第7章最優消費與投資〔I〕西南民族大學經濟學院鄭長德教授主要內容為什么存在金融市場，如何作消費、投資決策別離定理1.個人或企業的消費、投資決策1.1魯濱遜模型最簡單的情形：只有一個個體，一種商品的經濟。決策者：魯濱遜選擇：在今天消費和未來消費中作選擇。兩類信息〔Information〕自己的偏好關系，了解自己的主觀取舍〔trade-off〕：即在今天消費和未來消費之間的取舍。這類信息用效用函數的無差異曲線來表示.消費的可行集：投資的技術可行性——生產可能集合表示，通過投資和生產的時機集來給出的。從投資的技術可行性的角度對今天和未來的消費之間作選擇ConsumptionandInvestmentwithoutCapitalMarkets

沒有資本市場的消費和投資

確定的情況下，沒有交易費用〔本錢〕，沒有稅收，一周期模型。設個人初始稟賦endowment〔收入〕y0 消費c0期末：y1 消費c1那么此人期初消費c0和期末消費c1的關系為：c1=y1+(1+r)(y0-c0)決策今年消費多少？〔c0多少？〕為了明天消費c1，在生產可能性的前提下，投資多少？總效用曲線假設期末消費保持不變〔常數〕時，在期初的消費效用。消費等量增加，引起總效用增加〔邊際效用為正〕，效用的增加越來越小〔邊際效用減遞〕，類似的可構造U〔c1〕圖。效用平面上各種c0，c1的結合給出同等的效用。如A、B點給出同等效用。個人將是無差異〔A、B的選擇對個人而言無差異〕。A點：〔c0a，c1a〕現在少消費，未來多消費B點：〔c0b，c1b〕現在多消費，未來少消費D點：比A、B點效用高〔今天、未來消費都高于A、B點〕邊際替代率MRS

Marginalrateofsubstitution

決策者的主觀時間偏好率c1=y1+(1+r)(y0-c0)A點的主觀時間偏好＞B點的主觀時間偏好A點：今天少消費，因此，為了與B點具有同等的效用，那么相對地需要更多的未來消費。至此為止，我們通過描述偏好函數，來說明個人如何在消費束中進行選擇。如果我們引進生產時機即允許現在一單位儲蓄/投資能夠轉換到更多的未來消費，會發生什么？邊際轉換率〔MRT〕

Marginalrateoftransformation:今天消費的一元通過生產性投資轉換到明天消費一元的比率。一個具有收入束〔y0，y1〕，效用為U1的個體，能沿著生產時機集到達B點。在B點，無差異曲線與生產時機集相切，使他獲得最大效用U2。B點：生產時機集與無差異曲線相切，兩者斜率相等，此時消費者的滿足為“最大〞。即在B點，投資的邊際收益率MRT等于投資者主觀時間偏好MRS。

MRS=MRT在最簡單的經濟中，MRS=MRT總是成立的。因為沒有資本市場，即沒有交換的時機，個人決策者初始稟賦為〔y0，y1〕，比較1元生產性投資邊際收益率與時間偏好邊際率，如果投資邊際效益率更大，那么它通過投資決策贏得效用，這個過程繼續，直到最后一元的生產性投資的收益率正好等于主觀時間偏好率〔B點〕。在B點：個人在每一時間周期里的消費正好等于產出，即P0=c0，P1=c1如果不存在資本市場，個人在具有相同的資金〔y0，y1〕，相同的投資時機集的情況下，個人能選擇完全不同的投資，這是因為他們有不同的無差異曲線。具有更低的時間偏好率〔為什么？〕個人2將比個人1選擇更多的投資〔今天少消費〕。個體2具有較低的時間偏好率，所以比個體1投資的多。

ConsumptionandInvestmentwithCapitalMarkets

具有資本市場的消費和投資

考慮多個消費者存在的經濟：跨期消費交換可用借貸時機來表示，即用市場決定的利率表示借貸利率。初始稟賦〔y0，y1〕，在資本市場線上尋找一點使之主觀時間偏好正好等于市場利率時，效用最大。圖中資本市場線的方程為c1=W0(1+r)-c0(1+r)B點〔C0*,C1*〕為效用最大化點A點：主觀時間偏好即A點無差異曲線斜率與直線相切的直線斜率，低于市場回報率，應選擇貸，因為資本市場提供比主觀要求更高的回報率。最終到達消費決策點B點，此時這種消費束的現值也等于財富W0。W0(1+r)=W1

