2024屆浙江省9+1高中聯盟長興中學數學高一第二學期期末統考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數列的前n項和為，則A．140 B．70 C．154 D．772．已知銳角中，角所對的邊分別為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，，直線，若直線過線段的中點，則（）A．-5 B．5 C．-4 D．44．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數.他們研究過如圖所示的三角形數:將三角形數1，3，6，10記為數列，將可被5整除的三角形數，按從小到大的順序組成一個新數列，可以推測:（）A．1225 B．1275 C．2017 D．20185．函數f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]6．已知且，則為（）A． B． C． D．7．若雙曲線的漸近線與直線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．在區間內任取一個實數，則此數大于2的概率為（）A． B． C． D．9．設偶函數定義在上，其導數為，當時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．已知內角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，那么的值是________．12．函數的圖像可由函數的圖像至少向右平移________個單位長度得到．13．計算__________．14．設，，，若，則實數的值為______15．已知圓錐的表面積等于，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.16．函數的最小正周期為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數．（1）若不等式的解集，求的值；（2）若，①，求的最小值；②若在上恒成立，求實數的取值范圍．18．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．19．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．20．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個、第個、……、第個陰影部分圖形.設前個陰影部分圖形的面積的平均值為.記數列滿足，（1）求的表達式；（2）寫出，的值，并求數列的通項公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.21．已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差數列的前n項和公式，及等差數列的性質，即可求出結果.【題目詳解】等差數列的前n項和為，.故選D.【題目點撥】本題考查等差數列的前n項和的求法和等差數列的性質，屬于基礎題.2、B【解題分析】

利用余弦定理化簡后可得，再利用正弦定理把邊角關系化為角的三角函數的關系式，從而得到，因此，結合的范圍可得所求的取值范圍.【題目詳解】，因為為銳角三角形，所以，，，故,選B.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.3、B【解題分析】

根據題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【題目詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【題目點撥】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.4、A【解題分析】

通過尋找規律以及數列求和，可得，然后計算，可得結果.【題目詳解】根據題意可知：則由…可得所以故選：A【題目點撥】本題考查不完全歸納法的應用，本題難點在于找到，屬難題，5、C【解題分析】試題分析：利用對數函數的性質求解．解：函數f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數函數的定義域．6、B【解題分析】由題意得，因為，即，所以，又，又，且，所以，故選B．7、A【解題分析】漸近線為，時，，所以，即，，，故選A．8、D【解題分析】

根據幾何概型長度型直接求解即可.【題目詳解】根據幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎題.9、C【解題分析】構造函數，則，所以當時，，單調遞減，又在定義域內為偶函數，所以在區間單調遞增，單調遞減，又等價于，所以解集為．故選C．點睛：本題考查導數的構造法應用．本題中，由條件構造函數，結合函數性質，可得抽象函數在區間單調遞增，單調遞減，結合函數草圖，即可解得不等式解集．10、A【解題分析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【題目詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【題目點撥】本題考查三角形的正弦定理,,內角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

首先根據題中條件求出角，然后代入即可.【題目詳解】由題知，，所以，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題.12、【解題分析】試題分析：因為，所以函數的的圖像可由函數的圖像至少向右平移個單位長度得到．【考點】三角函數圖像的平移變換、兩角差的正弦公式【誤區警示】在進行三角函數圖像變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經常出現在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言，即圖像變換要看“變量”變化多少，而不是“角”變化多少．13、【解題分析】

采用分離常數法對所給極限式變形，可得到極限值.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查分離常數法求極限，難度較易.14、【解題分析】

根據題意，可以求出，根據可得出，進行數量積的坐標運算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.15、【解題分析】

設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【題目詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【題目點撥】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。16、【解題分析】

根據的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正切余切函數的周期,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①9，②【解題分析】

（1）根據不等式的端點值是對應方程的實數根，利用根與系數的關系，得到的值；（2）①根據求的最值，可利用求最值；②利用二次函數恒成立問題求解.【題目詳解】由已知可知，的兩根是所以，解得.（2）①，當時等號成立，因為，解得時等號成立，此時的最小值是9.②在上恒成立，，又因為代入上式可得解得：.【題目點撥】本題考查了二次函數與一元二次方程和一元二次不等式的問題，和基本不等式求最值，屬于基礎題型.18、（1）；（2）【解題分析】

(1)根據垂直數量積為0求解即可.(2)根據平行的公式求解,再計算即可.【題目詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因為,所以．（2）若,則,所以或．因為,所以．所以,所以．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直與平行的運用以及模長的計算,屬于基礎題型.19、（1）（2）【解題分析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【題目詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【題目點撥】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.20、（1）；（2），，；（3）.【解題分析】

（1）根據題意，分別求出每一個陰影部分圖形的面積，即可得到前個陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據遞推式，結合分類討論思想，即可求出數列的通項公式；（3）先求出的表達式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【題目詳解】（1）由題意有，第一個陰影部分圖形面積是：；第二個陰影部分圖形面積是：；第三個陰影部分圖形面積是：；所以第個陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當時，當時，，綜上，數列的通項公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當時，，即，所以，②當時，，即，所以，③當時，，即，所以，綜上，。【題目點撥】本題主要考查數列的通項公式求法，數列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運用，意在考查學生邏輯推理能力及運算能力。21、（1）f(x)＝sin.（2）【解題分析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