2023-2024學年浙江省金華市婺城區九年級上學期12月聯考數學模擬試題考生須知：1．全卷共三大題，24小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘．2．全卷分試卷Ⅰ（選擇題）和試卷=2\*ROMANII（非選擇題）兩部分，全部在答題卷上作答，卷Ⅰ的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆答在答題卷的相應位置上．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項.不選、多選、錯選均不給分）1．在某次班級測驗中，班級的平均分為90分，小明的成績為87分，記做﹣3，若小亮的成績記做+2，則小亮的成績為（▲）．A．2分 B．88分 C．92分 D．90分2．下列適合抽樣調查的是（▲）．A．了解當前全國流感的發病情況 B．了解本班學生的視力情況C．旅客上飛機前的安檢 D．對組成人造衛星零部件的檢查3．進入秋季以來，全國流感高發，其中就有甲流．已知甲流病毒的直徑約為0.00000011米，用科學記數法表示0.00000011米＝1.1×10n，則n為（▲）．A．﹣6 B．﹣7 C．6 D．7((第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)4．有一個裝有水的容器，如圖所示，容器內的水面高度是10cm，現向容器內注水，并同時開始計時，在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿水之前，容器內的水的體積與對應的注水時間滿足的函數關系是（▲）．A．正比例函數關系 B．一次函數關系 C．二次函數關系 D．反比例函數關系5．如圖，一把直尺，60°的直角三角板和光盤如圖擺放，A為60°角與直尺交點，AB＝3，則光盤的直徑是（▲）．A．3 B．3EQ\r(,3) C．6 D．6EQ\r(,3)6．在數學活動課上，興趣小組的同學用一根質地均勻的輕質木桿和若干個鉤碼做實驗．如圖所示，在輕質木桿O處用一根細線懸掛，左端A處掛一重物，右端B處掛鉤碼，每個鉤碼質量是50g．若OA＝20cm，OB＝40cm，掛3個鉤碼可使輕質木桿水平位置平衡．設重物的質量為xg，根據題意列方程得（▲）．A．20x＝40×50×3 B．40x＝20×50×3C．3×20x＝40×50 D．3×40x＝20×507．反比例函數y=EQ\F(1,x)圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1+x2＝0，則y1+y2的值為（▲）．A．﹣1 B．0 C．1 D．28．如圖，在正方形方格中，A，B，C，D，E，P均在格點處，則點P是下列哪個三角形的外心（▲）．A．△ACE B．△ABD C．△ACD D．△BCE9．如圖所示的是中國南宋數學家楊輝在詳解《九章算法》中出現的三角形狀的數列，又稱為“楊輝三角形”該三角形中的數據排列有著一定的規律，若將其中一組斜數列用字母a1、a2，a3，…代替，如圖2，則a99+a100的值為（▲）．A．9801 B．10000 C．10201 D．10500(第(第8題圖)(第10題圖)((第9題圖)10．如圖，半徑為5的圓中有一個內接矩形ABCD，AB＞BC，點M是eq\o(ABC,\s\up5(⌒）的中點，MN⊥AB于點N，若矩形ABCD的面積為30，則線段MN的長為（▲）．A．EQ\r(,10) B．EQ\F(5,2)EQ\r(,2) C．EQ\F(EQ\r(,70),2) D．2EQ\r(,10)二．填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.）11．分解因式：16－4x2＝▲．12．某小說分上、下各1冊，小明隨機將它們疊放在一起，從上到下的順序恰好為“上冊、下冊”的概率是▲．13．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上被稱為“希波克拉底月牙”．當AC＝8，BC＝4時，陰影部分的面積為▲．((第16題圖)BAMEDGHPCN朱F勾青入股弦青入青出朱入青出朱出(第(第13題圖)(第14題圖)14．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB經過點A(﹣2EQ\r(,3)，0)和B(0，2)，將△ABO沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在反比例函數y=EQ\F(k,x)(k≠0)的圖象上，則k的值為▲．15．拋物線的函數表達式為y＝3(x﹣1)2+1，若將x軸向下平移1個單位長度，將y軸向左平移2個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數表達式為▲．