2023-2023學年五校聯考高一〔下〕期末數學試卷〔文科〕一．選擇題〔本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．滿足條件a=4，b=5，A=45°的△ABC的個數是〔〕A．1 B．2 C．無數個 D．不存在2．數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，那么a10=〔〕A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．假設0＜a＜1，那么不等式〔x﹣a〕〔x﹣〕＞0的解集是〔〕A．{x|a＜x＜} B．{x|＜x＜a} C．{x|x＜a或x＞} D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，那么A的取值范圍是〔〕A．〔0，] B．[，π〕 C．〔0，] D．[，π〕5．在數列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，那么此數列最大項的值是〔〕A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．假設sinB?sinC=sin2A，那么△ABC的形狀是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．設a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，那么有〔〕A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b8．△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c設向量，，假設，那么角C的大小為〔〕A． B． C． D．9．f〔x〕是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f〔x〕=lgx．設，，那么〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．數列{an}中，假設Sn=3n+m﹣5，數列{an}是等比數列，那么m=〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在區間[0，π]上隨機取一個數x，那么事件“sinx≥|cosx|〞發生的概率為〔〕A． B． C． D．112．設函數f〔x〕的定義域為R，周期為2，f〔x〕=，假設在區間[﹣1，3]上函數g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四個不同零點，那么實數m的取值范圍是〔〕A．[0，] B．[0，〕 C．〔0，] D．〔0，]二．填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．函數f〔x〕=sin2〔2x﹣〕的最小正周期是______．14．設a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，那么P與Q的大小關系為______．15．數列{an}中，a1=1，對于所有n≥2，n∈N，都有，那么a3+a5=______．16．給出以下結論：①2ab是a2+b2的最小值；②設a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④假設x＞0，那么cosx+≥2=2；⑤假設a＞b＞0，＞＞．其中正確結論的編號是______．〔寫出所有正確的編號〕三．解答題：〔本大題共6小題，共70分〕17．，求的取值范圍．18．為了讓學生了解更多“奧運會〞知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽〞，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取局部學生的成績〔得分均為整數，總分值為100分〕進行統計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答以下問題：分組頻數頻率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合計50〔1〕假設用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；〔2〕求頻率分布表格中a，b的值，并估計800學生的平均成績；〔3〕假設成績在85～95分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？19．〔文科〕{an}是單調遞增的等差數列，首項a1=3，前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，首項b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．〔Ⅰ〕求{an}和{bn}的通項公式．〔Ⅱ〕令Cn=nbn〔n∈N+〕，求{cn}的前n項和Tn．20．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求的值．②假設，求△ABC的面積S的最大值．21．向量=〔2，2〕，向量與向量的夾角為，且=﹣2，〔1〕求向量；〔2〕假設=〔1，0〕且，=〔cosA，2cos〕，其中A、C是△ABC的內角，假設三角形的三內角A、B、C依次成等差數列，試求||的取值范圍．22．二次函數f〔x〕滿足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，且f〔0〕=3．〔1〕求函數f〔x〕的解析式；〔2〕假設函數y=f〔log3x+m〕，x∈[，3]的最小值為3，求實數m的值．四.附加題：〔此題每題5分，共15分〕23．x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，那么x+y的最小值為______．24．數列{an}滿足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60項和為______．25．函數f〔x〕=|x2﹣4x+3|，假設關于x的方程f〔x〕﹣a=x至少有三個不相等的實數根，那么實數a的取值范圍是______．2023-2023學年山西省忻州一中高一〔下〕期末數學試卷〔文科〕參考答案與試題解析一．選擇題〔本大題共12個小題，每題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的〕1．滿足條件a=4，b=5，A=45°的△ABC的個數是〔〕A．1 B．2 C．無數個 D．不存在【考點】正弦定理．【分析】由，利用正弦定理可求sinB=＞1，從而可得滿足此條件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．應選：D．2．數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，那么a10=〔〕A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考點】數列遞推式．【分析】由遞推式，利用累加求和及等比數列的前n項和公式即可求出．【解答】解：∵數列{an}滿足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+〔a2﹣a1〕+…+〔an﹣an﹣1〕=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．〔n∈N*〕．∴a10=210﹣1=1023．應選B．3．假設0＜a＜1，那么不等式〔x﹣a〕〔x﹣〕＞0的解集是〔〕A．{x|a＜x＜} B．{x|＜x＜a} C．{x|x＜a或x＞} D．{x|x＜或x＞a}【考點】一元二次不等式的應用．