河南省2022年中考第三次模擬考試

數學

（本卷共23小題，滿分120分，考試用時100分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.-|的倒數是（）

A.--B.--C.-D.-

5335

2.人體中樞神經系統中約含有I千億個神經元，某種神經元的直徑約為62微米（1微米=0.000001米）.將

62微米用科學記數法表示為（）

A.6.2*10-5米B.6.2x10-*米C.0.62xl0-5?KD.62xl（y6米

3.如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖中有兩個視圖是相同的，則相同的視圖是（）

4.下列計算正確的是()

A.x2+x=x3B.8x44-2x2=4x2

C.(-3x)2=6/D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2

5.如圖，已知AB//OE,NABC=81。，ZCDE=119°,則NC的大小為（）

A.20°B.30°

6.一元二次方程x（2x-1）=1的根的情況為（）

A.有兩個不相等的實數根B.有兩個相等的實數根

C.只有一個實數根D.無實數根

7.某十字路口交通信號燈時間的設置是紅燈亮50s,綠燈亮45s,黃燈亮10s.當一人駕車通過該路口時,

他遇到紅燈的概率是（）

8.如圖，在A4PM的邊AP上任取兩點5,C,過8作4M的平行線交于N,過N作MC的平行線

交AP于￡>.若％■=&,則江的值為（）

PB3PD

34

A.-B.-C.2D.3

23

9.如圖，四邊形是邊長為6的正方形，點E在邊CD上，DE=2,過點后作成//^。，分別交AC、AB

于點G、F,M、N分別是AG、BE的中點，則MN的長是（）

E

A.2x/3B.2而C.713D.5

10.如圖，矩形。4BC的頂點0（0,0）,AC=4,30與x軸負半軸的夾角為60。，若矩形繞點O順時針旋

轉，每秒旋轉60。，則第2021秒時，矩形的對角線交點3的坐標為（）

A.(-1,-$/3)B.(―1,—\/3)D.(1,6)

第n卷（非選擇題，共9。分）

二'填空題（本大題有5個小題，每小題3分，共15分）

11.寫出一個大于-后且小于6的整數—.

12.若代數式x-2y的值是4,則代數式-2x+4y+l的值為—.

13.甲、乙、丙、丁4位同學5次數學測驗成績統計如表所示.如果從這4位同學中選出1位同學參加數

學競賽，那么應選—（填“甲”“乙”“丙”或“丁”）去.

14.如圖，在AABC中，ZACB=90°,將AABC繞點5按逆時針旋轉90。得到△,點A經過的路徑為

弧AA,若他=2,BC=G，則圖中陰影部分的面積為—.

15.如圖，AA8C中，Z4=30。，Z4CB=90°,BC=2,。是回上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋

轉90。，得到線段CE,連接BE.

（1）點C到AB的最短距離是；

（2）BE的最小值是

c

E

ADB

三、（本大題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）

16.（10分）（1）計算：（-1）2+后一341130。一（37；

3

1r2

（2）先化簡，再求值：（1+——）+1——,其中x=2.

x2-\X2-2X+I

17.（9分）某校舉行“衢州有禮八個一”知識問答競賽.每班選20名同學參加比賽，根據答對的題目數量,

得分等級分為5分，4分，3分，2分，學校將八年級甲班和乙班的成績整理并繪制成統計圖.

甲班知識問答成績統計圖乙班知識問答成績統計

（1）請把甲班知識問答成績統計圖補充完整：

（2）通過統計得到如表，請求出表中數據a,6的值.

班級平均數中位數眾數（分）

（分）（分）

甲班a44

乙班3.63.5b

（3）根據（2）的結果，你認為甲，乙兩班哪個班級成績更好？寫出你的理由.

