1：一組元件的故障密度函數為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數R(t)，失效率λ(t)，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。習題2：已知某產品的失效率為常數，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命MTTF，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。時間h1025501001502504003000失效數△n(t)42375343累積失效數n(t)4691621242831仍舊工作數N-n(t)4644413429262219中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題1：一組元件的故障密度函數為：式中：t為年。求：累積失效概率F(t)，可靠度函數R(t)，失效率λ(t)，平均壽命θ

，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。答案解：上式中不知道∞是多少，但有R(∞)=0，即：解得t1=t2=8年，表明8年后元件將全部失效解得r1=2.243年(r2=13.66年>8年舍去)。解得r1=3.147年(r2=12.85年>8舍去)。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題2：已知某產品的失效率為常數，λ(t)=λ=0.25×10-4/h。求：可靠度R=99%的可靠壽命，平均壽命θ

，中位壽命T(0.5)和特征壽命T(e-1)。解：中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題3：50個在恒定載荷運行的零件，運行記錄如下表：求：(1)零件在100h和400h的可靠度；(2)100h和400h的累積失效概率；(3)求10h和25h時的失效概率密度；(4)求t=25h和t=100h的失效率。時間h1025501001502504003000失效數△n(t)42375343累積失效數n(t)4691621242831仍舊工作數N-n(t)4644413429262219解：要點：f(t)、λ(t)是研究t時間后單位時間的失效產品數，f(t)是除以試驗產品總數，λ(t)是除以t時仍正常工作的產品數。注意單位。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題4：一設備從以往的經驗知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復，假定該設備發生故障時間及修復時間服從指數分布。求：(1)該設備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設備的穩態有效度為多少?提示：中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題4答案：一設備從以往的經驗知道，平均無故障時間為20天，如果出了故障需2天方能修復，假定該設備發生故障時間及修復時間服從指數分布。求：(1)該設備5天和15天的可靠度各為多少?；(2)該設備的穩態有效度為多少?解：(1)該設備平均無故障時間時間為20天，即MTBF=20因MTBF=1/λ，λ=1/20；同理平均修復時間為2天，MTTR=1/μ，μ=1/2R(5)=exp(-λt)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(-λt)=exp(-15/20)=0.472(2)A=μ/(μ+λ)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909

穩態有效度定義中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題6習題7中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題6解：必須滿足兩個條件:

(1)pk≥0；

(2)中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題7解：中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題8習題9

一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機能安全著陸。試驗表明，每一千次著陸發生一次輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。習題10

某一大型網絡系統的平均故障是每三個月一次，設系統故障服從泊松分布，求一年發生5次以上故障的概率。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題8解：X的可能取值為F(x)分段點，由分布函數F(x)的表達式可知，X的可能取值為1,2,3；而F(x)是一跳躍函數，X的分布律為：P(X=1)=F(1)-F(0)=0.2-0=0.2P(X=2)=F(2)-F(1)=0.5-0.2=0.3P(X=3)=F(3)-F(2)=1-0.5=0.5中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題9

一架飛機有三個著陸輪胎，如果不多于一個輪胎爆破，飛機能安全著陸。試驗表明，每一千次著陸發生一個輪胎爆破。用二項分布求飛機安全著陸的概率。解：中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題10

某一大型網絡系統的平均故障是每三個月一次，設系統故障服從泊松分布，求一年發生5次以上故障的概率。解：λ=4/年，有：一年發生5次故障的概率是：1-F(5)=1-P(X≤5)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)-P(X=5)=1-e-4-4e-4-42e-4/2-43e-4/3!-44e-4/4!-45e-4/5!=1-0.01832-0.07326-0.14653-0.19537-……=1-0.78514=0.21486中南大學系統可靠性分析與評價作業答案解習題11

彩色電視機的平均壽命為15000小時，假設其服從指數分布，如果我們每天使用2小時，5年的可靠度和10年的可靠度各為多少？中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題12解中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題13