【分析】先根據a的范圍求出a與的大小關系，然后根據不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開口向上的二次函數，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}應選C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，那么A的取值范圍是〔〕A．〔0，] B．[，π〕 C．〔0，] D．[，π〕【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉化成邊，進而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是〔0，]應選C5．在數列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，那么此數列最大項的值是〔〕A．102 B． C． D．108【考點】數列的函數特性．【分析】結合拋物線的性質判斷函數的對稱軸，結合拋物線的性質進行求解即可．【解答】解：an=﹣2n2+29n+3對應的拋物線開口向下，對稱軸為n=﹣==7，∵n是整數，∴當n=7時，數列取得最大值，此時最大項的值為a7=﹣2×72+29×7+3=108，應選：D6．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．假設sinB?sinC=sin2A，那么△ABC的形狀是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈〔0，π〕，∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴〔b﹣c〕2=0，解得b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．應選：C．7．設a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，那么有〔〕A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b【考點】兩角和與差的正弦函數．【分析】化簡可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函數的單調性可得．【解答】解：化簡可得a=cos6°﹣sin6°=sin〔30°﹣6°〕=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函數的單調性可知a＜c＜b應選：D8．△ABC的三內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c設向量，，假設，那么角C的大小為〔〕A． B． C． D．【考點】余弦定理；平行向量與共線向量．【分析】因為，根據向量平行定理可得〔a+c〕〔c﹣a〕=b〔b﹣a〕，展開即得b2+a2﹣c2=ab，又根據余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴〔a+c〕〔c﹣a〕=b〔b﹣a〕∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=應選B．9．f〔x〕是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f〔x〕=lgx．設，，那么〔〕A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考點】奇函數．【分析】首先利用奇函數的性質與函數的周期性把f〔x〕的自變量轉化到區間〔0，1〕內，然后由對數函數f〔x〕=lgx的單調性解決問題．【解答】解：f〔x〕是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f〔x〕=lgx．那么=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，應選D．10．數列{an}中，假設Sn=3n+m﹣5，數列{an}是等比數列，那么m=〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考點】等比數列的通項公式．【分析】由Sn=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，聯立解出，再利用等比數列的性質即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，聯立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵數列{an}是等比數列，∴62=18〔m﹣2〕，解得m=4．應選：D．11．在區間[0，π]上隨機取一個數x，那么事件“sinx≥|cosx|〞發生的概率為〔〕A． B． C． D．1【考點】幾何概型．【分析】先化簡不等式，確定滿足sinx≥|cosx|在區間[0，π]內x的范圍，根據幾何概型利用長度之比可得結論．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，長度為∵區間[0，π]的長度為π，∴事件“sinx≥|cosx|〞發生的概率為=應選：B．12．設函數f〔x〕的定義域為R，周期為2，f〔x〕=，假設在區間[﹣1，3]上函數g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四個不同零點，那么實數m的取值范圍是〔〕A．[0，] B．[0，〕 C．〔0，] D．〔0，]【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】根據函數零點和方程之間的關系轉化為兩個函數的交點問題，利用數形結合進行求解即可得到結論．【解答】解：由g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m=0得f〔x〕=mx+m，設g〔x〕=mx+m=m〔x+1〕，那么g〔x〕過定點〔﹣1，0〕，作出函數f〔x〕和g〔x〕的圖象如圖：假設g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m有四個不同零點，那么等價為f〔x〕與g〔x〕有四個不同的交點，由圖象可知當g〔x〕過點〔3，1〕時，滿足條件，可得1=3m+m，那么m=，∴在區間[﹣1，3]上函數g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四個不同零點時，實數m的取值范圍是〔0，]應選：D二．填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．函數f〔x〕=sin2〔2x﹣〕的最小正周期是．【考點】二倍角的余弦；三角函數的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式對函數解析式進行化簡，進而通過三角函數的性質求得周期．【解答】解：f〔x〕=sin2〔2x﹣〕=根據三角函數的性質知T==故答案為：14．設a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，那么P與Q的大小關系為P＜Q．【考點】方根與根式及根式的化簡運算．【分析】利用分子有理化、根式的運算性質即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，那么P＜Q．故答案為：P＜Q．15．數列{an}中，a1=1，對于所有n≥2，n∈N，都有，那么a3+a5=．【考點】數列遞推式．【分析】利用：數列{an}中，a1=1，對于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵數列{an}中，a1=1，對于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案為．