3.3二元一次方程組及其解法第三章一次方程與方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1二元一次方程二元一次方程的解二元一次方程組二元一次方程組的解代入消元法解二元一次方程組加減消元法解二元一次方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2知1－講感悟新知知識點(diǎn)二元一次方程11.定義含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，叫做二元一次方程.感悟新知知1－講特別警示

“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1”不可理解為兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1，例如2xy+1=0，含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，但含未知數(shù)的項(xiàng)2xy的次數(shù)是2，所以不是二元一次方程.感悟新知2.二元一次方程的條件：原方程：(1)整式方程；

(2)只含有兩個(gè)未知數(shù)；化簡后的方程：(1)兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0；(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.知1－講感悟新知3.關(guān)于x，y

的二元一次方程的一般形式

ax+by=c

(

a≠0，b

≠0

)

.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：根據(jù)二元一次方程的定義進(jìn)行判斷.②中含未知數(shù)的項(xiàng)xy

的次數(shù)是2；③不是整式方程；⑤含未知數(shù)的項(xiàng)x2，y

中，x2

的次數(shù)不是1.①4x

－y=8，④3－2y=z

符合二元一次方程的定義.所以二元一次方程共有2個(gè)．解題秘方：緊扣二元一次方程的定義去識別.答案：B知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)方程是不是二元一次方程的方法：一看原方程是不是整式方程且只含有兩個(gè)未知數(shù)；二看化簡整理后的方程是否具備兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都不為0且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1

.感悟新知知2－講知識點(diǎn)二元一次方程的解21.二元一次方程的解適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解.感悟新知知2－講2.判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解的方法判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程的解，只需將這組數(shù)值分別代入方程的左右兩邊：若左邊=右邊，則這對數(shù)值是這個(gè)方程的解；若左邊≠右邊，則這對數(shù)值不是這個(gè)方程的解.知2－講感悟新知特別解讀1.二元一次方程只要給定其中的一個(gè)未知數(shù)的值，就可以相應(yīng)地求出另一個(gè)未知數(shù)的值，因此二元一次方程有無數(shù)個(gè)解；2.二元一次方程的整數(shù)解有時(shí)只有有限個(gè)解.感悟新知知2－練

例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣二元一次方程的解的定義，將解代入方程中求值.

答案：2知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥已知二元一次方程的解確定字母參數(shù)的方法：將方程的解代入方程，得到一個(gè)關(guān)于這個(gè)字母參數(shù)的新方程，解這個(gè)新方程即可求出這個(gè)字母參數(shù)的值.感悟新知知3－講知識點(diǎn)二元一次方程組31.定義由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的方程組就叫做二元一次方程組.感悟新知知3－講2.二元一次方程組應(yīng)滿足的條件

(1)兩個(gè)方程都是整式方程；

(2)共含有兩個(gè)未知數(shù)；

(3)一共有兩個(gè)方程，每個(gè)方程都是一次方程.特別解讀：(1)二元一次方程組不一定都是由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的，其中有的方程可以是一元一次方程.(3)二元一次方程組必須一共含有兩個(gè)未知數(shù).知3－講感悟新知特別警示1.判斷二元一次方程組時(shí)，忽視“先整理化簡，再進(jìn)行判斷”；2.判斷二元一次方程組時(shí)，誤認(rèn)為每個(gè)方程都必須是二元一次方程，實(shí)際上只需滿足：(1)共含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)一共有兩個(gè)方程，每個(gè)方程都是一次方程即可知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知答案：2解題秘方：緊扣二元一次方程組的定義進(jìn)行識別.解：方程組①中第一個(gè)方程含未知數(shù)的項(xiàng)xy的次數(shù)不是1；方程組②中第二個(gè)方程不是整式方程；方程組③中共有3個(gè)未知數(shù).只有方程組④⑤滿足，其中方程組⑤中的π是常數(shù).知3－練

知3－練感悟新知某中學(xué)組織七年級學(xué)生春游，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿.試問七年級學(xué)生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用45座客車多少輛？(只列方程組)例4

知3－練感悟新知解題秘方：分析出題意中蘊(yùn)含的等量關(guān)系，用未知量表示出等量關(guān)系.解法提醒解決這類問題的關(guān)鍵是建立二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型.建立方程組的方法是根據(jù)實(shí)際問題找出題目中的兩個(gè)等量關(guān)系，并分別列出相應(yīng)的方程.知3－練

感悟新知知4－講知識點(diǎn)二元一次方程組的解41.二元一次方程組的解使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.知4－講感悟新知特別解讀1.二元一次方程組一般都只有一組解，有時(shí)也無解.2.某個(gè)方程的解不一定是?一定是方程組的解感悟新知知4－講2.判斷一對數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法判斷一對數(shù)值是否為一個(gè)二元一次方程組的解，必須將這對數(shù)值分別代入方程組中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足每一個(gè)方程，則這對數(shù)值就是這個(gè)方程組的解；只要不滿足其中任何一個(gè)方程，則這對數(shù)值就不是這個(gè)方程組的解.感悟新知知4－練