W0=C0*+C1*/〔1+r)C1*=W0(1+r)-(1+r)C0*C1*=W1-(1+r)C0*考慮生產可能性與市場交換〔借、貸〕的結合。—束無差異曲線：U1、U2、U3和A點的稟賦〔endowment〕〔y0，y1〕，為了效用最大化，如何作決策？圖描述了決策過程。從A點開始，我們或者沿生產時機集移動或者沿著資本市場線移動，這兩種選擇提供了高于我們主觀時間偏好率的報酬率。決策過程A點〔初始稟賦〔y0，y1〕〕的效用U1→D點〔魯濱遜〕的效用U2→C點效用U3〔交換經濟的解〕。兩個別離的決策過程選擇最優的生產策略：通過投資，對從事工程選擇一最優生產決策，直到投資邊際回報率〔生產可能性曲線的斜率〕等于實際市場利率〔資本市場線斜率〕。選擇最優的消費決策：沿著資本市場線通過借和貸選擇最優消費方式，使時間偏好率與市場回報率相等。1.2Fisher可別離定理公司的生產決策由客觀的市場〔利率r〕來決定，與個人〔股東〕的個人時間偏好無關。別離定理的一個重要含義:能授予管理者〔經理〕投資決策權。這說明，最優的生產決策是與個人的偏好無關的〔即別離的〕，如果不存在資本市場，沒有借貸關系，投資者1將選擇Y點生產，此時效用低，投資者2將選擇X點生產組合，這時效用也低于B點。在均衡時，所有投資者的邊際替代率都等于市場利率也即等于生產性投資的邊際轉換率。對投資者i和j的邊際替代率為：MRSi=MRSj=-(1+r)=MRT

1.3MarketplacesandTransactionsCosts

市場和交易本錢市場的建立，能減少交易本錢。N人，兩兩交換比率為：Cn2=N(N-1)/2，

總本錢為：N(N-1)/2T如果有一中心市場，那么總〔搜〕尋找〔旅行〕數減為N，總本錢為NT，減少本錢[N(N-1)/2-N]T。因此，建立一市場，能使每一人獲利。交易費用和別離定理的失效理論上，別離定理必須假設無交易費用，即利率r對借—貸來說均相同。如果交易本錢是重要的，那么金融機構和市場提供了有用的效勞。在這樣的世界里，借的利率比貸的利率更大，金融機構支付給存款者貸款利率，那么對借者發行更高利率的基金，借—貸利率之間的差額反映〔競爭性決定的〕了金融效勞的費用，借—貸利率的差異〔不同〕使Fisher別離定理失效。如圖，具有不同無差異曲線的個人，現在將選擇不同的投資水平。1.4InvestmentDecisions：

TheCertaintyCase

投資決策關鍵的是，為了未來能更多的消費，現在不消費多少？最優的投資決策是最大化期望效用。企業的目標是使它的股東的財富最大化，這將與股東一生消費的現值最大化相同，與最大化每一股股票價格沒有差異。Fisher別離理論：個人效用偏好與投資決策的別離設資本市場是完善的，即借—貸利率是相同的〔無摩擦〕那么Fisher別離定理成立。這意味著，個人能對企業的經理授權進行投資決策。無論股東個人效用函數的形狀如何，通過選擇投資，經理最大化股東個人的財富頭寸。這個結果見圖。別離理論意味著：股東財富最大化是等同于他們一生消費現值的最大化。即用數學公式表示為〔類似1.3式〕：W0=C0+C1/〔1+r)雖然圖中兩個個人選擇不同的現在和未來的消費水平，但他們具有相同的現在財富W0，這主要是由于他們從生產投資〔P0，P1〕中獲得相同收入。因為資本市場的存在允許以相同的利率借和貸，那么個人的生產最優是與資源和偏好獨立。因此，在股東會議上，就他們喜愛的生產決策投票時，同一企業的不同股東的決策將是一致的，這稱為一致性原理〔unanimityprinciple〕。2.股東財富最大化

股東財富：稅后現金流的貼現值

2.1S0：股東財富的現值〔圖中W0〕Ks：市場決定的權益資本〔普通股票〕收益率，稱為市場資本報酬率或風險調整貼現率。它指為吸引投資者投資該股票而應到達的預期收益率。Div為股利股利貼現值為：假設股息年增長率為g，那么

