福建省福州市連江縣第二中學2022年高二數(shù)學文月考試卷含???命題“若q則P”的否命題是的否命題是：若rq則一［）.

解析故選：C.

4.假設洗小水壺需?分鐘，燒開水需15分鐘，洗茶杯需3分鐘，取放茶葉需2分鐘，泡茶需1分鐘

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有則上述“喝茶問題”中至少需多少分鐘才可以喝上茶？（）

是一個符合題目要求的

A.16B.17C.18D.19

1.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（）參考答案：

A.364-672B.24C.36+12/D.36B

略

5.在復平面上，復數(shù)2=（-2+厚的對應點所在象限是

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

參考答案：

正彼圖博視圖

C

略

俯視圖6.當。=3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）

(^3

參考答案：

/…7

A

<-----1.=4+1|

----------

2.函數(shù)x-3的定義域為

參考答案：/*jS/

C

3.命題“若q則P”的否命題是（）A.30B.14C.8D.6

A.若q則「PB.若「q則pC.若「q則rpD.若「p則1q參考答案：

參考答案：B

C試題分析：當款=1時，1^3,是，進入循環(huán)S=3,我=3時，^<3,是，進入循環(huán)考=籟，箴

【考點】四種命題間的逆否關系.時，瓢鼠是，進入循環(huán)$=事13=4時，同工與，否，所以退出循環(huán)，所以y二能1.

【分析】根據(jù)否命題的定義進行判斷即可.考點：1.程序框圖的應用；2循環(huán)結構.

【解答】解：根據(jù)否命題的定義，同時否定原命題的條件和結論即可得到命題的否命題.

7.在AA5c中,sir?j=sir?8+sm8sinC+sir?C,則N/=()參考答案:

A.30。B.60°c.120°D.150。圖

參考答案：二+^=1(42>>0),

12.命題p：已知橢圓，$E、K是橢圓的兩個焦點，〃為橢圓上的一個動點，過K作

C

溝的外角平分線的垂線，垂足為M則〃J/的長為定值.類比此命題，在雙曲線中也有命題0：已

略Xy

----：=1(8>方>0),

知雙曲線6$R、6是雙曲線的兩個焦點，夕為雙曲線上的一個動點，過人作NRPF?的

Inx________的垂線，垂足為題則〃獷的長定值為.

y=—

8.函數(shù)x的最大值為()參考答案：

A.8

內(nèi)角平分線。

B.e-1c.e2D.

10略

T

13.如果p：X=2,q：x2=4,那么P是q的—.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、

參考答案：“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)

B參考答案：

9.已知集合'以=住卜=的-必L叫則/以)

充分不必要條件

【考點】復合命題的真假.

A.f和B.鈍<無'男c松,？司口.0

【專題】簡易邏輯.

參考答案：

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，分別證明充分性，必要性，從而得到答案.

C【解答】解：由P：x=2能推出q：xM,是充分條件，

10.若C；A；-42,則C；的值為()由q：x、4推不出p：x=2,不是必要條件，

故答案為：充分不必要條件.

(A)6(B)7(C)

【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎題.

35(D)20

Z￡

參考答案：

oo

14.雙曲線C：a-b=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為H、艮，若在C上存在一點P,使得

C

1_且

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分(0為坐標原點)，且直線的斜率為瓦則，雙曲線c的離心率為___.

PO=7|F,F2|OP

參考答案：

II.橢圓.43的左、右頂點分別為4,4，點尸在C上,且直線P4斜率的取值范圍是［-2,娓

—11，那么直線P4斜率的取值范圍是.【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).

工J.41-

【分析】依題意可知|P0|=5|FR判斷出NF￡R=90°,直線OP的斜率為5,可求出出IP&kJ5c,OP=-(OA+OB'),

②過定圓C上一-定點A作圓的動弦AB,0為坐標原點,若2則動點P的軌跡為橢

2圓；

則IRPU^/GC,進而利用雙曲線定義可用C表示出a,最后可求得雙曲線的離心率.

W-二=1與橢圓W+J=l

1

③雙曲線25935有相同的焦點.

