山東省鄒城二中2024屆高一數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了了解運動員對志愿者服務質量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．122．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．3．過點且與直線垂直的直線方程為（）A． B．C． D．4．已知函數，給出下列四個結論：①函數滿足；②函數圖象關于直線對稱；③函數滿足；④函數在是單調增函數；其中正確結論的個數是（）A． B． C． D．5．已知角以坐標系中為始邊，終邊與單位圓交于點，則的值為（）A． B． C． D．6．一元二次不等式的解集為（）A． B．C． D．7．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．8．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．9．一個幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．6 B．4C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形中，，現將矩形沿對角線折起，則所得三棱錐外接球的體積是________.12．已知，，則________．13．從原點向直線作垂線，垂足為點，則的方程為_______.14．已知關于實數x，y的不等式組構成的平面區(qū)域為，若，使得恒成立，則實數m的最小值是______．15．若、是方程的兩根，則__________.16．已知在數列中，，，則數列的通項公式______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前項和為.（1）求這個數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.18．化簡求值：（1）化簡：（2）求值，已知，求的值19．設數列的前項和，數列為等比數列，且.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.20．設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數列），則稱數列是一個長度為的“弱等差數列”.（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數列為“弱等差數列”.（3）對任意給定的正整數，若，是否總存在正整數，使得等比數列：是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由21．已知數列an滿足an+1=2an（1）求證:數列bn（2）求數列an的前n項和為S

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數除以樣本容量，即可求解.【題目詳解】根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【題目點撥】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】由題意得，∴．選C．3、A【解題分析】

先根據求出與之垂直直線的斜率，再利用點斜式求得直線方程。【題目詳解】由可得直線斜率，根據兩直線垂直的關系，求得，再利用點斜式，可求得直線方程為，化簡得，選A【題目點撥】當直線斜率存在時，直線垂直的斜率關系為4、C【解題分析】

求出余弦函數的周期，對稱軸，單調性，逐個判斷選項的正誤即可．【題目詳解】函數，函數的周期為，所以①正確；時，，函數取得最大值，所以函數圖象關于直線對稱，②正確；函數滿足即．所以③正確；因為時，，函數取得最大值，所以函數在上不是單調增函數，不正確；故選．【題目點撥】本題主要考查余弦函數的單調性、周期性以及對稱軸等性質的應用．5、A【解題分析】

根據題意可知的值，從而可求的值.【題目詳解】因為，，則.故選A.【題目點撥】本題考查任意角的三角函數的基本計算，難度較易.若終邊與單位圓交于點，則.6、C【解題分析】

根據一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案．【題目詳解】由題意，不等式，即或，解得，即不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．7、D【解題分析】

根據是第三象限的角得，利用同角三角函數的基本關系，求得的值.【題目詳解】因為是第三象限的角，所以，因為，所以解得：，故選D.【題目點撥】本題考查余弦函數在第三象限的符號及同角三角函數的基本關系，即已知值，求的值.8、D【解題分析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【題目詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【題目點撥】本題主要考查兩條直線平行的性質，兩條平行線間的距離公式的應用，屬于中檔題．9、C【解題分析】

根據三視圖判斷幾何體的形狀，計算即可得解.【題目詳解】該幾何體是一個半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【題目點撥】本題考查了三視圖的識別和球的體積計算，屬于基礎題.10、A【解題分析】該立方體是正方體，切掉一個三棱柱，所以體積為，故選A。點睛：本題考查三視圖還原，并求體積。此類題關鍵就是三視圖的還原，還原過程中，本題采取切割法處理，有圖可知，該立方體應該是正方體進行切割產生的，所以我們在畫圖的過程在，對正方體進行切割比較即可。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

取的中點，連接，三棱錐外接球的半徑再計算體積.【題目詳解】如圖，取的中點，連接.由題意可得，則所得三棱錐外接球的半徑，其體積為.故答案為【題目點撥】本題考查了三棱錐的外切球體積，計算是解題的關鍵.12、【解題分析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【題目詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.13、.【解題分析】

先求得直線的斜率,由直線垂直時的斜率關系可求得直線的斜率.再根據點斜式即可求得直線的方程.【題目詳解】從原點向直線作垂線,垂足為點則直線的斜率由兩條垂直直線的斜率關系可知根據點斜式可得直線的方程為化簡得故答案為:【題目點撥】本題考查了直線垂直時的斜率關系,點斜式方程的應用,屬于基礎題.14、【解題分析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，因此結合平面區(qū)域即可求出結果.【題目詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標函數，則目標函數表示平面區(qū)域內的點與定點距離的平方，由圖像易知，點到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【題目點撥】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，只需分析清楚目標函數的幾何意義，即可結合可行域來求解，屬于常考題型.15、【解題分析】

由題意利用韋達定理求得、的值，再利用兩角差的正切公式，求得要求式子的值．【題目詳解】解：、是方程的兩根，，，，或，，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查韋達定理，兩角差的正切公式，屬于基礎題．16、【解題分析】

通過變形可知，累乘計算即得結論．【題目詳解】∵（n+1）an＝nan+1，∴，∴，，…，，累乘得：，又∵a1＝1，∴an＝n，故答案為：an＝n．【題目點撥】本題考查數列的通項公式的求法，利用累乘法是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）當且時，利用求得，經驗證時也滿足所求式子，從而可得通項公式；（2）由（1）求得，利用錯位相減法求得結果.【題目詳解】（1）當且時，…①當時，，也滿足①式數列的通項公式為：（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查利用求解數列通項公式、錯位相減法求解數列的前項和的問題，關鍵是能夠明確當數列通項為等差與等比乘積時，采用錯位相減法求和，屬于常考題型.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據誘導公式先化簡每一項，然后即可得到最簡結果；（2）利用“齊次”式的特點，分子分母同除以，將其化簡為關于的形式即可求值.【題目詳解】（1）原式，（2）原式【題目點撥】本題考查誘導公式和同角三角函數的基本關系的運用，難度較易.（1）利用誘導公式進行化簡時，掌握“奇變偶不變”的實際含義進行化簡即可；（2）求解形如的“齊次式”的值，注意采用分子分母同除以的方法，將其化簡為關于的形式再求值.19、（1），；（2）【解題分析】

(1)通過求解數列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數列的和即可.【題目詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數列為等比數列∴數列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【題目點撥】本題考查已知求的通項公式以及數列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.20、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解題分析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據題意找出符合條件的為等差數列即可；

（3）首先，根據，將公差表示出來，計算任意相鄰兩項的差值可以發(fā)現不大于．那么用裂項相消的方法表示出，結合相鄰兩項差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發(fā)現多項式的最高次項為，而已知，因此在足夠大時顯然成立．結論得證.【題目詳解】解：（1）數列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數列②2，，，，不是“弱等差數列”

否則，若數列②為“弱等差數列”，則存在實數構成等差數列，設公差為，

，

，又與矛盾，所以數列②2，，，，不是“弱等差數列”；

（2）證明：設，

令，取，則，

則，

，

，

就有，命題成立．

故數列為“弱等差數列”；（3）若存在這樣的正整數，使得

成立．

因為，，

則，其中待定．

從而，

又，∴當時，總成立．

如果取適當的，使得，又有

所以，有

，

為使得，需要，

上式左側展開為關于的多項式，最高次項為，其次數為，

故，對于任意給定正整數，當充分