18.（9分）安徽滁州瑯珊山會峰閣更名為瑯珊閣，如圖①是懸掛著巨大匾額的瑯珊閣，如圖②，線段3c是

懸掛在墻壁AM上的匾額的截面示意圖.已知8c=2米，NM8C=34。，從水平地面點。處看點C,仰角

Z4/X?=45。，從點￡處看點3,仰角4￡B=56。，且QE=4.4米，求匾額懸掛的高度A8的長.（結果精

確到0.1米，參考數據：sin340=0.56,cos34°?0.83,tan34°?0.67）

19.(9分)如圖，一次函數y=H+MtwO)與反比例函數y='(mHO)的圖象交于A(3,2)、5(-2,9兩點.

X

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；

(2)結合圖象，直接寫出不等式Ax+6〈竺的解集：；

X

(3)在反比例函數圖象上，找出兩點C、D,使以A、B、C、。為頂點的四邊形是平行四邊形，直接

寫出這個平行四邊形的面積是

20.(9分)如圖，在A4BC中，AB=AC,3c為O的直徑，。為上任意一點，連接AD交3c于點尸,

過A作E4LA。交OB的延長線于E,連接C￡).

(1)求證：BE=CD；

(2)填空：①當/￡$=。時，四邊形ABDC是正方形.

②若四邊形曲C的面積為6,則AD的長為.

21.(9分)某商店計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進2件甲商品和1件乙商品共需100元，購進3件甲

商品和2件乙商品共需180元.

(1)求甲、乙兩種商品的進價分別是多少元？

(2)若商店以40元每件出售甲商品，90元每件出售乙商品，現購進甲、乙兩種商品共100件，且甲商品

的數量不少于乙商品數量的3倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并求出最大利潤.

22.(10分)如圖，在RtAABC中，NC=90。，按如下步驟作圖：

①分別以A和點8為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于V、N兩點；

2

②作直線MN,交于點￡>,交相于點E；

③連接AD.

請根據以上材料回答下列問題：

(1)圖中所作的直線是線段"的—線；

(2)若A3=4,則8￡=；

(3)利用(1)中的結論解決問題：若AB=1O,AC=6,求AAC￡>的周長.

23.(10分)如圖，拋物線y=or2_6x+c交x軸于A,5兩點，交y軸于點C.直線y=-x+5經過點8(5,0),

C(0,5).

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸直線/與直線8C相交于點尸，連接AC,AP,判定A4PC的形狀，并說明理由；

(3)在直線8c上是否存在點例，使AM與直線3c的夾角等于NACB的2倍？若存在，請求出點M的坐

標；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.【答案】B

【解析】-3的倒數是：故選：B.

53

2.【答案】A

【解析】62微米=62x0.000001米=62x10/米=6.2x10-5米.故選：A.

3.【答案】D

【解析】主視圖、左視圖相同，均為:

俯視圖為:

故選D.

4.【答案】B

【解析】A./和“不是同類項，不能合并，故A選項符合題意;

B.8x44-2x2=4x2,故5選項符合題意；

C.(-3x)2=9/,故c選項不符合題意：

D.(x-2y)(x+2y)=x2-4y2,故。選項不符合題意.

故選：B.

5.【答案】A

【解析】延長即交BC于尸，如圖所示:

vABIIDE,ZABC=81°,

:.ZMFC=ZB=S\°,

???NCD￡=119。，

NFDC=180。-119。=61。，

/.ZC=ZA/FC-ZA^DC=81o-61°=20°,

故選：A.

6.【答案】A

【解析】x(2x-l)=l,整理得2f_x—l=0,

???△=(_1)2_4X2X(-1)=9>0,.?.方程有兩個不相等的實數根，故選:A.

7.【答案】D

【解析】??,十字路口交通信號燈時間的設置是紅燈亮50s,綠燈亮45s,黃燈亮10s,

遇到紅燈的概率是一--.故選D.

50+45+1021

8.【答案】B

DAA

【解析】?：BN//AM,——=-,

PB3

.PM_4

??—,

PN3

?：DN//CM,

生=也」，故選：B.