16．魏晉時期，偉大數學家劉徽利用如圖通過“以盈補虛，出入相補”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類”證明了勾股定理．已知四邊形ABCD、四邊形AHFE、四邊形DGME均為正方形．（1）若AH＝13，DE＝12，則AB＝▲；（2）若S△ABP︰S△CEP=1︰9，則tan∠DEH＝▲．三．解答題（本大題有8小題，共66分.）17．（本題6分）計算：(2023﹣π)0﹣(EQ\F(1,2))－1+|－EQ\r(,3)|－2sin60°．18．（本題6分）解不等式組：－2≤EQ\F(1－x,2)＜1．19．（本題6分）同學們在做題時，經常用到“在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”這個定理，下面是兩種添加輔助線的證明方法，請你選擇一種進行證明．已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求證：BC=EQ\F(1,2)AB．方法一：如圖1，在AB上取一點D，使得BC=BD，連接CD．方法二：如圖2，延長BC到D，使得BC=CD，連接AD．我選擇方法

▲．證明：20．（本題8分）如圖，在路邊安裝路燈，燈柱BC高10m，與燈桿AB的夾角ABC為60°．路燈采用錐形燈罩，照射范圍DE長為9.8m，從D、E兩處測得路燈A的仰角分別為∠ADE=80.5°，∠AED=45°．（參考數據：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0）求：（1）路燈A離地面的高度（即點A到地面CE的距離）；（2）燈桿AB的長度．21．（本題8分）某校初三年級開展了系列交通安全知識競賽，從中隨機抽取30名學生兩次知識競賽的成績（百分制），并對數據（成績）進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a．這30名學生第一次競賽成績b．這30名學生兩次知識競賽的獲獎情況統計表和第二次競賽成績得分情況統計圖：（規定：分數≥90，獲卓越獎；85≤分數＜90，獲優秀獎；分數＜85，獲參與獎）參與獎優秀獎卓越獎第一次競賽人數101010平均分828795第二次競賽人數21216平均分848793c．第二次競賽獲卓越獎的學生成績如下：90909191919192939394949495959698d．兩次競賽成績樣本數據的平均數、中位數、眾數如表：平均數中位數眾數第一次競賽m87.588第二次競賽90n91根據以上信息，回答下列問題：（1）小松同學第一次競賽成績是89分，第二次競賽成績是91分，在圖中用“〇”圈出代表小松同學的點；（2）直接寫出m，n的值；（3）請判斷第幾次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，并說明理由．BAOCDH22．（本題10分）如圖，有兩個同心半圓AC和半圓BD，其中半圓BD固定不動，半圓AC繞圓心O沿順時針方向轉動一周，連接AB、CD，轉動過程中，半圓BD與線段AC的交點記為點H，若BAOCDH（1）求證：AB＝CD；（2）在轉動過程中，求△ABO面積的最大值；（3）當AB與半圓BD相切時，求弧DH的長．23．（本題10分）在平面直角坐標系xOy中，有拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）．（1）若點（2，3）在拋物線上，①求拋物線的對稱軸；②若點（x1，6），（x2，﹣3）也在拋物線上，求a的取值范圍；（2）當a=﹣1時，有已知點A（b，2），B（﹣b，4b﹣3），若拋物線與線段AB只有一個公共點，結合函數圖象，求b的取值范圍．24．（本題12分）請根據素材，完成任務．素材一如圖，在Rt△ABC中，CD⊥AB，垂足為點D，若保證∠ACB始終為直角，則點A、B、C在以AB為直徑的圓上．CCADB素材二如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為點D，取AB的中點O，連接OC，根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可知OC＝EQ\F(1,2)AB，可得OC≥CD．CCADBO素材三如圖，矩形ABCD是某實驗室側截面示意圖，現需要在室內安裝一塊長1米的遮光板EF，且EF∥AB，點E到墻AB的距離為4米，到地面BC的距離為5米．點O為室內光源，OM、ON為光線，∠MON＝40°，通過調節光源的位置，可以改變背光工作區的大小．若背光工作區BM+BN的和最大時，該實驗室“可利用比”最高．任務一若素材一中的AB=4，求CD的最大值．任務二若素材二中的CD=6，求AB的最小值．任務三若任務二中的∠ACB＝90°改成∠ACB＝60°，其余條件不變，請直接寫出AB的最小值．