GordongrowthmodelGordonGrowthModel〔g<ks〕假設DiV1和ks不變，那么g越大，股票價格越大。但是，當g→ks時，S0→∞。因此，只有當g<ks時，模型才有效。按照Gordongrowthmodel，股票價格與股利的預期增長率相同。原理：下一來年股票價格的計算公式：因為Div2=Div1(1+g)，通過替代得到：這樣，股票價格預期的改變幅度為：根據模型，我們導出，只要股利穩定增長，股票價格每年的上升比率將等于股利的穩定增長率g。例：DiV1=$1.00 ks=10% g=5%，那么=$1.00/(0.10-0.05)=$20.0假設投資者今天用$20買此股票，持有5年，5年底這張股票值多少？DiV6=DiV1(1+g)5，DiV6=$1.00(1+5%)5=$1.2763此股票5年底的價值為：假設投資者只持有股票5年，現值為多少？此股票定價是否合理？定價20，理論上計算現值20.01，定價合理的。盈利和投資時機運用現金流貼現法，評估未來的盈利和投資時機。這種方法關注的焦點不是股利，而是盈利能力以及投資時機。一個公司的股利政策不是決定其價值的核心因素。假定不發行新股，那么每期盈利與股利之間的關系為：股利t=盈利t-新的凈投資t因此，確定股票價值的總公式為：其中，Et為第t年的盈利；It為第t年的凈投資。TheEconomicDefinitionofProfit

為了決定利潤，需知道：①工程的現金流〔cashflows〕②資本的時機本錢〔opportunitycostofcapital〕假設一企業，僅僅只有權益〔不考慮債務〕，沒有稅收〔如考慮債務和稅收，結果不變〕。資金來源：收益〔revenues〕Rev，出售的新權益〔共m股，每股s〕。資金使用：W&S〔工資、材料、效勞〕，I〔投資〕，利息Div每一時期，t有以下等式Revt+mtSt=DiVt+(W&S)t+It 〔2.2〕更進一步簡化，假設企業不發行新的股票，即mtSt=0，那么DiVt=Revt-(W&S)t-It 〔2.3〕上式為一簡單的利潤的現金流的定義，利用〔2.3〕和〔2.1〕〔股東財富定義〕那么股東財富可重新表述為：〔2.4〕這說明，一個公司的價值不等于它未來預期盈利的現值，而應該等于它未來預期盈利的現值減去被公司用于再投資的盈利—新的凈投資的現值。如果僅用公司未來預期盈利的現值來計算公司的價值，就會高估或低估公司的價值，因為新的凈投資額可能為正，也可能為負。利潤的會計定義是凈收入

凈收入〔netincome〕：NIt=ReVt-(W&S)t-dept〔2.5〕令ΔAt為一年內資產帳面值的凈變化，那么ΔAt=It-dept 〔2.6〕〔2.7〕Techniquesforcapitalbudgeting

資本預算方法假定：最大化股東財富是等價于投資工程的現金流貼現的最大化。當管理者作投資決策時，面臨的主要問題：

必須尋找新的市場時機或新的技術，這些是增長的根底。必須估計工程期望現金流。必須按照決策規那么對工程進行估值。投資決策〔資本預算技術〕paybackmethod;〔償付法〕回收期限theaccountingrateofreturn(帳面收益率)thenetpresentvalue〔凈現值〕theinternalrateofReturn〔內部收益率〕四個原理

考慮所有的現金流現金流以資金的時機本錢貼現——現值的計算稱為貼現〔又稱為現金流貼現〔DCF〕分析〕技術的選擇是從一系列相互排斥〔mutuallyexclusiveprojects〕工程中選擇使股東財富最大化的工程〔例：修橋：選擇木橋，就不能選擇鋼橋等〕。管理者能從所有工程中獨立考慮其中的一個工程〔價值可加原那么Value-additivityprinciple〕價值可加原理意味著：如果有n個工程，每個工程的價值為Vi(i=1，2，3，…N)，那么企業的價值為：

〔2.8〕2.1FourMutuallyExclusiveProjectsCashFlows

yearABCDPVFactorat10%0-1000-1000-1000-10001.000110001002000.909290002003000.82631003003005000.7514-1007004005000.6835-400130012506000.6211．paybackmethod一個工程償付周期指〔回收期限〕：一個工程能夠收回初始投資〔現金〕所需的年數。決策法那么：選擇回收期最短的投資工程。換言之，選擇你能在最短的時間內“收回你的錢〞的投資工程。從表中，可看到：工程A：2年工程B：4年工程C：4年工程D：3年paybackmethod弱點

