2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來提高了20%,

結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

A.--------FI).

X(1+20%)%X(1+20%)%

16004000-160040004000-1600

C.-------+---------=18D.----?1?、八/—18

X20%xX(I+20%)%

2.對(duì)于二次函數(shù)/=一工/+*—4,下列說法正確的是（）

4

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

4.如圖，雙曲線y=&（k>0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,若四邊形ODBC的面積為3,則

X

k的值為（）

5.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E,使CE=1CD,過點(diǎn)B作BF〃DE,與AE的延長線

3

交于點(diǎn)F,若AB=6,則BF的長為（）

6.已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三

角形ABC的周長為（）

A.10B.14C.10或14D.8或10

7.設(shè)a,0是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個(gè)根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

8.已知二次函數(shù)y=a/+灰+c的x與y的不符對(duì)應(yīng)值如下表：

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程"2+區(qū)+°=0的兩根分別為為，X2（司<々），下面說法錯(cuò)誤的是（）.

A.x=—2,y=5B.1<X2<2

C.當(dāng)藥<x<w時(shí)，y>0D.當(dāng)x時(shí)，y有最小值

9.某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果

產(chǎn)量的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.144（1-x）2=100B.100（1-x）2=144C.144（1+x）2=100D.100（1+x）2=144

10.一、單選題

點(diǎn)尸（2,-1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-2,-1）C.（-1,2）D.（1,-2）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AB是半徑為2的。O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O,點(diǎn)C是折疊后的上一動(dòng)點(diǎn)，

連接并延長BC交。O于點(diǎn)D,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接AC,AD,EO.則下列結(jié)論：①NACB=120。，②4ACD是

等邊三角形，③EO的最小值為1,其中正確的是.（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在橫線上）

12.在一次射擊比賽中，某運(yùn)動(dòng)員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊

他至少要打出____環(huán)的成績.

13.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144。，則這個(gè)多邊形是_______邊形.

14.若am=2,a"=3,則am+2n=.

15.如圖，QABCD中，AC±CD,以C為圓心，CA為半徑作圓弧交BC于E,交CD的延長線于點(diǎn)F,以AC上一

點(diǎn)O為圓心OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.若AC=9cm,OA=3cm,則圖中陰影部分的面積為

cm1.

16.方程J==2的解是.

17.因式分解：mn2+6mn+9m=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某班為確定參加學(xué)校投籃比賽的任選，在A、B兩位投籃高手間進(jìn)行了6次投籃比賽，每人每次投10個(gè)

球，將他們每次投中的個(gè)數(shù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.

（1）根據(jù)圖中所給信息填寫下表：

投中個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A—8—

77

(2)如果這個(gè)班只能在A、B之間選派一名學(xué)生參賽，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派誰？請(qǐng)你利用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量對(duì)問題

進(jìn)行分析說明.

19.(5分)如圖，在△ABC中，CDJ_AB于點(diǎn)D,tanA=2cosZBCD,

(1)求證：BC=2AD；

3

⑵若cosB=—,AB=10,求CD的長.

4

20.(8分)如圖，在△ABC中，AB>AC,點(diǎn)D在邊AC上.

(1)作NADE,使NADE=NACB,DE交AB于點(diǎn)E；(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若BC=5,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求DE的長.

21.(10分)太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點(diǎn)，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點(diǎn)發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

30()cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=5()cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺(tái)面接觸點(diǎn)分別為D,F,CD垂直于地

面，用于點(diǎn)E.兩個(gè)底座地基高度相同(即點(diǎn)D,F到地面的垂直距離相同)，均為30cm,點(diǎn)A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm(結(jié)果保留根號(hào))

22.（10分）某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

（1）請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元？

（3）該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低一元，廠家如

100

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶■）2015

k

23.（12分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=—-x與反比例函數(shù)y=—的圖象交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

2x

2.

（1）求反比例函數(shù)的解析式.

（2）將直線y=-gx沿x軸向右平移6個(gè)單位后，與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C.動(dòng)點(diǎn)尸在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)線段PA與線段PC之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.（14分）某種商品每天的銷售利潤＞元，銷售單價(jià)x元，間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=-x+bx+c,其圖象如圖所示.

（1）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元?

（2）銷售單價(jià)在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤不低于21元?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.

【詳解】

16004000-1600

若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車X輛，根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程丁+（］+20%）x=電1O

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出分式方程.

2、B

【解析】

11

二次函數(shù),=__爐9+%_4=__5_2）92_3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)xV2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

3、A

【解析】

找到從正面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長方形和一個(gè)小正方形，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4、B

【解析】

先根據(jù)矩形的特點(diǎn)設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的面積求出B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的積，由D為AB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)的橫縱坐

標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】

解：如圖：連接OE,設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=&(k>0),C(c,0),

X

b

則B(c,b),E(c,-),

2

設(shè)D(x,y),

???D和E都在反比例函數(shù)圖象上，

be,

..xy=k,—=k

2

即~S&OEC=2XCX2，

V四邊形ODBC的面積為3,

.1b.

..be——xcx—=3

22

:.—be=3

4

:.bc=4

?q―q-1

??乙400-“AOEC-1

Vk>0

=1解得k=2,

2

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適

中.

