安徽省池州市2024屆高一數學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的數等于（）A． B． C． D．2．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度3．設為等差數列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為4．用表示不超過的最大整數（如，）.數列滿足，若，則的所有可能值的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，且，則實數的值為（）A．2 B． C．3 D．6．要得到函數y＝cos的圖象，只需將函數y＝cos2的圖象()A．向左平移個單位長度 B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向右平移個單位長度7．設有直線m、n和平面、.下列四個命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥8．在中，已知，，則為（）A．等腰直角三角形 B．等邊三角形C．銳角非等邊三角形 D．鈍角三角形9．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．10．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，根據該折線圖，下列結論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線圖能預測16日溫度要低于D．由折線圖能預測本月溫度小于的天數少于溫度大于的天數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數列的公比為，關于的不等式有下列說法：①當吋，不等式的解集②當吋，不等式的解集為③當>0吋，存在公比，使得不等式解集為④存在公比，使得不等式解集為R.上述說法正確的序號是_______.12．己知為數列的前項和，且，則_____．13．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為14．已知數列是等差數列，若，，則________．15．直線在軸上的截距是__________.16．若，，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，(1)求；(2)求；(3)求18．在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角；（2）若，求.19．某同學利用暑假時間到一家商場勤工儉學，該商場向他提供了三種付酬方案：第一種，每天支付元，沒有獎金；第二種，每天的底薪元，另有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的薪酬中獎金比前一天的獎金多元；第三種，每天無底薪，只有獎金.第一天獎金元，以后每天支付的獎金是前一天的獎金的倍.（1）工作天，記三種付費方式薪酬總金額依次為、、，寫出、、關于的表達式；（2）該學生在暑假期間共工作天，他會選擇哪種付酬方式？20．如圖，為方便市民游覽市民中心附近的“網紅橋”，現準備在河岸一側建造一個觀景臺，已知射線，為兩邊夾角為的公路（長度均超過千米），在兩條公路，上分別設立游客上下點，，從觀景臺到，建造兩條觀光線路，，測得千米，千米．（1）求線段的長度；（2）若，求兩條觀光線路與之和的最大值．21．如圖，在正方體中，是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

模擬執行循環體的過程，即可得到結果.【題目詳解】根據程序框圖，模擬執行如下：，滿足，，滿足，，滿足，，不滿足，輸出.故選：B.【題目點撥】本題考查程序框圖中循環體的執行，屬基礎題.2、D【解題分析】

先將化為，根據函數圖像的平移原則，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以只需將的圖象向右平移個單位.【題目點撥】本題主要考查三角函數的平移，熟記函數平移原則即可，屬于基礎題型.3、C【解題分析】

由已知條件推導出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數列{Sn}中最小值是S1．【題目詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數列的前1項為負，故數列{Sn}中最小值是S1故選C．【題目點撥】本題考查等差數列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．4、C【解題分析】

數列取倒數，利用累加法得到通項公式，再判斷的所有可能值.【題目詳解】兩邊取倒數：利用累加法：為遞增數列.計算：，整數部分為0，整數部分為1，整數部分為2的所有可能值的個數為0,1,2答案選C【題目點撥】本題考查了累加法求數列和，綜合性強，意在考查學生對于新知識的閱讀理解能力，解決問題的能力，和計算能力.5、D【解題分析】

根據二角和與差的正弦公式化簡，，再切化弦，即可求解.【題目詳解】由題意又解得故選：【題目點撥】本題考查兩角和與差的正弦公式，屬于基礎題.6、B【解題分析】∵，∴要得到函數的圖像，只需將函數的圖像向左平移個單位．選B．7、D【解題分析】

當兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關系不能確定，故A不正確，B選項再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項再加上m垂直于兩個平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D8、A【解題分析】