沒有考慮所有的現金流。例如，工程A第4、5年的現金流分別為：—100和—400沒考慮貼現因素。如A與另一工程A1：第一年現金流：$900；第二年現金流：$100；償付期為2年。因此，如果沒有考慮貼現因素，那么管理者對A與A1工程的選擇是無差異〔∵償付期都為2年〕。但兩者貼現結果是不一樣的。2．AccountingRateofReturn

會計收益率〔回收率〕ARR2.9例：表中如果是帳面利潤，那么工程A的稅后平均利潤和ARR分別為：工程A：ARR=—8% 工程C：ARR=25%工程B：ARR=26% 工程D：ARR=22%該技術的主要問題是：用帳面利潤代替現金流，沒有考慮資金的時間價值〔即貼現因素〕。因此，這在種方法下，意味著經理選擇工程B和工程B＇將是無差異的。〔因為兩者的ARR相等〕工程B’現金流：0年：—10001年：13002年：7003年：3004年：05年：03．NetpresentValue〔凈現值〕該方法選擇標準：選擇NPV>0的工程。如果一個工程的NPV是負的，就不采納。

〔2.10〕其中：NCFt：t時期凈現金流，I0是初始現金支出，K為企業資本本錢的加權平均，N為年數。PV稱為利率為i，持續期為t時1元的現值系數表中：假設：資本本錢為10%。A工程NPV為：工程A：NPV=-407.30工程B：NPV=510.70 工程C：NPV=530.85 工程D：NPV=519.20選擇NPV>0：工程B、C、D如果這些工程相互排斥的，那么選擇工程C。InternalRateofReturn〔IRR〕內部報酬率使得現金流出的現值和現金流入的現值相等的回報率，換言之，使得NPV=0的回報率。當使NPV為零的利率〔IRR〕高于資金的時機本錢時，以資金的時機本錢計算的NPV一定為正。假設IRR為10%〔即在10%時，NPV=0〕，按資金的時機本錢為8%計算，NPV>0。〔2.11〕IRRforProjectCYearCashFlowPVat10%PVat20%PVat25%PVat22.8%0-10001.000-10001.000-10001.000-1000190990.90.83383.33.80080.0.81481.42200.826165.2.694138.8.640128.0.663132.63300.751225.3.579173.7.512153.6.540162.04400.683273.2.482192.8.410163.84.440176.051250.621776.25.402502.5.328410.0.358447.5530.8591.13-64.56-.50例：表2.2，工程C：當貼現率為0時，NPV=1250當貼現率為+∞時，NPV=-1000〔未來現金流將是無價值的〕當貼現率為10%時，NPV=530.85當貼現率為20%時，NPV=91.13當貼現率為25%時，NPV=-64.56當貼現率為22.8%時，NPV=-0.5例：表2.2工程A：IRR=—200%，工程B：IRR=20.9%，工程C：IRR=22.8%，工程D：IRR=25.4%選擇如果這些工程是獨立的，那么選擇IRR>資本時機本錢的工程，即B、C、D如果這些工程是相互排斥的，那么選擇IRR最大的工程，工程DF：ComparisonofNetPresentValueWithInternalRateofReturn

NPV與IRR的比較NPV法選擇C內部報酬率法選擇D如果這些工程是相互排斥的，選擇哪一個？當貼現率低時，工程B的凈現值NPV最大；當貼現率處于中等水平時，工程C的凈現值NPV最大；當貼現率處于高水平時，工程D凈現值NPV最大。貼現率為10%時，工程C的凈現值NPV最大內部收益率法IRR有幾個問題：

不符合價值可加原理。IRR內部收益率方法破壞了第2個原理，要求以資本時機本錢貼現，而IRR方式用內部收益率貼現。當現金流的符號改變次數多于1時，可能會出現多個收益率的情況。年項目1項目2項目3PV因素(10%下)1+32+30—100—100—1001.00—200—200102254500.9094506752550000.8265500表2.3價值可加的例子

Table2.4ExampleofValueAdditivity項目NPV（在10%）IRR1354.30134.5%2104.53125.0%3309.05350.0%1+3663.352