16．給出以下結論：①2ab是a2+b2的最小值；②設a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④假設x＞0，那么cosx+≥2=2；⑤假設a＞b＞0，＞＞．其中正確結論的編號是⑤．〔寫出所有正確的編號〕【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據均值定理等號成立的條件可判斷①②③，根據均值定理要求為正值可判斷④，根據均值定理可證明⑤．【解答】解：①中當a=b時才有最小值2ab，故錯誤；②中當a=b時才有最大值，故錯誤；③中=時，x無解，故最小值是不是2，故錯誤；④中需cosx為正值時成立，故錯誤；⑤根據均值不等式可得不等式成立，故正確．故答案為⑤．三．解答題：〔本大題共6小題，共70分〕17．，求的取值范圍．【考點】對數的運算性質．【分析】由可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由可得，〔*〕令，解得，因此可得：由〔*〕可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范圍是．18．為了讓學生了解更多“奧運會〞知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽〞，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽成績情況，從中抽取局部學生的成績〔得分均為整數，總分值為100分〕進行統計．請你根據尚未完成的頻率分布表，解答以下問題：分組頻數頻率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合計50〔1〕假設用系統抽樣的方法抽取50個樣本，現將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；〔2〕求頻率分布表格中a，b的值，并估計800學生的平均成績；〔3〕假設成績在85～95分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？【考點】系統抽樣方法．【分析】〔1〕計算出樣本間隔為16，即可〔2〕根據頻數和頻率的關系進行求解，〔3〕求出成績在85～95分的學生的人數和樣本比例，進行估計即可．【解答】解：〔1〕樣本間隔為800÷50=16，那么第二組第一位學生的編號為016．〔2〕a=50×0.16=8；90～100的頻數為50﹣8﹣10﹣18=14，那么b==0.28，70～80的頻率=0.2，那么平均成績約為8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6〔3〕在被抽到的學生中獲二等獎的人數9+7=16〔人〕，占樣本的比例是=0.32，即獲二等獎的概率為32%，所以獲二等獎的人數估計為800×32%=256〔人〕．答：獲二等獎的大約有256人．19．〔文科〕{an}是單調遞增的等差數列，首項a1=3，前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，首項b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．〔Ⅰ〕求{an}和{bn}的通項公式．〔Ⅱ〕令Cn=nbn〔n∈N+〕，求{cn}的前n項和Tn．【考點】等差數列與等比數列的綜合；數列的求和．【分析】〔Ⅰ〕設公差為d，公比為q，那么a2b2=〔3+d〕q=12①，S3+b2=3a2+b2=3〔3+d〕+q=20②聯立①②結合d＞0可求d，q，利用等差數列，等比數列的通項公式可求an，bn〔Ⅱ〕由〔I〕可得，bn=2n﹣1，cn=n?2n﹣1，考慮利用錯位相減求解數列的和即可【解答】解：〔Ⅰ〕設公差為d，公比為q，那么a2b2=〔3+d〕q=12①S3+b2=3a2+b2=3〔3+d〕+q=20②聯立①②可得，〔3d+7〕〔d﹣3〕=0∵{an}是單調遞增的等差數列，d＞0．那么d=3，q=2，∴an=3+〔n﹣1〕×3=3n，bn=2n﹣1…〔Ⅱ〕bn=2n﹣1，cn=n?2n﹣1，∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣12Tn=1?21+2?22+…+〔n﹣1〕?2n﹣1+n?2n…兩式相減可得，﹣Tn=1?20+1?21+1?22+…+1?2n﹣1﹣n?2n∴﹣Tn==2n﹣1﹣n?2n∴Tn=〔n﹣1〕?2n+1…20．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求的值．②假設，求△ABC的面積S的最大值．【考點】解三角形．【分析】①根據=﹣，利用誘導公式cos〔﹣α〕=sinα化簡所求式子的第一項，然后再利用二倍角的余弦函數公式化為關于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數間的根本關系求出sinA的值，根據三角形的面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關于bc的關系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用根本不等式化簡，把a的值代入即可求出bc的最大值，進而得到面積S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．向量=〔2，2〕，向量與向量的夾角為，且=﹣2，〔1〕求向量；〔2〕假設=〔1，0〕且，=〔cosA，2cos〕，其中A、C是△ABC的內角，假設三角形的三內角A、B、C依次成等差數列，試求||的取值范圍．【考點】平面向量數量積的運算；等差數列的通項公式；兩角和與差的正弦函數．【分析】〔1〕設出向量=〔x，y〕，由向量與向量的夾角為及=﹣2得到關于x、y的二元方程組，求解后可得向量的坐標；〔2〕由三角形的三內角A、B、C依次成等差數列求出角B，再根據確定，運用向量加法的坐標運算求出，代入模的公式后利用同角三角函數的根本關系式化簡，最后根據角的范圍確定模的范圍．【解答】解：〔1〕設=〔x，y〕，那么2x+2y=﹣2①又②聯立解得，∴；〔2〕由三角形的三內角A、B、C依次成等差數列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．二次函數f〔x〕滿足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，且f〔0〕=3．〔1〕求函數f〔x〕的解析式；〔2〕假設函數y=f〔log3x+m〕，x∈[，3]的最小值為3，求實數m的值．【考點】二次函數的性質．【分析】〔1〕設出f〔x〕解析式，表示出f〔x+1〕，代入等式確定出a，b，c的值，即可求出f〔x〕解析式；〔2〕令t=log3x+m，得到f〔t〕關于t的二次函數，由x∈[，3]的最小值為3，利用二次函數性質確定出m的值即可．【解答】解：〔1〕設f〔x〕=ax2+bx+c，那么f〔x+1〕=a〔x+1〕2+b〔x+1〕+c，∵f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，那么f〔x〕=x2﹣2x+3；〔2〕令t=log3x+m，那么t∈[m﹣1，m+1]，那么y=f〔log3x+m〕=f〔t〕=t2﹣2t+3=〔t﹣1〕2+2，當1≤m﹣1?m≥2時，那么f〔m﹣1〕=3?m=3，當1≥m+1?m≤0時，那么f〔m+1〕=3?m=﹣1，當m﹣1＜1＜m+1?0＜m＜2時，f〔1〕=3不成立，綜上，m=﹣1或m=3．四.附加題：〔此題每題5分，共15分〕23．x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，那么x+y的最小值為18．【考點】根本不等式．【分析】首先分析題目x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，那么x+y=〔x+y〕〔+