2024屆廣東省深圳實驗學校數學高一下期末學業質量監測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則2．已知直線與圓相切，則的值是()A．1 B． C． D．3．若經過兩點、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．4．已知函數，在中，內角的對邊分別是，內角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．5．一個體積為的正三棱柱（底面為正三角形，且側棱垂直于底面的棱柱）的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為（）A． B．3 C． D．126．在中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，，則的形狀一定是()A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定8．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．9．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．10．函數，當時函數取得最大值，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．據兩個變量、之間的觀測數據畫成散點圖如圖，這兩個變量是否具有線性相關關系_____（答是與否）.12．中，，，，則______.13．的值為___________．14．若a、b、c正數依次成等差數列，則的最小值為_______.15．某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表所示（單位：人）.參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.16．直線的傾斜角為_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.(1)若，求的值；(2)當時，求與夾角的余弦值．18．已知數列中，，．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和；（3）若對任意的，都有成立，求實數的取值范圍．19．設平面三點、、.（1）試求向量的模；（2）若向量與的夾角為，求；（3）求向量在上的投影．20．已知A、B分別在射線CM、CN（不含端點C）上運動，∠MCN=23π（Ⅰ）若a、b、（Ⅱ）若c=3，∠ABC=θ，試用θ表示ΔABC21．某種汽車,購車費用是10萬元,每年使用的保險費和汽油費為萬元,年維修費第一年為萬元,以后逐年遞增萬元,問這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最少?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關系及面面平行的性質逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的性質，線面平行的判定和面面平行的性質，屬于簡單題.2、D【解題分析】

利用直線與圓相切的條件列方程求解.【題目詳解】因為直線與圓相切，所以，，，故選D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，通常利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行判斷，考查運算能力，屬于基本題.3、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點撥】本題考查利用斜率公式求參數，同時也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解題分析】

首先根據降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，為三角形內角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三角函數的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．5、A【解題分析】

根據側視圖的寬為求出正三角形的邊長為4，再根據體積求出正三棱柱的高，再求側視圖的面積。【題目詳解】側視圖的寬即為俯視圖的高，即三角形的邊長為4，又側視圖的面積為：【題目點撥】理解：側視圖的寬即為俯視圖的高，即可求解本題。6、A【解題分析】

利用平方化倍角公式和邊化角公式化簡得到，結合三角形內角和定理化簡得到，即可確定的形狀．【題目詳解】化簡得即即是直角三角形故選A【題目點撥】本題考查了平方化倍角公式和正弦定理的邊化角公式，在化簡時，將邊化為角，使邊角混雜變統一，還有三角形內角和定理的運用，這一點往往容易忽略．7、A【解題分析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【題目詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質是解題關鍵,是基礎題9、A【解題分析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數的圖象和性質等知識的應用，解題時要注意分析角的范圍．10、A【解題分析】

根據三角恒等變換的公式化簡得，其中，再根據題意，得到，求得，結合誘導公式，即可求解.【題目詳解】由題意，根據三角恒等變換的公式，可得，其中，因為當時函數取得最大值，即，即，可得，即，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查了三角恒等變換的應用，以及誘導公式的化簡求值，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理利用三角函數的誘導公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、否【解題分析】

根據散點圖的分布來判斷出兩個變量是否具有線性相關關系.【題目詳解】由散點圖可知，散點圖分布無任何規律，不在一條直線附近，所以，這兩個變量沒有線性相關關系，故答案為否.【題目點撥】本題考查利用散點圖判斷兩變量之間的線性相關關系，考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.13、【解題分析】

=14、1【解題分析】

由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，再結合基本不等式求最值即可.【題目詳解】解：由正數a、b、c依次成等差數列，則，則，當且僅當，即時取等號，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了等差中項的運算，重點考查了基本不等式的應用，屬基礎題.15、【解題分析】

直接利用公式得到答案.【題目詳解】至少參加上述一個社團的人數為15故答案為【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.16、【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得對應的傾斜角.【題目詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）-3；（2）－.【解題分析】

(1)根據向量平行的坐標關系求得(2)根據向量的數量積運算求得夾角.【題目詳解】解(1)由題意，得．因為，所以，解得.(2)當時，．設與的夾角為θ，則.所以與夾角的余弦值為－.【題目點撥】本題考查向量的平行關系和向量數量積運算，屬于基礎題.18、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）利用遞推公式求出，，遞推到當時，，兩個式子相減，得到，進而求出數列的通項公式；（2）運用錯位相減法可以求出數列的前項和；（3）對任意的，都有成立，轉化為的最小值即可，利用商比的方法可以確定數列的單調性，最后求出實數的取值范圍．【題目詳解】（1）數列{an}中，，．可得時，，即，時，，又，兩式相減可得，化為，可得，即，綜上可得；（2），則前項和，，相減可得，化為；（3）對任意的，都有成立，即為的最小值，由可得，，可得時，遞增，當或2時，取得最小值，則．【題目點撥】本題考查了已知遞推公式求數列通項公式，考查了數列的單調性，考查了錯位相減法，考查了數學運算能力.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）計算出、的坐標，可計算出的坐標，再利用平面向量模長的坐標表示可計算出向量的模；（2）由可計算出的值；（3）由投影的定義得出向量在上的投影為可計算出結果.【題目詳解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量與的夾角的余弦為，且.所以向量在上的投影為.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算以及平面向量夾角的坐標表示、以及向量投影的計算，解題時要熟悉平面向量坐標的運算律以及平面向量數量積、模、夾角的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎題.20、（1）c=7或c=2.（1）=2sinθ+2【解題分析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得a=c-4、b=c-1．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c1-9c+14=0，再結合c＞4，可得c的值．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得AC=1sⅠnθ,BC=，△ABC的周長f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函數的定義域和值域，求得f（θ）取得最大值．試題解析：（Ⅰ）∵a、b、c成等差，且公差