5、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點(diǎn)，AB=6,

1

.,.CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

.,.CE=1,

.??ED=CE+CD=2.

又...BFaDE,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

AED是AAFB的中位線，

.,.BF=2ED=3.

故選C.

6、B

【解析】

試題分析：V2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，

.".22-4m+3m=：0,m=4,

x2-8x+12=0,

解得X1=2,X2=l.

①當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長=1+1+2=2；

②當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+2VL不能構(gòu)成三角形.

所以它的周長是2.

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).

7、D

【解析】

-1

?--

試題分析：：a、0是一元二次方程x+2x"=0的兩個(gè)根，.?.珅=，=-1,故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

8、C

【解析】

分別結(jié)合圖表中數(shù)據(jù)得出二次函數(shù)對(duì)稱軸以及圖像與x軸交點(diǎn)范圍和自變量x與y的對(duì)應(yīng)情況，進(jìn)而得出答案.

【詳解】

A、利用圖表中x=(),1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，x=-l,2時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，；.x=-2,5時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.，以二

-2,y=5,故此選項(xiàng)正確；B、方程ax2+bc+c=0的兩根分別是xi、x2(xl<x2),且x=l時(shí)y=-l：x=2時(shí)，y

=1,.*.1<X2<2,故此選項(xiàng)正確；C、由題意可得出二次函數(shù)圖像向上，，當(dāng)xiVxVx2時(shí)，yV0,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

?.?利用圖表中x=0,1時(shí)對(duì)應(yīng)y的值相等，.,.當(dāng)x=g時(shí)，y有最小值，故此選項(xiàng)正確，不合題意.所以選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及利用圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)得出函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.

9、D

【解析】

試題分析：2013年的產(chǎn)量=2011年的產(chǎn)量x(1+年平均增長率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

解：2012年的產(chǎn)量為100(1+x),

2013年的產(chǎn)量為100(1+x)(1+x)=100(1+x)2,

即所列的方程為100(1+x)2=144,

故選D.

點(diǎn)評(píng)：考查列一元二次方程；得到2013年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)“關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答.

【詳解】

解：點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,1).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱

坐標(biāo)都互為相反數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、（D@

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確,

EO的最小值問題是個(gè)難點(diǎn)，這是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問題,只要把握住E在什么軌跡上運(yùn)動(dòng)，便可解決問題.

【詳解】

如圖1,連接0A和OB,作OF_LAB.

圖1

由題知：AB沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O

/.OF=OA=-OB

2

ZAOF=ZBOF=60°

:.ZAOB=120°

/.ZACB=120°（同弧所對(duì)圓周角相等）

ND=；NAOB=60。（同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半）

:.ZACD=180°-ZACB=60°

/.△ACD是等邊三角形（有兩個(gè)角是60。的三角形是等邊三角形）

故，①②正確

下面研究問題EO的最小值是否是1

DD

如圖2,連接AE和EF

???△ACD是等邊三角形，E是CD中點(diǎn)

.\AE±BD（三線合一）

XVOF1AB

；.F是AB中點(diǎn)

即，EF是AABE斜邊中線

/.AF=EF=BF

即，E點(diǎn)在以AB為直徑的圓上運(yùn)動(dòng).

所以，如圖3,當(dāng)E、O、F在同一直線時(shí)，OE長度最小

此時(shí)，AE=EF,AE±EF

的半徑是2,即OA=2,OF=1

.\AF=V3（勾股定理）

:*OE=EF-OF=AF-OF=6-1

所以，③不正確

綜上所述：①②正確，③不正確.

故答案是：①②.

【點(diǎn)睛】

考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半

圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了垂徑定理.

12、8

【解析】

為了使第8次的環(huán)數(shù)最少，可使后面的2次射擊都達(dá)到最高環(huán)數(shù)，即10環(huán).

設(shè)第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán)，根據(jù)題意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示環(huán)數(shù)，故x為正整數(shù)且x>7,則

X的最小值為8

即第8次至少應(yīng)打8環(huán).

點(diǎn)睛：本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用.解決此類問題的關(guān)鍵是在理解題意的基礎(chǔ)上,建立與之相應(yīng)的解決問題的

，，數(shù)學(xué)模型，，一不等式，再由不等式的相關(guān)知識(shí)確定問題的答案.

13、十

【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360。+外角的度數(shù)計(jì)算即可.

【詳解】

解：180°-144°=36°,360。+36。=1,...這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1.

故答案為十.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.

14、18

【解析】

運(yùn)用幕的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則求解即可.

【詳解】

解：Va,n=2,a"=3,

：.cr"n+ln=S)3x(Q")2=23x32=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了暮的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

636

15、lln---------.

4

【解析】

陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積.

【詳解】

解：連接OM,ON.

：.OM=3,OC=6,

，ZACM=30。，

ACD=AB=35

120兀.92

扇形ECF的面積=1ZU7t=27K；

360

△AC。的面積=ACxCD+2=^^

2

扇形AOM的面積=1207t'3~=3TI；

360

nwAar1207T-3213_/T_9>/3

弓形AN的面積=-----------x—x3A/3=3兀------

360224

A0cM的面積=！x3x36=%g；

22

，陰影部分的面積=扇形ECF的面積-△ACD的面積-△OCM的面積-扇形AOM的面積-弓形AN的面積

…63百、2

=（21兀---——）cm~.

