2024屆北京市北京師范大附屬實驗中學七年級數學第一學期期末調研試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若x＝﹣1關于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣12．下列說法中，不正確的是（）A．的系數是，次數是 B．是整式C．的項是、， D．是三次二項式3．下列分解因式正確的是（）A．x2-4=(x+4)(x-4)C．a2-2a+2=4．已知代數式，則代數式的值是（）A． B． C． D．5．在有理數－4，0，－1，3中，最小的數是()A．－4 B．0 C．－1 D．36．若的和是單項式，則的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．07．下列計算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b8．把方程去分母后，正確的是()．A． B． C． D．9．如果與是同類項，則（）A．5 B． C．2 D．10．將一張矩形的紙對折，然后用筆尖在上面扎出“B”，再把它鋪平，你可見到（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點，將沿折疊得，若，則度數為__________．（用含的式子表示）12．單項式的系數是________，次數是_______．13．已知線段AB＝7cm，在直線AB上畫線段BC＝2cm，那么線段AC的長是_____cm或_____cm．14．近似數精確到______位.15．一家商店將某種服裝按進價提高50％標價，又以8折優惠賣出，結果每件服裝仍可獲利20元，則這種服裝每件的進價是__________元.16．如圖，已知、是線段上兩點，，、分別為、的中點，且，則長為___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校為了解九年級學生體育測試情況，以九年級（1）班學生的體育測試成績為樣本，按A，B，C，D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下的統計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題（說明：A級：90分-100分，B級：75分-89分，C級：60分-74分，D級：60分以下）（1）九年級（1）班一共有多少學生？（2）請把條形統計圖補充完整？（3）扇形統計圖中D級所在的扇形的圓心角度數是多少？（4）若該校九年級有600名學生，請用樣本估計體育測試中A級學生人數約為多少人？18．（8分）先化簡，再求值：﹣a1b+（3ab1﹣a1b）﹣1（1ab1﹣a1b），其中a＝1，b＝﹣1．19．（8分）如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度數．20．（8分）為了豐富學生的校園生活，學校組織了“唱響青春”為主題的合唱比賽．初一（2）班準備統一購買演出服裝和領結，班干部花費265元，在甲商場購買了3件演出服裝和5個領結，已知每件演出服裝的標價比每個領結的標價多75元．（1）求甲商場每件演出服裝和每個領結的標價各是多少元？（2）臨近元旦，商場都開始促銷活動．同學們發現乙商場也在出售同樣的演出服裝和領結，并且標價與甲商場相同．但甲商場的促銷活動是買一送一（即買一件演出服裝送一個領結），乙商場的促銷活動是所有商品按標價打九折．如果初一（2）班繼續購買30件演出服裝和60個領結，去哪家商場購買更合算？21．（8分）計算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）解方程（6）解方程組22．（10分）計算：（1）﹣(﹣3)+7﹣|﹣8|（2）(﹣1)4﹣8÷(﹣4)×(﹣6+4)23．（10分）有袋小麥，每袋以為標準，超過的千克數記作正數，不足的千克數記作負數，稱后的記錄如下表：袋號重量（）（1）請通過計算說明這袋小麥總計超過多少或不足多少？（2）若每千克小麥元，求袋小麥一共可以賣多少元？24．（12分）A、B兩地間的距離為300千米，一列慢車從A地出發，每小時行駛60千米，一列快車從B地出發，每小時行駛90千米問：（1）兩車同時開出，相向而行，出發后多少小時相遇？（2）兩車同時開出，同向而行，如果慢車在前，出發后多少小時快車追上慢車？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將代入方程得到一個關于a的等式，求解即可.【詳解】由題意，將代入方程得：解得：故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的解定義，理解題意，掌握解定義是解題關鍵.2、D【分析】根據單項式的系數、次數，可判斷A，根據整式的定義，可判斷B，根據多項式的項是多項式中每個單項式，可判斷C，根據多項式的次數是多項式中次數最高項的單項式的次數，可判斷D．【詳解】A.

?ab2c的系數是?1，次數是4，故A正確；B.

?1是整式，故B正確；C.