某城市日電能供應服從對數正態分布，μ=1.2，σ=0.5，供應量以GWh計算。該城市發電廠最大供電量為9GWh/d。求該城市電力供應不足的概率。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案設隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習題14經室內試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強度的均值，方差，標準差，變異系數，2階原點矩，偏度系數和峰度系數。習題15中南大學系統可靠性分析與評價作業答案設隨機變量X服從均值為1，方差為4的正態分布，且Y=1-3X，求E(Y)和D(Y)。習題14中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題15經室內試驗，測定某工程巖石抗拉強度分別為：10.315.28.412.218.57.811.213.6求該批巖石抗拉強度的均值，方差，標準差，變異系數，2階原點矩，偏度系數和峰度系數。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題16:現有n個相同的元件，其壽命為F(t)=1-e-λt，組成并聯系統，試求該系統的故障率。習題17:假設一串聯系統由n個MTTF=1000h(指數分布)的相同元件組成，試求當n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統的MTTF，并畫出元件個數與平均壽命的關系圖。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題16:現有n個相同的單元，其壽命不可靠度函數為F(t)=1-e-λt，組成并聯系統，試求系統的故障率。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題17:假設一串聯系統由n個MTTF=1000h(指數分布)的相同元件組成，試求當n=1,n=2,n=3,n=5,n=10時，系統的MTTF，并畫出元件個數與平均壽命的關系圖。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題18:試比較下列五個系統的可靠度，設備單元的可靠度相同，均為R0=0.99(1)四個單元構成的串聯系統；(2)四個單元構成的并聯系統；(3)四中取三儲備系統；(4)串-并聯系統(N=2，n=2)(5)并-串聯系統(N=2，n=2)習題19:系統的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統的可靠度。56172348中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題18:設各單元可靠度相同，均為R0=0.99(6)比較:(略)中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題19:系統的可靠性框圖如下圖所示，R1=R2=0.9，R3=R4=0.8，R5=R6=0.7，R7=R8=0.6求系統的可靠度。56172348解：R78=1-(1-R7)(1-R8)=1-0.4*0.4=0.84R34=R3*R4=0.8*0.8=0.64R56=R5*R6=0.7*0.7=0.49R3456=1-(1-R34)*(1-R56)=1-(1-0.64)*(1-0.49)=0.8164R總=R78*R3456*R2*R1=0.84*0.8164*0.9*0.9=0.5555中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題20

一臺機械設備上的某一零件，經長期使用表明，平均失效率為常數λ=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續工作50000小時，試求其成功的概率。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題20

一臺機械設備上的某一零件，經長期使用表明，平均失效率為常數λ=0.00001/小時，但這種零件庫存僅一件(庫存期間不失效)，若希望繼續工作50000小時，試求其成功的概率。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題21ABDCFE已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統的可靠度。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題21已知下圖中每個部件的可靠度為R，求系統的可靠度。解：(1)當單元C正常時，系統的可靠性與D無關，相當于AB、EF并聯再串聯，形成一個K系統。此時系統可靠度為：P(K|C)=RABREF=[1-(1-R)2][1-(1-R)2](2)當C單元失效時，系統相當于BDF組成一個串聯系統，此時系統可靠度為：P(K|C)=RBRDRF=R3

系統可靠度為：P(K)=P(K|C)RC+P(K|C)(1-RC)=[1-(1-R)2]2R+R3(1-R)ABDCFE中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題22ABCB圖(a)和(b)所示的兩個系統中，含有四個相同元件，已知每個元件的失效率為λ(常數)，若系統運行2000小時的可靠度要求至少為0.95，兩種情況下元件的失效率應滿足什么要求？CA(a)(b)中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題22ABCB圖(a)和(b)所示的兩個系統中，含有三個相同元件，已知每個元件的失效率為λ(常數)，若系統運行2000小時的可靠度要求至少為0.95，兩種情況下元件的失效率應滿足什么要求？CA(a)(b)中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題23

試用布爾代數化簡法和矩陣排列法，求下圖故障樹的最小割集，并畫出其等效故障樹。中南大學系統可靠性分析與評價作業答案習題23