任務四若任務二中的∠ACB＝90°，CD=6改成∠ACB＝α，CD=m，請直接寫出AB的最小值．任務五當素材三中的實驗室“可利用比”最高，求此時BM+BN的值答案及評分細則一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案CABBDABDBA評分標準選對一題給3分，不選，多選，錯選均不給分二．填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．4(2+x)(2－x)； 12．EQ\F(1,2)； 13．16；14．－3EQ\r(,3)；15．y＝3(x﹣3)2+2； 16．（1）5；（2）EQ\F(3,5)．三．解答題（本題有8小題，共66分.）17．(6分)(2023﹣π)0﹣(EQ\F(1,2))－1+|－EQ\r(,3)|－2sin60°＝1﹣2+EQ\r(,3)－2×EQ\F(EQ\r(,3),2) …………………4分＝﹣1． …………………2分18．(6分)eq\b\lc\{(\a\al(x＞－1,x≤5） …………………4分－1＜x≤5 …………………2分19．(6分)選擇一（或二） …………………1分證明略 …………………5分20．(8分)解：（1）過點A作AF⊥BC于點F，AH⊥CE于點H，在Rt△ADH中，∠ADE=80.5°，∴DH=AH?tan∠ADH≈EQ\F(1,6)AH，在Rt△AHE中，∠AED=45°，∴HE=AH，∵DE=9.8m，∴EQ\F(1,6)AH+AH=9.8，解得：AH=8.4， …………………4分答：路燈A離地面的高度約為8.4m；（2）∵BC⊥CE，AF⊥BC，AH⊥CE，∴四邊形AFCH為矩形，∴FC=AH=8.4m，∵BC=10m，∴BF=BC－FC=10－8.4=1.6（m），在Rt△AFB中，∠ABF=60°，則AB=3.2（m），答：燈桿AB的長度為3.2m. ………4分21．(8分)解：（1）如圖所示． ………………2分（2）m＝＝88，∵第二次競賽獲卓越獎的學生有16人，成績從小到大排列為：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二個數是30名學生成績中第15和第16個數，∴n＝EQ\F(1,2)（90+90）＝90，∴m＝88，n＝90； ………各2分（3）可以推斷出第二次競賽中初三年級全體學生的成績水平較高，理由是：第二次競賽學生成績的平均數、中位數、眾數都高于第一次競賽．答：二，第二次競賽學生成績的平均數、中位數、眾數都高于第一次競賽． …………2分BAOCDBAOCDH（1）略； ……3分（2）解：當BO⊥AC時，△AOB的面積最大，最大值＝2 ……3分（3）eq\o(DH,\s\up5(⌒）＝EQ\F(π,3)或EQ\F(2π,3)． ……4分23．(10分)解：（1）①∵點（2，3）在拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上，∴4a+2b+3＝3，∴b＝﹣2a，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1；……2分②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，b＝﹣2a，∴y＝a+b+3＝a﹣2a+3＝3﹣a，∴拋物線頂點坐標為（1，3﹣a），∵點（x1，6），（x2，﹣3）在拋物線上，∴當a＞0時，3﹣a≤﹣3，解得a≥6；當a＜0時，3﹣a≥6，解得a≤﹣3綜上所述，a≥6或a≤﹣3．……4分（2）當x=b時，y=﹣b2+b2+3=3，∴點A在拋物線與x軸圍成的圖象的內部，∵當x=﹣b時，y=﹣b2﹣b2+3=﹣2b2+3，當b≥0時，點A在第一象限內，∴點A在拋物線與x軸圍成的圖象的內部，∴線段AB只有和在x=b左側的拋物線相交，∵拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴﹣2b2+3≤4b﹣3，∴b≤﹣3或b≥1，∵b≥0，∴b≥1，當b＜0時，點A在第一象限內，∴點A在拋物線與x軸圍成的圖象的內部，∴線段AB只有和在x=b右側的拋物線相交，∵拋物線與線段AB恰有一個公共點，∴﹣2b2+3≤4b﹣3，∴b≤﹣3或b≥1，∵b＜0，∴b≤﹣3，即滿足條件的m的范圍為b≤﹣3或b≥1．

……4分24．(12分)任務一CD的最大值為1 ……2分任務二，如圖1，AB最小＝12，理由如下：取AB的中點，∵∠ACB＝90°，∴AB＝2OC，∵OC≥CD，∴當OC＝CD＝2時，AB最小＝2×2＝4； ……2分任務三，如圖2，解：作△ABC的外接圓⊙O，作OE⊥AB于E，作直徑AF，連接BF，∴∠ABF＝90°，設⊙O的半徑是R，∵eq\o(AB,\s\up5(⌒）=eq\o(AB,\s\up5(⌒），∴∠F＝∠ACB＝60°，∴AB＝