廣西桂林市2022年中考數學試卷

—%單選題

1.在東西向的馬路上,把出發點記為0,向東與向西意義相反.若把向東走2km記做“+2km”，那么

向西走1km應記做（)

A.-2kmB.-1kmC.1kmD.+2km

2.-3的絕對值是（)

A.3B.1C.0D.-3

3

3.如圖，直線a,b被直線c所截，且a||b,

A.70°B.60°

4.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

A.等邊三角形

C.正五邊形

5.下列調查中，最適合采用全面調查的是（）

A.了解全國中學生的睡眠時間B.了解某河流的水質情況

C.調查全班同學的視力情況D.了解一批燈泡的使用壽命

6.2022年6月5日，中華民族再探蒼穹，神舟十四號載人飛船通過長征二號F運載火箭成功升

空，并與天和核心艙順利進行接軌.據報道，長征二號F運載火箭的重量大約是500000kg.將數據

500000用科學記數法表示，結果是（）

A.5xl05B.5xl06C.0.5X105D.0.5x106

7.把不等式x-1V2的解集在數軸上表示出來，正確的是（）

A.

B.

C.

012345

D.-J-----1-----1----1——A——?------L_>

-1012345

8.化簡m的結果是（）

A.2V3B.3C.2V2D.2

9.桂林作為國際旅游名城，每年吸引著大量游客前來觀光.現有一批游客分別乘坐甲乙兩輛旅游大巴

同時從旅行社前往某個旅游景點.行駛過程中甲大巴因故停留一段時間后繼續駛向景點，乙大巴全程

勻速駛向景點.兩輛大巴的行程s（km）隨時間t（h）變化的圖象（全程）如圖所示.依據圖中信息，

下列說法錯誤的是（）

A.甲大巴比乙大巴先到達景點

B.甲大巴中途停留了0.5h

C.甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴

D.甲大巴停留前的平均速度是60km/h

10.如圖，在AABC中，NB=22.5。，ZC=45°,若AC=2,則AABC的面積是（）

A.3乎B.1+V2C.2V2D.2+V2

二、填空題

11.如圖，直線11,12相交于點O,/1=70。，則N2=

12.如圖，點C是線段AB的中點，若AC=2cm,貝|AB=cm.

13.因式分解：a2+3a=.

14.當重復試驗次數足夠多時，可用頻率來估計概率.歷史上數學家皮爾遜（Pearson）曾在實驗中擲

均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數是12012次，頻率約為（）.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

的概率是.

15.如圖，點A在反比例函數y=1的圖象上，且點A的橫坐標為a（aVO）,ABLy軸于點B,若

△AOB的面積是3,則k的值是.

16.如圖，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由點O出發沿OB方向行走.已知NAOB=

30°,MN=2OM=40m,當觀景視角NMPN最大時，游客P行走的距離OP是米.

三、解答題

17.計算：（-2）xO+5.

18.計算：tan450-3」

19.解二元一次方程組：E7二.

十y—5

20.如圖，在平面直角坐標系中，形如英文字母“V”的圖形三個端點的坐標分別是A（2,3）,B（l,

0),C(0,3).

(1)畫出“V”字圖形向左平移2個單位后的圖形；

(2)畫出原“V”字圖形關于x軸對稱的圖形；

(3)所得圖形與原圖形結合起來，你能從中看出什么英文字母？(任意答一個即可)

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E和點F是對角線BD上的兩點，且BF=DE.

(1)求證：BE=DF；

(2)求證：AABE^ACDF.

22.某校將舉辦的“壯鄉三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹

竿舞.該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？“在全校學生中進行隨機抽樣調查(四個選項中必選

且只選一項)，根據調查統計結果，繪制了如下兩種不完整的統計圖表：

項目內容百分比

A跳長繩25%

B拋繡球35%

C拔河30%

D跳竹竿舞a

請結合統計圖表，回答下列問題：

(1)填空：a=；

(2)本次調查的學生總人數是多少？

(3)請將條形統計圖補充完整；

(4)李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，請你結合調

查統計結果給她一些合理化建議進行選擇.