例5x

12345678910y=2xy=x+5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)二元一次方程組的解的定義，找出同時(shí)滿足兩個(gè)二元一次方程的公共解，即為二元一次方程組的解.知4－練感悟新知

x

12345678910y=2x2468101214161820y=x+56789101112131415知4－練方法點(diǎn)撥判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解，關(guān)鍵是看這組數(shù)是不是滿足每個(gè)方程，若滿足，則是此方程組的解；只要發(fā)現(xiàn)這組數(shù)不滿足其中一個(gè)方程，則這組數(shù)不是此方程組的解.感悟新知知4－練

例6

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣二元一次方程組的解的定義，將解代入方程組求字母的值.知4－練感悟新知

答案：7知4－練方法點(diǎn)撥利用方程組的解確定字母參數(shù)的方法：將方程組的解代入它適合的每個(gè)方程，得到關(guān)于字母參數(shù)的新方程組，從而求解.感悟新知知4－練

例7知4－練感悟新知解題秘方：方程組的解同時(shí)滿足兩個(gè)方程，若看錯(cuò)一個(gè)方程，則滿足另一個(gè)方程．知4－練感悟新知

知4－練特別解讀因看錯(cuò)一個(gè)方程而求出的方程組的錯(cuò)解，應(yīng)是另一個(gè)沒有看錯(cuò)的方程的解，因此可以將甲得到的這組解代入沒看錯(cuò)的方程，從而得到關(guān)于b

的方程；將乙得到的這組解代入沒看錯(cuò)的方程，從而得到關(guān)于a

的方程.知5－講感悟新知知識點(diǎn)代入消元法解二元一次方程組51.代入消元法的定義從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.感悟新知知5－講特別提醒用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)后，應(yīng)代入另一個(gè)方程來解，否則只能得到一個(gè)恒等式，并不能求出方程組的解.感悟新知2.用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟知5－講步驟具體做法目的注意事項(xiàng)①變形選取一個(gè)系數(shù)比較簡單的二元一次方程變形，用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)變形為y=ax+b(或x=ay+b)(a，b是常數(shù)，a≠0)的形式一般選未知數(shù)系數(shù)比較簡單的方程變形②代入把y=ax+b(或x=

ay+b)代入另一個(gè)

沒有變形的方程消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程變形后的方程只能代入另一個(gè)方程(或另一個(gè)方程變形后的方程)

.感悟新知知5－講③求解解消元后的一元一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值去括號時(shí)不能漏乘，移項(xiàng)時(shí)所移的項(xiàng)要變號④回代把求得的未知數(shù)的值代入步驟①中變形后的方程求出另一個(gè)未知數(shù)的值一般代入變形后的方程⑤寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來

用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來知5－練感悟新知

例8

解題秘方：緊扣用代入消元法解二元一次方程組的步驟解方程組.知5－練感悟新知

特別提醒如果方程中有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為±1，通常選擇用這個(gè)方程的另一個(gè)未知數(shù)表示系數(shù)為±1的未知數(shù).知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知如果方程組中某一未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系或相同，那么可用整體代入法消去這個(gè)未知數(shù)再求解.感悟新知知6－講知識點(diǎn)加減消元法解二元一次方程組61.加減消元法的定義把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法.感悟新知知6－講2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟步驟具體做法目的注意事項(xiàng)①變形根據(jù)絕對值較小的未知數(shù)(同一個(gè)未知數(shù))的系數(shù)的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當(dāng)?shù)臄?shù)使某一個(gè)未知數(shù)在兩個(gè)方程中的系數(shù)相等或互為相反數(shù)(1)選擇消元對象：兩個(gè)方程中，當(dāng)某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，選擇消去該未知數(shù)較簡單；

(2)把某個(gè)方程乘一個(gè)數(shù)時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要和這個(gè)數(shù)相乘知6－講感悟新知②加減兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，將兩個(gè)方程相加；同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，將兩個(gè)方程相減消去一個(gè)未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一

元一次方程(1)把兩個(gè)方程相加(減)時(shí)，一定要把兩個(gè)方程兩邊分別相加(減)；(2)應(yīng)用減法消元時(shí)，注意符號的變化③求解解消元后的一元

一次方程求出一個(gè)未知數(shù)的值知6－講感悟新知④回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個(gè)較簡單的方程中求出另一個(gè)未知數(shù)的值回代時(shí)選擇系數(shù)較簡單的方程⑤寫解把兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來知6－講感悟新知特別解讀1.兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，解方程組應(yīng)考慮用加減消元法；2.如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關(guān)系，我們應(yīng)設(shè)法將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)化為相等關(guān)系；3.用加減法時(shí)，一般選擇系數(shù)比較簡單(同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關(guān)系)的未知數(shù)作為消元對象.感悟新知知6－練

例9知6－練感悟新知解題秘方：該方程組的兩個(gè)方程中，y

的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個(gè)方程相加消去y．解法提醒方程組中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，則直接利用加減法求解.知6－練感悟新知

感悟新知知6－練

例10

知6－練感悟新知解題秘方：該方程組的兩個(gè)方程中，x，y

的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系，選擇消元的目標(biāo)后將其中一個(gè)方程變形，再利用加減法求解．知6－練感悟新知解法提醒當(dāng)方程組中任意一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不相等，但某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，將其中一個(gè)方程乘這個(gè)倍數(shù)后再