6x2?3x+1的項是6x2、?3x，1，故C正確；D.

2πR+πR2是二次二項式，故D錯誤；故答案選：D.【點睛】本題考查了整式的知識點，解題的關鍵是熟練的掌握整式的概念與運算法則.3、D【解析】各項分解得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=（x+2）（x-2），不符合題意；B、原式=4a（a-2），不符合題意；C、原式不能分解，不符合題意；D、原式=(x-1)2故選：D．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4、B【分析】由代數式，得出，易得的值，再整體代入原式即可.【詳解】，，，.故選：.【點睛】本題主要考查了代數式求值，先根據題意得出的值，再整體代入時解答此題的關鍵.5、A【解析】∵∴-4<-1,∴-4<-1<0<3.故選A.點睛：本題考查了有理數的大小比較，根據正數大于零，負數小于零，兩個負數絕對值大的反而小，據此比較大小即可.6、A【分析】和是單項式說明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類項，根據同類項的相同字母的指數相等可得出x、y的值．【詳解】解：由的和是單項式，

則x+2=1，y=2，

解得x=?1，y=2，

則xy=(?1)2=1,

故選A．【點睛】本題考查同類項的知識，屬于基礎題，注意同類項的相同字母的指數相同．7、D【分析】根據合并同類項：系數相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A、3a+2a=5a≠5a2，故A錯誤；

B、3a－a=2a≠3，故B錯誤；

C、2a3與3a2不能合并，故C錯誤；

D、－a2b+2a2b=a2b，故D正確；

故選D．【點睛】本題考查了同類項，關鍵是利用合并同類項法則：系數相加字母及字母的指數不變．8、D【解析】試題解析：方程兩邊都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故選D．點睛：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1．9、D【分析】根據同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，即可求出m和n，然后代入求值即可．【詳解】解：∵與是同類項∴m=4，n=3∴4－2×3=-2故選D．【點睛】此題考查的是求同類項的指數中的參數，掌握同類項的定義是解決此題的關鍵．10、C【分析】認真觀察圖形，首先找出對稱軸，根據軸對稱圖形的定義可知只有C是符合要求的．【詳解】解：觀察選項可得：只有C是軸對稱圖形．

故選C．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸，仔細觀察圖形是正確解答本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、30°+【分析】設，根據折疊的性質可得【詳解】解：設，根據折疊的性質可得：，在長方形中，，則∴∴∴x=30°+∴=30°+故答案為：30°+【點睛】本題考查了矩形的性質和折疊性質，根據，列出方程是解題的關鍵12、-11【分析】依據單項式的定義分析即可得出答案．【詳解】解：單項式的系數是-1，次數是1．故答案為：-1，1．【點睛】本題考查單項式的系數和次數，注意單項式中數字因數叫做單項式的系數，字母的指數和是單項式的次數．13、91【分析】由于C點的位置不能確定，故要分兩種情況考慮：C點在B點右側和C點在B點左側，分別作出圖形，即可解答．【詳解】解：由于C點的位置不確定，故要分兩種情況討論：當C點在B點右側時，如圖1所示：AC＝AB+BC＝7+2＝9（cm）；當C點在B點左側時，如圖2所示：AC＝AB﹣BC＝7﹣2＝1（cm）；所以線段AC等于9cm或1cm．故答案為：9，1．【點睛】本題主要考查線段的和與差，分情況討論是解題的關鍵．14、百【分析】先把近似數寫成32100，再根據近似數的定義即可求解.【詳解】∵，∴近似數精確到百位.【點睛】本題考查近似數中精確度的定義，精確度表示近似數與準確數的接近程度.15、100元【解析】根據題意,設成本價為x元,列出方程，解這個方程即可.【詳解】解:設這種服裝每件的成本是x元,根據題意有x(1+50%)0.8?x=20解得x=100答:這種服裝每件的成本是100元.故答案為100.【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握一元一次方程的應用.16、.【分析】如圖，由于，可以設，，，而、分別為、的中點，那么線段可以用表示，而，由此即可得到關于的方程，解方程即可求出線段的長度．【詳解】，可以設，，，而、分別為、的中點，，，，，，，，的長為．故答案為：．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）九年級（1）班一共有50學生；（2）圖見解析；（3）36°；（4）估計體育測試中A級學生人數約為120人【分析】（1）根據A級人數除以對應的百分數計算即可；（2）先求出D級的人數，再補全統計圖即可；（3）求出D級人數所占百分比，再乘360°求解即可；（4）用A級人數所占百分比乘600求解即可．【詳解】解：（1）九年級（1）班體育測試的人數為10÷20%=50（人），答：九年級（1）班一共有50學生；（2）D級的人數為50×（1-46%-24%-20%）=5（人）補全條形統計圖如下：