PDPN3

9.【答案】C

【解析】?,?四邊形ABCD是正方形，.?.NABC=N8CD=90。

-,-EF//BC,ZBFE+ZABC=180。,.-.ZBFE=90°,..四邊形3CEF為矩形,

連接FM,FC,如圖：

?.?N是破的中點，四邊形8CE尸為矩形..?.點N為尸C的中點，BE=FC.

四邊形458是正方形，.?.NBAC=45。，

又?.?/4FG=90。，r.AAFG為等腰直角三角形.

?.?M是AG的中點，:.AM=MG,:.FM±AG,r.A/%/C為直角三角形，

?.?點N為FC的中點，:.MN=-FC,

2

?.?四邊形舫8是邊長為8的正方形，DE=2,:.BC=CD=6,CE=4,

在RtABCE中，由勾股數可得8E=2屈，/.FC=2713,MN=-FC=>/^.故選：C.

2

10.【答案】C

【解析】如圖，

?.?四邊形45co是矩形，

.?.AC=O8=4,AD=CD,OD=BD,

：.OD=2,

?.?每秒旋轉60。，6次應該循環，2021+6=336…5,

.?.點。在X軸的負半軸上，"-2,0）.

故選：C.

11.【答案】一1（答案不唯一）

【解析】由于-2<-也<-1,1<6<2,

所以大于-夜且小于6的整數有-1,0,1,故答案為：-1（答案不唯一）.

12.【答案】-7

【解析】,.,x-2y=4,

/.-2x+4y+l

=-2(x-2y)+l

=-2x4+1

=-8+1

=-7，

故答案為：-7.

13.【答案】乙

【解析】?.?四位同學中乙、丙的平均成績較高，且黑＜

，乙的成績比內的成績更加穩定，

綜上，乙的成績高且穩定，

故答案為：乙.

14.【答案】兀一＞

2

【解析】?.?將AABC繞點3按逆時針旋轉90°得到△ABC,點A經過的路徑為弧4T,BC=￡,

?：BC=BC'=y/3,AC=A'C,

由勾股定理得：AC=\lAB2-BC-=j22-(73)2=1,即A，C=1,

?.?陰影部分的面積=扇形ABA的面積+△BAC的面積-AAC3的面積-ACBC的面積，

，圖中陰影部分的面積S=則且+L*lxG-Lxlx6-1xGxG

360222

=7T——＞故答案為：zr——.

22

15.【答案】g；V3-1

【解析】(1)過點C作CKL43于K,

在RtACBK中，■.BC=2,ZABC=60°,

:.CK=BCsin60°=^3,

.?.點C到的最短距離是否.故答案為：V3.

(2)如圖，將線段CK繞點。逆時針旋轉90。得到C",連接延長”E交延的延長線于人

ZDCE=NKCH=90°,

：.ZDCK=ZECH,

,.?CD=CE,CK=CH,

???^CKD=ACHE（SAS）,

.-.ZCAZ>=ZH=90°,

???NCK/=/KCH=NH=90。，

一.四邊形CK/〃是矩形，

?；CK=CH,

二.四邊形CKJH是正方形，

點石在直線“/上運動，當點石與/重合時，的的值最小,

BK=BC-cos60°=1,

;.KJ=CK=6,

：.BJ=KJ-BK=>/3-l,

16.【解析】（1）原式=1+3G-3X'-3=1+3G-3-3=3百一工；

222

X-XIK-u.X2—11（X—1）2

（2）原式=（二一+——）.--二

x2-lx2-lx2

X2（X-1）2

（x+l）（x-l）x2

x-1

=------,

X+1

當x=2時,原式—-=—.

2+13

17.【解析】（1）甲班得分為3分的人數為20-（4+8+4）=4（人），

補全圖形如下：

甲班知識問答成績統計圖

20

（3）甲班成績更好，理由如下：

在甲、乙班平均得分相等的前提下，甲班成績的中位數大于乙班，

所以加班高分人數多于乙班，

，甲班成績更好（答案不唯一）.

