.當(dāng)時，由得，因?yàn)椋剩詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當(dāng)時，有，由累加法得，，.當(dāng)時，