【解答】解：???P0|=5FEl，

④在平面內(nèi)，到定點(2J)的距離與到定直線3工+4^-10二°的距離相等的點的軌跡是拋物線；

???OF.|=|OF2|=|OP|

???NFFR=90°,參考答案：

4,③

???直線OP的斜率為5,

略

4_

.,.tanZP0Fi=7,17.已知向量a=(1,2),b=(x,—4),若a〃b,貝Ua?b等于.

3_參考答案：

???cosNP0R=5

-10

由余弦定理可得PF.|2=C2+C2-2c2?瓦后略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

2c

即|PFi|=&,

18.(本小題滿分12分)

4c

同理可得iPBlHE,如圖，在四棱錐P-A8C。中，A8CO為菱形，P4L平諭ABC。，連接4C、BD交于點O,AC=6,

60=8,￡是棱PC上的動點，連接

4c2c

.\V5-遍=2a,(I)求證：平而3OEJ?平面P4C：

c(II)當△8EQ面積的最小值是4時，求此時動點E到底面ABCD的距離.

a=V5

.\e=V5.

故答案為：娓

【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學生對雙曲線定義的理解和靈活運用，屬于中檔

題.

15.設。為AABC的外心，且茲+4赤+552=6,則AABC的內(nèi)角C=——.

參考答案：

Ji

4

略參考答案：

16.以下幾個命題中：其中真命題的序號為(寫出所有真命題的序號)

(I)證明：:RJCD是菱形，二ZCJLM,.........................2分

①設A、B為兩個定點,*為非零常數(shù),?黨1T麗上勺則動點P的軌跡為雙曲線；

平面3CDMu平面3cD4分

又P4AAC=ABD_L平面E4C.X，+/.

-----------1--------------1

20.（14分）命題p：f（x）=x3+ax?+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，命題q：方程a+2a-2表示雙

又以）U平面及爾.二平面即平面H4C....................................................6分

曲線.

（II）連OE,由（I）知5DJL平面P4C,OEu平面E4C

（1）當a=l時，判斷命題p的真假，并說明理由；

：.BDA.OE...................7分

（2）若命題沖且q"為真命題，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案：

【考點】命題的真假判斷與應用.

3）』=1............................................8分

【分析】（1）若命題p：f（x）=x3+ax?+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，則F（x）

?二當時，取到最小值此時CE=dOC>-O12=人后

OE_LFC1.后=抬-=3x?+2ax+aK）恒成立，解出a的范圍，可判斷命題p的真假；

作屈7〃H4交dC于日二?PA1平面加CD,二即_L平面幺ACO,（2）若命題午且q“為真命題，則命題p,命題q均為真命題，進而可得實數(shù)a的取值范圍.

【解答】解：（1）若命題p：f（x）=x：“ax2+ax在R上的單調(diào)遞增函數(shù)為真命題，

OECE2J2M二也

由OC3.得點E到底面出⑵的距離3..............12分則P（x）=3x2+2ax+aK）恒成立，

SfcA=4a2-12a<0,

解得：aG[0,3],

故當a=l時，命題p為真命題：

22

y

（2）若命題q：方程&+2+&-2=1表示雙曲線為真命題,

則（a+2）（a-2）<0.

解得：ae(-2,2),

若命題“p且q”為真命題，

19.（本小題12分）已知命題P：對任意實數(shù)工都有加+西+1>0恒成立；

則命題p,命霆jq均為真命題，

Q關于”的方程X2-兀+a=0有實數(shù)根；如果二Pv。為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.

故嗚0,2）.

參考答案：【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查r復合命題，導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，雙曲線

的標準方程等知識點，難度中檔.

—1>0

0?1=呦〈

2

對任意實數(shù)工都有皿+皿+1>0恒成立LA<0<z>0<a<4;（3分）

21.已知圓,：OTP+（>一2）2=25,直線'：（功+1）*+（用+1》一7%一4=°,（meR）a

（1）證明：不論加取什么實數(shù)，直線,與圓恒交于兩點；

關于上的方程L-x+a=°有實數(shù)根4（6分）

（2）求直線被圓C截得的弦長最小時’的方程.

由已知P為真命題j,2為假命題（9分），參考答案：

0<a<4fia>-—<a<4解：⑴解法1：/的方程(x+>-4)+附(2x+>-7)=0,(掰e&)

所以44（11分）f2x+^-7=0,(x=3,

lx+j/-4=0,