已知第一個等式利用正弦定理化簡，再利用誘導公式及內角和定理表示，根據兩角和與差的正弦函數公式化簡，得到A＝B，第二個等式左邊前兩個因式利用積化和差公式變形，右邊利用二倍角的余弦函數公式化簡，將A+B＝C，A﹣B＝0代入計算求出cosC的值為0，進而確定出C為直角，即可確定出三角形形狀．【題目詳解】將已知等式2acosB＝c，利用正弦定理化簡得：2sinAcosB＝sinC，∵sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB，∴2sinAcosB＝sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）＝0，∵A與B都為△ABC的內角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二個等式變形得：sinAsinB（2﹣cosC）＝（1﹣cosC）+＝1﹣cosC，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cosC）＝1﹣cosC，∴﹣（﹣cosC﹣1）（2﹣cosC）＝1﹣cosC，即（cosC+1）（2﹣cosC）＝2﹣cosC，整理得：cos2C﹣2cosC＝0，即cosC（cosC﹣2）＝0，∴cosC＝0或cosC＝2（舍去），∴C＝90°，則△ABC為等腰直角三角形．故選A．【題目點撥】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦公式，二倍角的余弦函數公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．9、D【解題分析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【題目詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.10、B【解題分析】

利用折線圖的性質，結合各選項進行判斷，即可得解．【題目詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯誤；在中，連續三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線圖無法預測16日溫度要是否低于，故錯誤；在中，由折線圖無法預測本月溫度小于的天數是否少于溫度大于的天數，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力、數據處理能力，考查數形結合思想，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解題分析】

利用等比數列的通項公式，解不等式后可得結論．【題目詳解】由題意，不等式變為，即，若，則，當或時解為，當或時，解為，時，解為；若，則，當或時解為，當或時，解為，時，不等式無解．對照A、B、C、D，只有C正確．故選C．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式，考查解一元二次不等式，難點是解一元二次不等式，注意分類討論，本題中需對二次項系數分正負，然后以要對兩根分大小，另外還有一個是相應的一元二次方程是否有實數解分類（本題已經有兩解，不需要這個分類）．12、【解題分析】

根據可知，得到數列為等差數列；利用等差數列前項和公式構造方程可求得；利用等差數列通項公式求得結果.【題目詳解】由得：，即：數列是公差為的等差數列又，解得：本題正確結果：【題目點撥】本題考查等差數列通項公式、前項和公式的應用，關鍵是能夠利用判斷出數列為等差數列，進而利用等差數列中的相關公式來進行求解.13、【解題分析】

試題分析：根據題意，設塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．14、【解題分析】

求出公差，利用通項公式即可求解.【題目詳解】設公差為，則所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數列基本量的計算，屬于基礎題.15、【解題分析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【題目詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎題．16、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式計算即可得到答案.【題目詳解】因為，，所以.（1）；（2）；（3）【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的兩角和公式的應用，屬于簡單題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理化簡即得；（2）由正弦定理得，再結合余弦定理可得.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得：，又，，得.（2）由正弦定理得：，又由余弦定理：，代入，可得.【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1），，；（2）第三種，理由見解析.【解題分析】

（1）三種支付方式每天支付的金額依次為數列、、，可知數列為常數數列，數列是以為首項，以為公差的等差數列，數列是以為首項，以為公比的等比數列，利用等差數列和等比數列求和公式可計算出、、關于的表達式；（2）利用（1）中的結論，計算出、、的值，比較大小后可得出結論.【題目詳解】（1）設三種支付方式每天支付的金額依次為數列、、，它們的前項和分別為、、，第一種付酬方式每天所付金額組成數列為常數列，且，所以；第二種付酬方式每天所付金額組成數列是以為首項，以為公差的等差數列，所以；第三種付酬方式每天所付金額組成數列是以為首項，以為公比的等比數列，所以；（2）由（1）知，當時，，，，則.因此，該學生在暑假期間共工作天，選第三種付酬方式較好.【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列的應用，涉及等差數列和等比數列求和公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）3；（2）1.【解題分析】

（1），．用余弦定理，即可求出；（2）設，，用正弦定理求出，，展開，結合輔助角公式可化為，由的取值范圍，即可求解.【題目詳解】（1）在中，由余