18.【解析】過點C作。VLAfi,CFYAD,垂足為N、F,如圖所示:

在RtABCN中，

GV=BCsinZMBC=2xO.56=1.12（米），

BA^=BCxcos34°=2x0.83=1.66（米），

在RtAABE中，

AE=AB-tanZEBAABxtan340=0.67AB,

-,-ZADC=45°,

:.CF=DF,

:.BN+AB^AD-AF=AD-CN,

即：1.66+AB=0.67AB+4.4-l.l2,

解得，43y4.9（米）

答：匾額懸掛的高度/W的長約為4.9米.

圖②

19.【解析”1)?.?反比例函數,=々旭-0)的圖象交于43,2),

X

.,.〃z=3x2=6，

，反比例函數為y=Q,

X

又8(-2,〃)在反比例函數上，

—2/?=6，

解得〃=—3,

B(—2,—3),

將A、6兩點坐標代入一次函數y=fcv+伙ZwO),

吧二M

解得仁］

,一次函數的解析式為y=x-l；

(2)由圖象知，當x<-2或0cx<3時，kx+b<—,

X

故答案為：x<-2或0<x<3；

(3)根據反比例函數的對稱性，令A點在第三象限的對應點為C(-3,-2),8點在第一象限的對應點為

52,3),

此時AC//8。，S.AC=BD,

即四邊形ABCD為平行四邊形，

?.-AC=7(-3-3)2+(-2-2)2=2713,BD=J(-2-+(-3-=2屈,

.??平行四邊形ABCD為矩形，

22

???AB=J(-2-3)2+(-3-2)2=5垃,AD=yl(3-2)+(2-3)=>/2,

*e-S矩形ABCD=AB-AD=5.-y{2=10,

故答案為：10.

20?【解析】(1)???3C為Oo直徑，

/.ZBAC=ZBDC=90°,

.-.ZAB￡>+ZACD=180o,

又ZABD+ZABE=\80°,

:.ZABE=ZACD,

vE41AD,

/.ZBAD+ZCAD=Z.BAD+ZBAE=90°,

:.ZCAD=ZBAE,

在和AACD中，

ZBAE=ZCAD

<AB=AC,

ZABE=ZACD

?,.AAB￡=AAC/XASA),

;.BE=CD；

(2)【解析】①當NE4B=45。時，四邊形ABDC是正方形.

理由：由(1)知，ZEAB=ZCAD,

?,.ZC4￡>=45°,

/BAD=90°-45°=45°,

..BD=CD,

.e.BD=CD,

.-.MBC,ABC￡>都是等腰直角三角形，

在AABC和ADBC中，

NABC=NDBC=45。

<BC=BC,

ZACB=ZDCB=45°

/.AABC^ADBC(ASA),

；.AB=AC=BD=CD,

四邊形ABDC是菱形，

?/ZaAC=90°,

一.四邊形ABDC是正方形.

故答案為：45；

②由(1)知，MBE^AACD,

「?AE"=ADfSSBE=5AA℃,

?*-SMED=S四邊形.pc=6,

-AD1=6,

2

二.AD=26，故答案為：2>/3.

21.【解析】(1)設甲、乙兩種商品進價分別為a元/件，b元/件，

產*200,解得"20,

[3?+2/7=180號[〃=60

答：甲、乙兩種商品進價分別為20元/件，60元/件.

(2)設購進甲種商品x件(x非負為整數)，則購進乙種商品(100-幻件，總利潤為y元,

y=(40-20)x+(90-60)(100-%)

=-10x+3000,

vx.3(100-%),

.?.75黜100,且X為整數，

?.--10<0,

.?.y隨x的增大而減小，

.?.當x=75時，y取得最大值2250,

即購進甲、乙兩種商品分別為75件、25件時，獲得利潤最大，最大利潤為2250元.

22.【解析】(1)由作圖可知，例N是線段鉆的垂直平分線.

故答案為：垂直平分.

(2),.?MN垂直平分線段

AE=EB=-AB=2,故答案為：2.

2

(3)?.?NC=90°,AB=W,AC=6,

BC=^AB2-AC2=>/102-62=8,

MV垂直平分線段A