23.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽.某隊伍為參賽需租用一批服

裝，經了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數

量與用400元在乙商店租用服裝的數量相等.

(1)求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？

(2)若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優惠.該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在

哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由.

24.如圖，AB是。。的直徑，點C是圓上的一點，CDLAD于點D,AD交OO于點F,連接

AC,若AC平分NDAB,過點F作FG,AB于點G交AC于點H.

(1)求證：CD是。。的切線；

（2）延長AB和DC交于點E,若AE=4BE,求cosNDAB的值；

（3）在（2）的條件下，求黑的值.

25.如圖，拋物線y=-x?+3x+4與x軸交于A,B兩點（點A位于點B的左側），與y軸交于C

點，拋物線的對稱軸1與x軸交于點N,長為1的線段PQ（點P位于點Q的上方）在x軸上方的拋

物線對稱軸上運動.

（1）直接寫出A,B,C三點的坐標；

（2）求CP+PQ+QB的最小值；

（3）過點P作PM_Ly軸于點M,當ACPM和AQBN相似時，求點Q的坐標.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】70

12.【答案】4

13.【答案】a（a+3）

14.【答案】1

15.【答案】-6

16.【答案】20遍

17.【答案】解：（-2）xO+5

=0+5

=5.

18.【答案】ft？：tan45°-3-1

=1-

-2

-3-

19.【答案】解:卜

(x+y=3(2)

①+②得：2x=4,

，x=2,

把x=2代入①得：2-y=l,

，y=l,

原方程組的解為:gZp

20.【答案】(1)解：如圖所示，將點A(2,3),B(l,0),C(0,3)得t(0,3),B(-l,0),

C(-2,3),

(2)解:如圖所示,

(3)解：圖1是W,圖2是X.

21.【答案】(1)證明：'：BF=DE

：.BE+EF=DF+EF

：.BE=DF

(2)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形

：.AB=DC,AB//DC

：./.ABE=乙CDF

'AB=DC

,:乙ABE=^CDF

BE=DF

.,.△ABE^ACDF(SAS).

22.【答案】(1)10%

(2)解：25-?25%=100(人)，

答：本次調查的學生總人數是100人；

(3)解：B類學生人數：100x35%=35,補全條形統計圖如圖,

(4)解：建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數比較少，得名次的可能性大.

23.【答案】(1)解：設乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套(x+10)元，

由題意可得：瑞=駟，

x+10x

解得：x=40,

經檢驗，x=40是該分式方程的解，并符合題意，

x+10=50,

甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元.

（2）解：乙商店租用服裝的費用較少.

理由如下：

該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50x20x0.9=900（元），乙商店的費用為:

40x20=800（元），

V900>800,

.?.乙商店租用服裝的費用較少.

24.【答案】（1）證明：如圖1,連接OC,

VOA=OC,

.\ZCAO=ZACO,

,.?AC平分/DAB,

/.ZDAC=ZOAC,

AZDAC=ZACO,

.\AD〃OC,

VCD1AD,

.,.OC±CD,

:oc是。o的半徑，

.?.CD是。O的切線；

（2）解：：AE=4BE,OA=OB,

設BE=x,則AB=3x,

-,.OC=OB=1.5x,

：AD〃OC,

.?./COE=NDAB,

cosZ-DAB=cos/.COE=器==焉；

（3）解：由（2）知：OE=2.5x,OC=1.5x,

A.EC=>JOE2-OC2=V（2.5x）2-（1.5x）2=lx,,

VFG1AB,

Z./AGF=90。，

，/AFG+/FAG=90°,

VZCOE+ZE=90°,ZCOE=ZDAB,

.?.NE=NAFH,

VZFAH=ZCAE,

?.△AHF^AACE,

.FH_CE_2x_1

""AF=AE=4x=2'

25.【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,4)

(2)解：將C(0,4)向下平移至c',使CC，=PQ,連接BC'交拋物線的對稱軸1于Q,如圖所示:

?：CC'=PQ，CC||PQ,

/.四邊形CLQP是平行四邊形，

：-CP=C'Q,

,