（3）D級人數所占百分比為1-46%-24%-20%=10%扇形統計圖中，D級所在的扇形的圓心角度數是360°×10%=36°；（4）∵A級所占的百分比為20%，∴A級的人數為：600×20%＝120（人）答：估計體育測試中A級學生人數約為120人．【點睛】本題主要考查了條形統計圖、扇形圖統計圖以及用樣本估計總體，利用圖形獲取正確信息以及扇形圖與條形圖相結合是解決問題的關鍵．18、-2.【分析】首先根據整式的加減運算法則將原式化簡，再代入求值．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．【詳解】解：原式＝﹣a1b+3ab1﹣a1b﹣2ab1+1a1b＝（﹣1﹣1+1）a1b+（3﹣2）ab1＝﹣ab1，當a＝1，b＝﹣1時，原式＝﹣1×（﹣1）1＝﹣2．【點睛】考查整式的化簡求值，解題關鍵是先化簡，再代入求值．注意運算順序及符號的處理．19、∠C的度數是151°．【分析】根據對頂角相等，等量代換得∠1=∠3，根據同位角相等判斷兩直線平行，再由兩直線平行得同旁內角互補則可解答．【詳解】解：如圖，∵∠1＝∠2又∵∠2＝∠3∴∠1＝∠3∴AB∥CD∴∠A+∠C＝180°，又∵∠A＝29°∴∠C＝151°答：∠C的度數是151°．【點睛】本題考查了對頂角的性質、平行線的性質和判定，解題時注意：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．20、（1）每件演出服飾的標價為80元，每個領結的標價為5元；（2）在乙商場購買更合算．【分析】（1）設每個領結的標價為x元，則每件演出服飾為元，然后根據題意可列方程求解；（2）由（1）可得每件服飾和領結的標價，進而分別算出在甲商場購買的總額和乙商場購買的總額，然后進行比較即可．【詳解】解：（1）設每個領結的標價為x元，則每件演出服飾為元，由題意得：，解得：，∴每件演出服飾的標價為：（元）；答：每件演出服飾的標價為80元，每個領結的標價為5元．（2）由（1）及題意可得：在甲商場購買的總額為：（元）；在乙商場購買的總額為：（元）；∵2550＞2430，∴在乙商場購買更合算；答：在乙商場購買更合算．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．21、（1）6；（2）-5；（3）；（4）；（5）；（6）．【分析】(1)直接進行加減混合運算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加減；

(3)首先找出同類項，然后合并即可；

(4)先去括號，然后合并同類項即可；

(5)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得．(6))先利用①×3+②求出m的值，再把m的值代入①求出n的值即可.【詳解】解：(1)原式=3+9-4-2=6；

(2)原式=-4-5×=?4-1=?5；

(3)原式==；

(4)原式===；

(5)去分母得，，

去括號得，

移項合并得，-x=3系數化1得，x=-3;

(6)∵∴由①×3+②得：5m=10，

解得：m=2，

把m=2代入①得：n=1，∴原方程的解為.【點睛】本題主要考查有理數和整式的混合運算，解一元一次方程，解二元一次方程組的基本技能，熟練掌握運算法則，解方程的基本步驟和根本依據是解題的關鍵．22、（1）2；（2）﹣1．【分析】（1）先去括號和絕對值，再算加減法即可．（2）先算乘方和去括號，再算乘除法，再算減法即可．【詳解】（1）﹣