故答案為21兀-竺叵.

4

【點(diǎn)睛】

考查不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

16、x=l

【解析】

將方程兩邊平方后求解，注意檢驗(yàn).

【詳解】

將方程兩邊平方得x-3=4,

移項(xiàng)得：x=l,

代入原方程得萬萬=2,原方程成立，

故方程7^3=2的解是x=l.

故本題答案為：x=l.

【點(diǎn)睛】

在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn).

17^^(n+3)"

【解析】

提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解.

【詳解】

解：mn2+6mn+9m=m(n2+6n+9)=m(n+3)'.

故答案為：〃?(〃+3)2

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出

來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)7,9,7；(2)應(yīng)該選派B；

【解析】

(1)分別利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分析得出答案；

(2)利用方差的意義分析得出答案.

【詳解】

(1)A成績的平均數(shù)為!(9+10+4+3+9+7)=7；眾數(shù)為9；

6

B成績排序后為6,7,7,7,7,8,故中位數(shù)為7；

故答案為：7,9,7；

(2)S；=L[(7-9)2+(7-10)2+(7-4)2+(7-3)2+(7-9)2+(7-7)2]=7；

6

11

S%7=—[(7-7)2+(7-7)2+(7-8)2+(7-7)2+(7-6)2+(7-7)2]=-；

63

從方差看，B的方差小，所以B的成績更穩(wěn)定，從投籃穩(wěn)定性考慮應(yīng)該選派B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散

程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

19、(1)證明見解析；(2)CD=2幣.

【解析】

CDCD

(1)根據(jù)三角函數(shù)的概念可知tanA=——，cosZBCD=——，根據(jù)tanA=2cos/BCD即可得結(jié)論；(2)由NB的

ADBC

余弦值和(1)的結(jié)論即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.

【詳解】

CD,CD

(1).tanA=-----，cosZBCD=------,tanA=2cosZBCD,

ADBC

.CDCD

??=2',

ADBC

.,.BC=2AD.

BD3

(2)VcosB=——=-,BC=2AD,

BC4

BD3

???-_-_--_---_-----.

AD2

2

TAB=10,.,.AD=-xl()=4,BD=l()-4=6,

5

.*?BC=8,CD=7BC2-BD2=2V7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形中的有關(guān)問題，主要考查了勾股定理，三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算.熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)

鍵.

20、(1)作圖見解析；(2)-

2

【解析】

(1)根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟解答即可；

(2)由作法可得DE〃BC,又因?yàn)镈是AC的中點(diǎn)，可證DE為△ABC的中位線，從而運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)求

解.

【詳解】

解：(1)如圖，NADE為所作;

E,D

BC

(2)VZADE=ZACB,

：.DE//BC,

,?,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

；.DE為AABC的中位線,

15

.,.DE=-BC=-.

22

290百

491、------cm

3

【解析】

過點(diǎn)A作AGLCD,垂足為G,利用三角函數(shù)求出CG,從而求出GO,繼而求出C￡).連接產(chǎn)。并延長與氏4的延

長線交于點(diǎn)”，利用三角函數(shù)求出CN,由圖得出E”，再利用三角函數(shù)值求出EF.

【詳解】

過點(diǎn)A作AGJ_CZ),垂足為G.則NC4G=30°,在H^ACG中，

CG=AC.sin30。=50x；=25(cm),

由題意，得GD=50—30=20(。%),

二8=CG+G￡)=25+20=45(cm),

連接尸。并延長與8A的延長線交于點(diǎn)由題意，得NH=30°.在RMCDH中,

CD

CH=--------=2CD=90(cm),

sin30°')

A￡/7=EC+C/7=AB-BE-AC+C/7=300-50-50+90=290(cm).

V[290V3

在RSEFH中,EE=￡："?tan30°=290X=

33V7

答：支角鋼Q9的長為45C/M,EF的長為29°料cm.

3

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

22、(1)y=5x+90()0；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產(chǎn)4產(chǎn)品25()件，8產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤

為9625元.

【解析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤=4種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤.

(3)列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

?''y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-x)N26400,

解得后360,

Vj=5x+9000,5>0,

隨x的增大而增大，

:.當(dāng)x=360時(shí)，j有最小值為10800,

每天至少獲利1080()元；

1,\2

(3)y2°一擊x+15(600-x)=一一-(%-250?+9625,

1八00八\)

V一——<0,.?.當(dāng)x=250時(shí)，y有最大值9625,

100

???每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，B產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元.

8

23、(1)y--；(2)P(0,6)

x

【解析】

試題分析：(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式即可；(2)連接AC,根據(jù)三角形兩

邊之差小于第三邊知：當(dāng)A、C、P不共線時(shí)，PA-PC<AC；當(dāng)A、C>P不共線時(shí)，PA-PC=AC；因此，當(dāng)點(diǎn)P在直

線AC與